簡單多面體外接球問題是立體幾何中的難點和重要的考點，此類問題實質是解決球的半徑尺或確定球心o的位置問題，其中球心的確定是關鍵．
幾何體的外接球與內切球的六個題型
一、外接球的問題
（一） 由球的定義確定球心
在空間，如果一個頂點與一個簡單多面體的所有頂點的距離都相等，那麼這個定點就是該簡單多面體的外接球的球心．
由上述性質，可以得到確定簡單多面體外接球的球心的如下結論．
結論1：正方體或長方體的外接球的球心其體對角線的中點．
結論2：正稜柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點．
結論3：直三稜柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點．
結論4：正稜錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過計算找到．
結論5：若稜錐的頂點可構成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是其外接球的球心．
（二）構造正方體或長方體確定球心
長方體或正方體的外接球的球心是在其體對角線的中點處．以下是常見的、基本的幾何體補成正方體或長方體的途徑與方法．
途徑1：正四面體、三條側稜兩兩垂直的正三稜錐、四個面都是是直角三角形的三稜錐都分別可構造正方體．
途徑2：同一個頂點上的三條稜兩兩垂直的四面體、相對的稜相等的三稜錐都分別可構造長方體和正方體．
途徑3：若已知稜錐含有線面垂直關係，則可將稜錐補成長方體或正方體．
途徑4：若三稜錐的三個側面兩兩垂直，則可將三稜錐補成長方體或正方體．
（三）由性質確定球心
利用球心O與截面圓圓心O1的連線垂直於截面圓及球心O與弦中點的連線垂直於弦的性質，確定球心．
二、內切球問題
若一個多面體的各面都與一個球的球面相切， 則稱這個多面體是這個球的外切多面體，這個球是這個多面體的內切球。
1、內切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等。
2、正多面體的內切球和外接球的球心重合。
3、正稜錐的內切球和外接球球心都在高線上，但不重合。
4、基本方法：構造三角形利用相似比和勾股定理。
5、體積分割是求內切球半徑的通用做法。
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