關鍵詞:量子力學，平行宇宙，永恆暴漲，高維空間，超弦理論，膜宇宙模型
上期我們講了量子力學中的多世界理論發展來了平行宇宙，以及可觀測宇宙中的平行宇宙，還有跟我們同屬一個大宇宙的多重子宇宙以及非常奇幻的鏡像平行宇宙。
而這期我們講一講兩種平行宇宙，一種是基於永恆暴漲提出來的平行宇宙，也就是俗稱的宇宙泡泡；另一種就是基於弦理論和額外維理論的膜宇宙模型中的平行宇宙。
平行宇宙論這個想法從何而來？我們有什麼證據可以證明它？它面臨著什麼問題？
想要了解這個想法，需要一步一步來，首先我們可能需要先知道這個想法是在什麼情況下，為什麼提出的。
我們來先談談基於永恆暴漲理論下的平行宇宙，講這必須要介紹一下什麼是暴漲理論。
這都要從宇宙的誕生開始說起，一切都是源發於距今140億年前的一個奇點，一次猛烈的爆炸，經過了數十億年宇宙冷卻下來結合形成了行星和星系。由於那次爆炸，宇宙至今仍然在膨脹，這就是大家都耳熟能詳的“大爆炸理論”。但我們真的瞭解大爆炸嗎？我想答案一定是“不！！”
如果我們把時間倒回最初還沒有爆炸的時候，我們會發現大爆炸理論並不能解釋為什麼宇宙會一直膨脹？它什麼時候停下來？宇宙現在為什麼在大尺度上是各向同性的？沒有解釋為什麼爆炸，在爆炸之前又發生了什麼？(這兩個問題在宇宙大爆炸理論框架中是永遠解決不了的，除非把它包含在更大的框架中。而且我們沒有必要非要要求宇宙大爆炸理論必須可以解決這兩個問題。)
可能有點亂，但是宇宙大爆炸模型剛提出來的時候確實有很多問題。
現在我們仔細梳理一下這些問題。
首先第一個，宇宙的視界疑難。
為什麼我們現在看到的宇宙在大尺度上是均勻同性的，具有均勻性？
要知道在早期宇宙的時候，有許多區域並沒有因果關聯，因為光速是有限的。那麼不同區域是通過什麼打土電話達到統一的標準，統一的均勻性？今天的均勻性是怎麼形成的？
這就是被稱為視界疑難或者是均勻性疑難/因果疑難。
第二個問題就是宇宙的平直性問題，在標準宇宙宇宙模型中，決定宇宙膨脹速度還有宇宙的結構得的是輻射，物質。
在早期宇宙中，宇宙的結構是高度彎曲的，然而現在卻發現我們宇宙大尺度上是近似平坦的。
如果宇宙按照目前的膨脹速率，是不可能得到今天的觀測值。
是什麼導致了宇宙突然從高度彎曲變成平坦？
這種問題被稱為平直性疑難。
這個問題提出之後有很多人聲稱可以解決，但是都不很不自然。
直到20世紀70年代中期，粒子物理學家開始介入宇宙學領域，問題得到了很好的改善。
在80年代初期，古斯認為在宇宙早期某個真空占主導地位，真空零點能提供強大的能量讓宇宙加速膨脹，一開始宇宙是非常小的，所以各個區域都聯繫的很好，直到某個階段真空為主，宇宙被快速可能是幾個普朗克時間之內膨脹到非常大尺度上。在這個超級膨脹之前，宇宙各個區域已經聯繫的非常好了，超級膨脹也抹去了宇宙的高曲率，所以今天的宇宙看起來是近似平坦的。這個短暫的加速膨脹或者超級膨脹，如果很好的解決上述兩個疑難，包括其他問題。所以被很多人接受，這就是最早的暴漲理論。
溫伯格曾經評價過暴漲理論，說那很簡單，但是沒有人想到。
關於暴漲理論到底是誰提供的能量？眾說紛紜，有的認為是希格斯場提供的，有的人假設某種暴漲場。有的甚至將暗能量的候選人與暴漲聯合在一起。
那麼如何驗證暴漲理論呢？
暴漲論會讓大家如此興奮，其中一個原因是它可以通過觀測來驗證。想象一下，如果我們可以把太陽拿掉，把所有的恆星星系都拿走。如果我們肉眼能夠觀測到宇宙中剩餘的能量，我們會看到宇宙到處都散發著紅光。這些輻射我們稱為宇宙微波背景，也就是大爆炸殘存的熱輻射，
