在系統中妙用牛頓第二定律快速解題

平時我們適用牛頓第二定律通常是對單個物體

即使對系統使用牛頓第二定律，前提條件也是這個系統內各物體的運動狀態要相同

那麼如果系統中各物體的運動狀態不相同，我們還可以用牛頓第二定律嗎？

答案是肯定的，今天就這個問題，方哥要掰開揉碎講給你聽

在系統中牛頓第二定律的表達

牛頓第二定律研究的對象可以是單個物體(質點)，也可以是多個相互作用的物體組成的系統(質點系).設系統內各物體的質量分別為m1、m2… mn，系統所受到的合外力為

牛頓第二定律應用於整體時的表達式為：

1.若系統內各物體的加速度a相同 ，則有

2.若系統內各物體的加速度不相同，設分別為a1、a2…an ，則有

若將各物體的加速度正交分解，則牛頓第二定律應用於系統的表達式為：

注意：系統內各物體加速度的方向，與規定的正方向相同時加速度取正值，反之就取負值.

舉例分析

【題目】如圖所示，水平地面上有一傾角為θ、質量為M的斜面體，斜面體上有一質量為m的物塊以加速度a 沿斜面勻加速下滑，此過程中斜面體沒有動

【問題】求地面對斜面體的支持力FN與摩擦力Ff的大小.

【分析】以物塊和斜面體組成的系統為研究對象將物塊的加速度a沿水平方向與豎直方向進行分解

對物塊與斜面體整體在豎直方向上由牛頓第二定律有

(M+m)g-FN=M×0+masinθ.

在水平方向上由牛頓第二定律有

Ff=M×0+macosθ.

解得：

FN=(M+m)g-masinθ

Ff=macosθ.

本題中所要求的地面對斜面體的支持力FN與摩擦力Ff分別在豎直方向上和水平方向上，由於斜面體沒有加速度，而物塊的加速度a是沿斜面方向的，應將a沿水平方向與豎直方向進行分解.應用牛頓第二定律時要注意其矢量性.

【題目】如圖所示，輕杆的兩端分別固定兩個質量均為m的小球A、B，輕杆可以繞距A端1/3杆長處的固定轉軸O無摩擦地轉動.若輕杆自水平位置由靜止開始自由繞O軸轉到豎直狀態時

【問題】求轉軸O對杆的作用力.

【分析】設杆長為L，杆轉到豎直狀態時兩球的速度大小分別為vA、 vB，設此時轉軸O對杆的作用力為F.對A、B兩球及輕杆組成的系統在此過程中由機械能守恆有：

由於A、B兩球在轉動過程中任一時刻的角速度相等，其線速度大小與轉動半徑成正比

杆在豎直狀態時：

A球的向心加速度為

B球的向心加速度為

選取豎直向下為正方向，對A、B兩球及輕杆組成的整體由牛頓第二定律得

由以上幾式解得

這裡負號表示F方向豎直向上.

牛頓第二定律應用於系統時，只需要合理地選取整體為研究對象，分析系統受到的外力，而不需要分析系統內各物體間的內力，這樣就可以避開系統內各物體相互作用的複雜細節，凸顯出牛頓第二定律的整體性優勢.

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