編者按：新加坡的數學教育在世界範圍內享有盛譽，網上評論說“新加坡數學居然排名全球第一”，全世界已經有40個國家和地區引用新加坡教材。今天，STEAM在線邀請到航空工業工程師尚祖銘老師，為大家分析下新加坡數學教育究竟好在哪裡？
航空工業工程師尚祖銘老師
數學教育的悲歌：只教育是什麼，不去教學生思考為什麼？
當代的教育制度繼承自工業革命時期，目的是為了培養工業需要的一致性勞動力，標準化教學恰好可以在短時間內快速解決沒有人才的現象，這對生產力的提高是有好處的。
但在人工智能時代，通過“標準化”出品的大學生已經呈現供大於求的局面。在社會發展的慣性下，大部分教育還停留在工業革命思想階段，數學教育尤為嚴重。
數學本該是供人無限想像空間的學科，但為了成績單，不出錯、對分數鎦銖必較，有太多的學生用背誦的方式學數學，靠著不斷解練習題來磨練自己動筆的速度，但從來沒有體會過數學的樂趣，甚至連想都沒想過數學會是有趣的。
數學本是前人在探索諸多“為什麼”這樣的過程後，總結出“是什麼” 這是智慧結晶的過程。而當代的教育，受工業化思想影響，為了追求“效率”，只告訴你很多“是什麼”，並訓練記住大量“是什麼”。
學生在學校裡懷揣了很多過時的“是什麼”，卻要求他們在社會上探索未知的“為什麼”。數學的意義
為了應對以上尷尬的局面，當代的數學大師在這方面的洞見還是比較一致的。
”簡單講，好的數學應該是美的，嚴肅的。這樣美好的東西會激發人去進行深入的探索。”
類似的觀點可以參考英國數學家哈代的《一個數學家的辯白》，德國數學家以及數學教育家克萊因的《高觀點下的初等數學》以及美國當代數學家柯朗《什麼是數學》。
雖然理想很好，但如何與現實進行調和？
以上，各個數學家，以及數學方面的教育家都給出了一些原則性的建議，在西方的數學教育學界也有很多人從實踐角度，探討如何將這種教會孩子探索“為什麼”，這種充滿靈性的數學教育的思想進行落地。
在這方面，保羅·拉克哈特 博士，英國數學教育家茱莉婭.安吉萊瑞給出了一些實施層面更細緻的指導意見，以及其他一些數學教育的實踐者給出的相應的實施措施。雖然具體細節有些不同，但大致實施方案是，除了傳授底層的數學知識，在高層還應該培養孩子“數感”。大致來講“數感”由以下幾個意思。
1、 用已知的知識，解決未知問題——具備舉一反三能力
2、 面對未知問題可以從多角度去探索解決問題的方式
3、 面對未知問題有一個比較合理和科學的方法和思維去探索問題
基於數學建模思想的新加坡數學教育
根據以上指導層面，和實施層面的數學教育思想，融合了數學建模思想的新加坡數學教育在這方面做得還是不錯的。從聲譽上加網上評論“新加坡數學居然排名全球第一”，全世界已經有40個國家和地區引用新加坡教材。目前美國的奧數教材就是採用的新加坡奧數教材。我開始關注並研究新加坡的數學教育，對他們奧數教材和數學建模教育進行分析。我總結新加坡的教育有以下幾個特點：
1）關注於注重思維培養：
新加坡教材特別注重數學建模方面。通過孩子列表，畫圖等手段，讓思維進行顯示化。例如：下面一道題，第一步先理解題意，第二部，將數字分解，第三部，找到合適的答案，第四部，驗證答案。通過，這樣四步輕鬆的解題，並很容易理解，並實現舉一反三過程。
2）內容上進行精簡，並且循序漸進
美國引用的新加坡奧數教材從7歲覆蓋到13歲，從目錄中可以看出，新加坡的教材對於一個概念會在不同年齡段出現（同一顏色表示同一概念），而且是循序漸進的深入。這樣從整套教材角度來說，實際涉及的概念不是很多。
圖 1 新加坡奧數教材部分目錄
