之前我們講了中國三角形和多邊形的面的關係
多邊形:3 4 5 6 7 ···
面の數:1 4 11 25 50 ···
而且有結論:
n邊形的面の數=
(這裡說的面の數是指在對角線分割之下)
今天我們來講多邊形分割之下圓的面數和中國三角形的關係
它和上文的結論有很大的關係,而且會引出一道網上的錯題
這道錯題在很多教育學習網站上都有,是一道高三的考試題
但是出錯了,先給大家貼一張這道題的圖片
OK,現在我們先看一下多邊形分割之下圓的面數
①三邊形,4個面
②四邊形,8個面
③五邊形,16個面
④六邊形,31個面
⑤七邊形,50個面
歸納一下:
多邊形:3 4 5 6 7 ···
面の數:4 8 16 31 57 ···
這是之前中國三角形和多邊形的面之間的關係
多邊形:3 4 5 6 7 ···
面の數:1 4 11 25 50 ···
把他們結合在一起:
多邊形:3 4 5 6 7 ···
面數①:1 4 11 25 50 ···
面數②:4 8 16 31 57 ···
發現了嗎?
面數②=多邊形+面數①
它們和中國三角形有關:
從第三行開始,
左邊=1+2;右邊=1;
左邊=1+3;右邊=3+1;
左邊=1+4;右邊=6+4+1;
左邊=1+5;右邊=10+10+5;
左邊=1+6;右邊=15+20+15;
左邊之和對應了:
多邊形:3 4 5 6 7 ···
右邊之和對應了:
面數①:1 4 11 25 50 ···
左右之和對應了:
面數②:4 8 16 31 57 ···
即:n邊形分割圓的面=邊數+多邊形的面(對角線分割之下)
即:n邊形分割圓的面=
即:n邊形分割圓的面=
這裡有一個有趣的發現:
圓周上2個點時,可將圓面劃分成2部分;
圓周上3個點時,可將圓面劃分成4部分;
圓周上4個點時,可將圓面劃分成8部分;
圓周上5個點時,可將圓面劃分成16部分;
至此,很多人會認為這是一個2的n次方規律題。
但是:
圓周上6個點時,可將圓面劃分成31部分,並不是32!
事實上,這不是一個2的n次方規律題
用中國三角形可以很好的說明這一點
之所以前面有2的n次方規律,是因為我們取了紅色線之間的數字
在第3、4、5行,紅色線包括了一整行的數字
中國三角形有個性質:每一行的數字之和都是2的倍數
因此,前面幾行的2、4、8、16,看起來像是2的n次方規律
但是之後的所有行,右下藍色三角內的數字取不到,比如:
第6行,不是32,而是31,因為最右邊的1取不到
第7行,不是64,而是64-6-1=57
網上那道題出的並不嚴謹,它的規律和2的n次方無關
正確的規律是:
這本身是一道錯題
但是,很多教育學習網站發佈了這道題
而且還是:
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