賭博有“公平”嗎？
千百年來，賭場的賭博把戲變化是千千萬萬，結果卻是幾乎無一例外的賭徒“久賭必輸”。
賭的次數越多，輸光籌碼的可能性越大，這一現象似乎是賭場的“魔咒”。
那麼，“久賭必輸”是這一“魔咒”否有科學的依據呢？答案是肯定的！
輪盤一轉，必有輸家
首先，我們看一個看似“公平”的賭博遊戲：
假如有一個賭博遊戲，這個遊戲非常公平---每一局賭徒都有50%的概率會贏，如果他贏了，就能拿到1元錢；有50%概率會輸，輸了就輸1元錢。
那這是否意味著賭徒和莊家有公平的地位呢？
答案是否定的！
即便是這樣的一個遊戲，賭徒只要一直玩下去，他將百分之百輸光所有身家！---這就是賭徒輸光問題。
真的公平嗎？
賭徒輸光問題
下面用數學證明--只要持續賭下去，賭徒一定會輸光：
首先，這個賭博遊戲是一個隨機過程，即每賭一局都有50%的概率能拿到1元錢也有50%的概率失去1元錢，沒有暗箱操作。
假設賭徒有本金A元，要結束這個遊戲，賭徒只有2種可能：
a.賭徒輸光了所有身家，遊戲終止，此為壞的結果,即Bad Ending；
b.賭徒一直贏到了B元（B大於A）,達到了所謂的“目標收益”，退出遊戲，此為好的結果，即Good Ending。
那麼，他有多大可能會在輸到0元的時候退出？又有多大可能在贏到B元的時候退出？
我們把賭徒所有金額0-B元按照一列數，列在座標軸上等差分佈，相鄰每格差1元，如下圖：
賭徒本金分佈情況
賭局開始時，第一局賭徒本金從A變成A-1元（輸）和從A元變成A+1元（贏）的概率都是50%。
而第二局可能從A-1元繼續輸到A-2元，也可能從A-1元贏回到A元，這都是隨機的。
那麼，這樣的規則下，有多大概率會輸到0元？
贏？輸？
“久賭必輸”的數學論證
假設賭徒在有n元的時候，輸光的概率為P(n),那麼這個P(n)如何計算呢？
很簡單，用初中數學知識就足矣：
第一步，假設現在賭徒有A元，那他輸光的概率為P(A),但是下一次他輸到A-1元的概率是50%，贏到A+1元的概率也是50%；
第二步，到了A-1元的位置，輸光概率就變成了P(A-1);到了A+1元的位置，輸光的概率就變成了P（A+1）;
所以，P(A)=P(A-1)/2+P(A+1)/2.
因此，任何時候賭徒從所剩本金n元輸光的概率都是:
P（n）=P(n-1)/2+P(n+1)/2
上面的等式變換一下就是:
2*P(n)=P(n-1)+P(n+1)
移項再變化一下就是：
P(n)-P(n-1)=P(n+1)-P(n)。
數列的相鄰兩項之差相等，說明這數列是等差數列。
然後，我們很容易知道的是：
賭徒在剩下0元的時候，輸光的概率為100%，沒錢可賭了嘛，即P(0)=1；
賭徒在贏到B元的時候，輸光的概率為0，達到目標收益了嘛，不玩了，即P(B)=0；
所以有：0到B的數列是等差數列，相鄰兩項的概率差是相等的，同時知道第一項P(0)=1,最後一項P(B)=0,所以公差就是每兩項質量的概率差△P=1/B.
這樣一來，我們得到賭徒輸光的概率是：
P(A)=1-Ax△P=(B-A)/B。
上式中，A是賭徒一開始的本金，B就是他要贏到的金錢數額,（B-A）就是想要賺到的錢。
生活中數學無處不在
討論---賭得越多，輸得精光
上面這個這個式子能告訴我們什麼道理呢？ 接下來就通過對這個式子進行一些討論去理解：
首先假設這個賭徒有本金A=100元,那麼：
1）如果他希望贏到120元，那他輸光的概率是：
P(光)=（120-100）/120=1/6,
而贏到120元的概率我們稱之為P(好)，那麼
P(好)=1-P(光)=5/6;
由此可見，這時候還是有很大可能去贏到120元的。
2）如果他希望贏到200元，那他輸光的概率是：
P(光)=（200-100）/200=1/2,
而贏到200元的概率
P(好)=1-P(光)=1/2；
也就是說，這時候，他有一半可能輸光。
3）如果他希望贏到1000元，那他輸光的概率是：
P(光)=（1000-100）/1000=90%,
而贏到1000元的概率P(好)=1-P(光)=10%；
這種情況下，他有極大概率會輸光。
4）。。。。。
根據上面的討論我們知道，只要賭徒一直玩下去，即B一直趨向於無窮大，賭徒才收手，那麼P(光）≈1，也就是一定會輸光所有本金！
這就是所謂的“久賭必輸”！
實際上這種情況生活中十分常見：
比如你跟賭場老闆對賭，即便有上面這樣的公平遊戲，由於賭場資金量非常大，賭徒基本沒有可能把賭場搞破產，相反的，賭徒最終會輸光離場。
比如我們炒股票的時候，假如我們想賺20%就走，那是很容易的，而如果你反覆交易，想要賺1倍再走，那很有可能就會輸光。而如果你想加10倍槓桿，那你會發現，你有極大概率會輸光本金。
貪婪的慾望，毀滅的深淵
貪婪，才是最大的敵人
賭場中的貪婪心理是導致輸光離場的首要因素，從數學上就註定了作為資金薄弱的一方--久賭，必輸！
就如同普希金的《漁夫和金魚的故事》中這個故事結局一樣----漁夫救了神奇的金魚，金魚滿足了漁夫的大部分願望，但是漁夫老婆貪得無厭，想向金魚索取更多，最終貪婪的漁夫一家一無所獲，又回到了最初貧窮的起點。
貪婪終將一無所得
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