這一理論預測 宇宙在暴漲時期的猛烈膨脹會在輻射中留下痕跡，從這些痕跡中，我們可以非常精準地得出溫度變化的圖形。直到理論提出的十年過後，我們的科學技術才足以達到能夠檢驗這一預測，在1989年 美國宇航局NASA發射了“宇宙微波探測者”衛星。2001年又發射了另一顆，WMAP（威爾金森韋伯各異向性探測器），結果令人非常震驚，經過精密的探測，宇宙的溫度變化幾乎和暴漲論預測的完全吻合。
不過有一種疑問，那就是為什麼現在感受不到任何暴漲，雖然宇宙在加速膨脹，但是絕不是宇宙早期那種快速的在幾個普朗克時間內高速膨脹那種速度。
所以很自然的一個問題就是為什麼現在沒有暴漲發生？是什麼時候停止的？為什麼停止？
解決這個問題有很多模型假設，但是有一種理論認為暴漲從未停止，只是我們這個宇宙停了而已。這個理論就是永恆暴漲理論。在這個理論框架下，他認為我們的宇宙脫離的暴漲場，但是有很多新生的宇宙並沒有脫離暴漲場。
就類似於一個人用吸管在吹水，產生很多氣泡正在產生的氣泡，就是正在暴漲階段的宇宙，而在水中的氣泡就是已經脫離暴漲的宇宙，我們的宇宙就在其中。
這將意味著我們的宇宙有可能不止一個，會產生很多類似於泡泡的宇宙。不同宇宙泡泡中有也許有我們這樣的生命，而且宇宙大爆炸並非唯一，而是時常發生的事情，以後也將會有無數次的爆炸時常發生。而新的宇宙會不斷誕生，從而使多重宇宙不斷膨脹。這一理論我們成為“永恆暴漲”。
我們之所以無法感受到其他宇宙的暴漲，是因為我們已經脫離了暴漲。
不過，這個理論也有它的缺陷，因為我們只能看到所有的一小部分，不僅無法觀測到其他的宇宙，也無法觀測它們之間的空間。
我們不知道有沒有任何的光，物質能夠從其他宇宙進入到我們的宇宙，但是光速是有限的，所以在大尺度上最快的光如同蝸牛一般前行。所以是無法驗證之中多重宇宙的。
因此，很多物理學家對這個理論反應冷淡，由於沒有證據能夠支持這個理論，多重宇宙這個構思似乎變得窮途末路了，這個項目停止了將近10年的時間，但有幾個科學家保住了這個想法的小火苗。
還有一種平行宇宙模型就是膜宇宙模型，這些理論假設我們在一個更高維度的空間中，不同模型這個高維度維度數目是不一樣的，我們所生活的是三維的膜上，還有很多個我們平行或者交叉的膜，膜和膜之間只能通過引力相互作用，因為只有引力子才可以逃離出來。
膜之間的交叉碰撞就是黑洞，不同膜因為引力碰撞在一起也可以產生大爆炸現象，有些理論模型就認為我們的宇宙大爆炸有可能產生於兩個膜之間的碰撞。
在高維空間中，不僅有我們生活的三維膜，還有很多跟我們平行的膜，他們也是獨立的宇宙。這就是膜宇宙的多重宇宙理論。
下面我來簡單介紹一下這種理論。不過在此之前我們先介紹一下額外維度在物理上是怎麼引入的。
通常，額外維理論中時空的維度是4+d形式的，這個d就是被引入的額外維度。
不過，我們在現實生活中並沒有發現這種額外維度的存在的證據，因此最開始的引入模式是這些額維度是非常小的，被圈縮在非常小的尺寸中，這個現象就稱之為額維度的緊緻化。
那麼什麼叫高維緊緻化呢？
顧名思義，額外維度被緊緻化的蜷縮維中，而緊緻化意思是這些維度被緊化在一個流形上（流形：局域上同胚或是也就是等價於歐式空間的一種空間)。
舉個例子就是吸管的例子，
從遠處看，吸管就是一維的線，但是當我們靠近看非常近的時候，會發現水龍管表面的二維表面。
在這裡二維的圓柱表面這個多出來的維度就沿著以吸管的粗度半徑圓柱纏繞或者蜷縮。這個過程就是緊緻化。
在弦理論中，剩下的六個維度蜷縮在六維的卡拉比丘流形上。而他們的特徵尺度也就是粗度半徑大概是一個普朗克尺度。
不過這種思想最早不是弦理論中提出的，而是1919年克魯扎和克萊因提出來的，提出這種目的就是為了統一當時已知兩種相互作用引力相互作用和電磁相互作用。