相反，我國的奧數教材，將概念進行細分。例如：一套國內反響較好的《奧數教程》，同樣將目錄進行分析，會覺得涉及了特別的概念。在我面臨的孩子中，有一部分好像先思考問題屬於哪類？在思考有哪些公式支持這個問題的求解。對比國內外的奧數教材，我認為新加坡教材的內容已經算精簡了，並且更加關注解決方法和思維的訓練。
圖 2 奧數教程部分目錄
3）數學建模教育思路是首先視覺化
以我國《奧數教材-五年級》第9講的雞兔同籠為例：我國的教材電子版截圖中可以看出，書中直接給出瞭解題的關係式，把解題的套路直接給出，雖然在的分析中，採用了假設法，但也是“標準”化的解題方法：
圖 3 5年級《奧數教程》的截圖
同樣的內容，在新加坡的教材中1~3級的教材中都出現。在最初級的教材中，首先面對的是雞兔數量在10以內。同樣的假設法，採用畫圖的方式，大大增加了孩子的樂趣。在後面的例題中，除了雞兔為背景外，還有卡車（6個輪子）和小轎車（4個輪子），蜘蛛（8條腿）和害蟲（6條腿）。對於低年級的孩子，在這個過程中充分的享受數學和畫圖的快樂。這也是數學建模的樂趣。孩子一直希望我多出以下題目，他們可以畫一些其他的東西。
圖 4 新加坡奧數1級教材的截圖
4）利用採用表格的方法，建立數感
當數量很多時，畫圖就帶來了困難，新加坡的教材給出了第二個解題方法：列表法。在這個過程中，第一步：先假設雞和兔子數量各一半，第二步：在該條件下計算腿的總數，並與題目中總數進行對比。上圖中，第一步假設雞和兔子的數量都是2，腿的總數為12，12>10，說明兔子的數量多了，然後對數量進行調整後，進行次假設，假設雞的數量為3，兔子數量為1，這樣就找到了正確的答案。以上兩種解題方法，都顯得“笨拙”與不“標準”，在第二年的教材中，對於該問題的解法進行了遞進，逐步引用了《奧數教程》中的解題方法。
5）數學建模方法雖然笨拙，但是舉一反三的效果還是比較明顯
遵循著循序漸進的原則，我也沒有給孩子講更抽象的解題方法，而是鼓勵他們用假設列表的方法去發現問題的答案。 回家後，我選擇兩道相對複雜的問題，看看孩子能否將學到的建模方法應用實際數學問題中，題目如下：
松鼠媽媽採松子，晴天每天可採16個，雨天每天可採11個，一連採了若干天，有晴天，也有雨天，其中雨天比晴天多3天，但採的個數卻比晴天採的個數少27個，問一共採了多少天？
開始孩子在讀題時候，對題目理解有些偏差。但是在孩子能夠正確理解題目表達的意思後，通過列表的方法可以較輕鬆的解決問題。
數學建模方法給的驚喜和樂趣
在孩子掌握了上面的數學建模方法後，我們一起做了第二道題。題目如下：
某次數學測驗共20道題（滿分為100分），做對一題得5分，做錯一題倒扣1分，不做得0分，小華得了76分，問小華做對了幾道題？
根據以往的慣例，孩子第一步開始思考如何將20道題分成三份，最後她通過3的九九表的發現21與20最近，然後將答對的題，與錯的題和不得分的題數量假設為：7,7,6。
當第一次列表時候，她發現答對了7道題得了35分，打錯了需要扣7分，總得分才為28分遠遠低於76分。她說“不對勁，小華起碼答對題的分數要超過76分，這樣才夠扣分的”。
於是她開始調整答對題的數量，最後通過不斷的嘗試後，調整到了16道答對。這樣對題獲得分數為80分，然後她研究錯題的數量，最後得到答案，對題16道，錯題4道，不做的題0道。在找到答案後，孩子表現出喜悅，不斷跟她媽媽說她探索的過程。
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