儘管當時愛因斯坦已經走了，但是他們倆走的是另一條道路。
最初的想法也很簡單，既然引力是四維時空的彎曲，那麼電磁力就是更高維度的時空彎曲。在數學上，他們可以很容易的寫出五維時空的時空線元（也就是五維時空的兩點之間距離函數/公式模板）與五維時空的時空度規。
相應的也可以得到五維時空上，類似於廣義相對論引力場方程的一種場方程，即五維時空的愛因斯坦場方程。
但是，我們現實生活中確實沒有這第五個維度，而且空間維度只有三個，因為我們現實中的電磁力和引力滿足平方反比公式。或者高斯定理。任何形式的能量傳播或者一些物理量的流動均滿足高斯定理也就是球面關係。
所以，如果這第五個維度存在那麼現實中張很難被探測到。他們設想這個第五維度非常小，被蜷縮在一個非常小的尺度上，並且是閉合的，也就是一定尺度的圓周。
近處看大概就是，一個四維時空，沿著第五維度的方向上每一個時空點都有一個一定尺度的圓周。
他們當時認為這種圈縮的圓周尺度大概是一個普朗克尺度。
所以他們認為這第五維度必須看成是圈縮的微小的圈，而且非常小。以至於我們在大尺度上很難感受到。所以，我們從大尺度上來看，我們的時空依然是四維的。
因此，當他們用這種緊緻化的思想去處理他們的理論的時候，就會驚奇的發現五維的愛因斯坦場方程在四維時空會得到兩種方程，第一種就是阿因斯坦引力場方程，第二種就是麥克斯韋電磁場方程。
也就是說，緊緻化掉第5維之後得到的理論自動包括4維引力和麥克斯韋方程。
所以在當時這種思想理論看似解決了愛因斯坦的問題。當他們把這篇文章寄給愛因斯坦看的時候，愛因斯坦大為稱讚，並聲稱自己沒有這樣想過，是一個絕美的思想。
不過再往下，這種理論的發展就難產了。
因為它算出來的電子的電荷和質量跟實際測量的差的十萬八千里。加上其他的一些毛病，所以說逐漸被冷落埋沒。
不過這種引入額外維度和處理額外維度的思想卻流傳了下來，逐漸被弦論和一些額外維度相關的理論模型繼承。
在這裡先簡單介紹一下超弦理論，為後面我們所要講到的膜宇宙模型做一下鋪墊。
超弦理論最早並不叫超弦理論，而是弦理論。不過為了方便以下都簡稱為弦論。
最早的弦理論並不是像現在宣稱那樣是萬物理論，它的引入僅僅是為了解釋在強相互作用下粒子散射，求散射振幅。
可以說，弦論起源於對於強相互作用的研究。
上世紀60年代後期，加速器上發現了非常多的共振態粒子（一類不穩定，壽命非常短的粒子，特點就是碰撞截面在某一個質心能量標度附近有一個凸起來的峰狀圖像，而且在這個標度附近的碰撞截面，對於能量的依賴性非常大，具有共振現象，故而早期被稱為共振態。有確切的自旋，質量等等，但是存在的壽命非常短，而且只出現在在強相互作用主導下的粒子散射上。所有的共振態粒子都是強子。）
然而這些共振態的散射振幅（或散射截面）卻不能很好地用當時的場論方法去計算出來。
這些共振態粒子的散射振幅或者是散射截面滿足一種對偶性（這裡所謂的對偶性姑且可以理解為，表面上用不同的理論模型去描述，但實際上會導致相同的物理結果）。
這種對偶性就是s-t對偶性。換句話說，就是共振態粒子的散射截面的s道貢獻等於t貢獻。
這裡先解釋一下，什麼叫s道貢獻什麼叫t貢獻。他講是這樣定義的，在粒子散射過程中，如果兩個散射粒子先結合成第三個粒子，然後這第三個新粒子再衰變成兩個粒子，那麼這個過程將稱之為s過程；如果並不是先結合產生第三個新粒子，而是通過交換一個粒子發生反應，那麼這個過程將被稱為t過程。
因此，顯而易見，這兩個過程的貢獻絕不相同，至少表面上來看不相同。
用當時的量子場論方法計算也是這樣，然而60年代的實驗表明，很多共振態粒子的散射振幅都滿足這種對偶性。所以當時的量子場方法並不能很好的解決，如何去計算這些粒子的散射截面問題。
不過不用慌，正所謂理論模型不行，經驗公式來湊。
在1968年，一位在麻省理工學院工作的意大利物理學家韋內齊亞諾在無意之間翻看數學手冊的的時候，發現了一個古老的數學公式——歐拉γ函數。偶然發現古老的函數似乎可以去描述那些共振態粒子的散射。
很快就搞出來了計算這些共振態粒子散射截面的經驗公式，他自己壓根不知道為啥會這樣。
一開始，韋內齊亞諾公式只能解決一兩個粒子散射，有很多粒子參與的散射它並不可以解決。不過他的工作算是一種開創，吸引很多人來擴展他的結果。
後來，美國理論物理學家倫納德·薩斯坎德研究發現這個韋內齊亞諾公式其實描述的是一種一維振動的弦之間的散射而並不是粒子之間的散射。
陸續有人發文章認為韋內齊亞諾公式可以表徵為弦的散射振幅。
這就吸引了一大波人做弦論，來研究強相互作用。
人們發現，韋內齊亞諾公式中，有無數箇中間粒子態，
通常粒子散射分為三個部分，分別是初態，中間態和末態。初態和末態是可觀測的，中間態是不可以觀測的。
比如兩個電子之間的散射，初態和末態均是可觀測的電子，而中間態粒子就是他們交換的虛光子，也就是傳遞電磁相互作用的虛光子。
所以這些中間態的粒子，它的質量和自旋都可以任意大。這中間人們發現一種質量為0，但是自旋量子數為2的中間粒子。現在我們一眼就知道這與引力子很像，但是在當時沒有人注意到這一點。
這樣很多人被吸引過來用這種弦圖像去研究散射振幅的計算技術。
的確，當事人們找到了一個計算高圈圖的工具，也是唯一一個，那就是光錐規範下的技術，但是也僅僅適用於玻色子弦之間的。
但是，如果要保證整個理論的自洽性，而且保證一些基本的對稱性，比如洛倫茲對稱性不被破壞，當然也要保證一些基本粒子質量為零，比如光子，因此就必須假設這些波色子弦是在26維時空中的。
而且是會產生一類無質量的粒子，快子，它更多的物理意義其實是整個體系基態的不穩定性，而並不是超光速粒子。它就相當於沙丁魚群中的鯰魚一樣，讓整個沙丁魚魚群（物理體系）不穩定，包括後來提出的真空衰變也是基於這個。
然而不久後，蓋爾曼提出了QCD理論，一種完美的場論。非常成功而圓滿的解決了包括共振態和散射振幅等等之前令人頭疼的強相互作用的問題。
因此，弦理論在強相互作用上被量子色動力學掐死，漸漸消失。
儘管弦理論看似已經死去，但是還是有幾個人在堅持做弦論，
比如加工理工學院的施瓦茲，英國人格林（不是那個美國的布萊恩·格林），法國人舍爾克。這個時候大部分人都認為弦論是死掉的理論，沒有必要在這方面浪費時間。
還記得我們之前說過說過那個自旋和質量都跟引力只很像的中間態粒子嗎？它在一方面也為弦理論續了一波命。
在1980年左右，施瓦茲他們驚奇的發現，這個自旋為2，質量為0的粒子非常像引力子，於是他們的假設，也許弦理論並不是描述強相互作用是描述引力相互作用的一種可行的理論。結合剛提出來不久的超對稱建立了超引力理論。
這裡要簡單講一下什麼叫超對稱理論，
它是玻色子和費米子之間的對稱性，通過超對稱變換一個費米子體系可以變換成玻色子的體系。
超對稱變換你可以當做是在某種特殊的抽象的數學空間一一超空間中的變換或者旋轉。
超空間的座標由普通的數和格拉斯曼數共同組成。所謂的格拉斯曼數就是一種代數結構，它滿足以下幾個條件：
ab=-ba（反交換對稱性）
αα=0（平方為零）
下面我們講講這種理論的發軔。
眾所周知，基本粒子或者說粒子分為兩大類，一種是玻色子，用於構成場與傳遞相互作用；另一種則是費米子，用於組成各種物質的基礎。
判別他們的唯一標準就是自旋量子數。
自旋量子數或者自旋當作一種量子數或者是粒子在內部空間也就是自旋空間中的旋轉，這種自旋空間是不同於時空的，姑且可以把它當做一種數學上的抽象空間。是可以用相同的數學工具去描述的。
自旋的方向在自旋空間中是任意的，但是在三維空間中只有兩個取向，分別用“+”、“-”號標記。
一般對於玻色子和費米子的定義是這樣的，
自旋量子數為整數倍h-拔的粒子被稱之為波色子，它符合玻色一愛因斯坦統計分佈規律；自旋量子數為半整數倍h-拔的被稱為費米子，它符合費米一狄拉克統計分佈規律。（經典粒子符合玻爾茲曼一麥克斯韋統計分佈，當不考慮量子效應的時候，上面兩個同濟分部就會退化成玻爾茲曼一麥克斯韋統計分佈）。
其中h-拔被稱為約化普朗克常量或者狄拉克常量。
玻色子和費米子的概念很廣，不僅僅適用於基本粒子，甚至是複合粒子也可以。
比如一對夸克構成的介子，三個夸克構成的核子（中子和質子），甚至是原子核。比如之前的玻色一愛因斯坦凝聚態，甚至是費米狄拉克凝聚態都是原子核的凝聚。只不過有些原子核是玻色子，有些原子核是費米子。
不過原子就不可以適用於這個概念，因為原子並不是一個複合粒子體系，它的內部自由度不為零，電子在高速運轉。
最早做超對稱這項工作的的就是上世紀60年代末，前蘇聯物理學家高爾芳，他的目的是尋找一種聯繫玻色子和費米子體系之間的對稱性，他當時是為了解決弱相互作用。
不過很可惜這樣工作沒多少人注意，尤其是1967年之後，溫伯格發表了關於弱電統一理論的文章。
而歐美物理學家則是另一個動機，研究弦理論。在1971年左右，還在費米工作室工作的皮埃爾·拉蒙考慮在弦論中引入帶半整數自旋的激發態也就是費米子。
前面我們說過在超對稱理論中，超空間中超空間的座標由普通的數和格拉斯曼數共同組成。所謂的格拉斯曼數就是一種代數結構，
其中有一個性質就是反交換對稱性，
而費米子的波函數也具有反交換對稱性。
因此在拉蒙的理論中，弦的激發態是費米子，但是也包含原有的玻色子。弦到運動產生的軌跡叫做世界面（這在後面也叫做P膜），它包含著玻色子的場也包含著費米子場。不過主要研究的還是費米子弦。
就這樣提出了超對稱的理論，在弦理論中，將玻色子和費米子聯繫在一起。
不過在當時也沒有得到重視，而且不久後被費米實驗室開除了，儘管拉蒙用費米實驗室的名字命名這個新的領域。
讓我們回到施瓦茲的工作，他引入超對稱理論之後，並結合這個引力子，建立起來了超引力理論。
從此，弦理論首次作為量子引力理論而登上舞臺。而且超引力有著大家非常想要的東西，比如，普通引力的直接量子化被證明是發散的，不可重整的，不僅發散項是無窮多的，而且無法分離（無法用正規化），更別提引入抵消項（無法用重整化）。
然而驚奇的是超引力是有限的，至少在展開到第八項的時候，往下展計算太困難了。
而且在弦論中，沒有點粒子之間的發散的，因為一維的弦是有尺度的，不會出現點粒子的自能或者其他力學量的無窮大。
因此，這些無窮項是不會出現的，重整化也就變得得無關緊要。因為沒有煩人的無窮大還有處理無窮大的方法，因此，加入超對稱的弦理論顯示出理論該有的優美和自洽性。又吸引了一波人做這項工作。
這是弦理論的第一次大革命，也掀起了一波熱潮。
但是很多人都在一起做，大家都有自己的方向，於是又產生了5種超弦理論，這五種超弦是：I型，IIA型，IIB型，雜化I型，雜化IⅠ型。弦論學家們發現了這幾種自洽的弦理論，但誰也無法說明這五種弦理論哪一種是正確的。因為他們表面看起來沒有任何關係，甚至有點敵對。
因此，大家都想證明自己是正確的，但是都無法證明。於是僵持又開始了，大家不知道哪種弦理論是正確的，所以說弦論開始停滯不前。
幸運的是，在1994年，文科生愛德華·威騰證明，五種超弦彼此是對偶的，還記得我們前面說的對偶是什麼意思嗎？它們雖然表面看起來不一樣，其實是可以導致同一個物理結果。
愛德華進一步認為它們只是一個M理論（膜理論或者矩陣理論）的五種不同的極限理論。
對偶性再次出現在人們眼前，這一次對偶性被證明是很重要的。直到今天，一部分研究弦理論的人，只是為了專門研究對偶性。
於是這又掀起了研究弦論的一波浪潮，這也是第二次革命的發起。
在1995年，Polchinski提出了D膜的思想以及對偶性用D膜的表達，D膜他是開弦端點的地方，開弦兩端終結於D膜上，而這個膜滿足狄利克里邊界條件（開弦的某個座標在端點必須是固定的），所以叫D膜。
這就是弦理論大概的發展歷史。
早期弦理論主要是玻色子弦理論，之所以叫這種名字，顧名思義，只能解決玻色子。
我們都知道弦論中，基本假設就是所有的基本粒子都是弦的振動產生的。基本粒子之間的區別是因為不同弦振動的模式和振動方向的不同。
而
因此，弦論必須可以解釋為什麼基本粒子會分成這兩類。
不過早期弦論只能解決玻色子的生成問題，
它無法解決費米子的生成問題。
但是引入超對稱之後，就可以完美的解釋費米子生成問題，如果人們發現有些膜存在激發態，而且表現出來的粒子並不是弦振動產生的。所以，並不是所有粒子都可以通過弦振動產生。但是我們沒有觀察到這類粒子。
對於弦理論並被不想介紹這麼多，只是為了下面的膜宇宙高維空間做鋪墊。
弦論中，對於額外的高維空間也就是超過三維空間的，人們往往就是把它緊緻化處理，大尺度上我們是看不見這些超過三維空間的維度，它只有在小尺度上才可以，而這個弦弦理論認為是plank度。類似於之前介紹的卡魯扎一一克萊因五維理論。
弦理論認為，我們通常的宇宙是三維空間加上一維時間，而多餘的六維或七維空間被緊緻化在卡拉比一丘流形上（類似於我們之前舉的一維的線和二維的水管的例子，在那個例子中，二維作為額外維被緊緻化在一個有具有一定半徑的圓柱上；而在弦論中，這裡的圓柱體被卡拉比一丘流形充當）。
之所以引入這麼多高維空間，也僅僅是為了理論上的優美和自洽和滿足一定的基本的物理定律和現象（就像之前說的，包括一些已知的零質量粒子，比如光子，要保證弦的激發產生的光子質量為零，同時要保正洛倫茲不變性）。
下面開始談談我們的主角，膜宇宙模型。
它的發展大部分是為了解釋宇宙的加速膨脹，因為在1998年人們發現宇宙不僅是膨脹，而且是加速膨脹。
於是，弦理論被引入宇宙學中，很多模型引入高維空間來解釋為什麼宇宙會加速膨脹。不過這些額外維空間還是緊緻化的，尺度太小，基本上都在普朗克尺度，不可能形成平行宇宙，基本上沒有物質可以在上面。
當然還有一小部分提出是為了解決粒子物理中標準模型能級問題，比如為什麼弱電統一能標跟大統一理論的能標跟plank統一能標相差那麼大。
於是在1998年，尼瑪·阿卡尼·哈米德，薩瓦斯·蒂莫泡羅斯，喬治·德瓦利提出了一種額外維理論用來解決這些問題。這種模型就被稱為ADD模型（三人的首字母)。
在這個模型中，額外維空間是可以調節的，而且不一定是prank尺度附近。額外維空間緊緻的半徑R大概等於10^（-17）10^(32/n)，這裡的n是你引入額外維的維度數目。
不過被證明n不能等於2，因為如果n=2，這個額外維空間的尺度大概有太陽系那麼大，但是引力將不遵循平方反比，但是我們沒有發現在太陽系那麼大尺度上，引力不遵循平方反比。
而當n=1時，這個額外的尺度大概小於幾毫米，但是幾毫米是否遵循平方反比還不知道，這方面很難做，因為我們驗證庫侖力還是引力的平方反比依舊用的是扭秤。
當然這個n可以取其他值，不過當n越大的時候，額外維尺度越小，最大不超過太陽系的尺度。不過n值越大，額外維尺度越小，在這個小尺度上以內，引力不遵循平方反比將被被顯現出來。
為什麼引力會高度發散呢？這個理論認為，我們普通的物質包括電磁波都是開弦，被限制在3維膜上，所以這個開弦的端點都在這個膜上。只有類似於閉弦的引力子，才可以離開這個膜，不受這個膜的控制逃離至高維空間中。所以，引力才這麼弱。
看到這裡聰明的你一定想問，這個膜又是什麼？弦理論中對應了什麼？
還記得我們上面剛說的嗎？這個開弦的端點都在這個膜上。是不是很熟悉？很像D膜？
因此，這裡的膜包括後來提到的都是D膜，
關於引力子可以逃離我們所生活的膜或者是在高維空間中傳播這個思想在1999年到2002年被美國理論物理學家麗莎·蘭道爾還有桑壯等人引入他們自己的模型中。根據提出者的首字母縮寫，這個模型被稱為RS模型。
他們也是為了解決標準模型能級問題，也包括超對稱。
不過他們引入的額外維度只有一個。因此整個宇宙是五維時空，我們是生活在其中一張膜上的，這個膜是三加一形式的，而沿著這第五個維度方向有另一張膜，這個膜上有很多超對稱破缺而產生的粒子。能在這兩張膜之間通行的就只有引力子。
當然這只是最簡單版本，在有的RS模型中，這些在五維時空中的三維膜並不只有一個，也許是無窮多個。它們之間通過引力相互作用，而因為只有引力子才可以從膜上逃出，每一張三維膜有可能是一個世界，或者一個子宇宙也就是平行宇宙。
如果想驗證RS模型理論的正確性，我們就必須要證明額外維空間是否存在，
只要找到引力子逃離的證據就可以(這些粒
子突然在我們這個維度上消失)或者找到RS理論預言出的引力子。
雖然ADD模型可能成為平行宇宙，最低的引入一個維度，只有一個太陽系大小，而且被否決了，剩下的都是幾釐米甚至幾毫米。也許有物質產生，但估計不會產生什麼智慧生命。
驗證這個模型最好的方式就是在它引入的額外維的尺度上觀察引力是否遵循平方反比。
在d=1這種情況下是不可能的，因為在太陽系這個尺度上引力是遵循平方反比的，但是對於毫米釐米級別的，目前還沒有實驗可以證明。有的文章表示可以針對原子和電子之間的引力來做文章。但是據我所知，目前沒有人做這種實驗。
總之，平行宇宙或者額外維或者高維空間，雖然看起來很奇幻荒誕，但是在物理上也有嚴格的定義。只不過物理上講的跟一些自媒體文章視頻中所講到的有可能不一樣，一些自媒體也可能根據這些概念自己發揮想象想象出來的，但是並不是物理上的。
比如一些高維空間生物可以決定或者影響低維度空間，我們只是高維空間的投影等等這些傳言並不像一些自媒體營銷號說的那樣。
首先目前物理理論認為可以脫離我們這個維度空間的就只有引力子，任何物質包括電磁波都不可以脫離。
所以如果影響的話也只能通過微弱的引力去影響。
關於投影問題並沒有像那些營銷號說的那樣，因為只有引力才可以脫離3d膜。
不過如果高維空間真的存在粒子的話，那麼它的投影方式非常特別。我們將會發現一系列性質相似，但是質量或者其他東西呈等差數列的粒子。
你可以類比一下一個正方體，在二維平面不同角度和方向投影是不同的圖形，但是它們都屬於同一個正方體。
對於高維空間粒子也是這樣，我們可以很容易寫出五維甚至高維的粒子場的拉格朗日量，寫出它的作用量。
我們把高維度積分積掉之後，會得到一系列的粒子場，它是在我們生活的四維時空中，但是它的質量等一些取值是按照等差數列排列的。
如果我們在我們生活的四維時空中發現這一類的例子，這就說明可能存在高維空間。
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