《原本》命题1.13：两直线相交，邻角互补。如何证明？

命题1.13

设：在直线CD上的任意一条射线BA，形成∠CBA及∠ABD。

求证：∠CBA、∠ABD要么是两个直角，要么互补。

如果∠CBA等于∠ABD，那么它们一定是两个直角（定义1.10）

定义1.10一条直线与另一条直线相交所形成的邻角相等，两角皆称为直角，其中一条称为另一条的垂线。

如果不是，从B点作BE，使之垂直于CD(命题1.11），那么角∠CBE、∠EBD是两个直角。

命题1.11过一条直线上的一个点，可以作该直线的垂线。

那么既然∠CBE等于∠CBA加∠ABE的和，那么那么角∠CBE、∠EBD的和也等于∠CBA、∠ABE、∠EBD的和（公理1.2）。

公理1.2等量加等量，其和仍相等。

又，既然∠DBA等于∠DBE、∠EBA的和。

那么，∠DBA、∠ABC的和等于∠DBE、∠EBA、∠ABC的和（公理1.2）。

所以，∠CBE、∠EBD的和等于∠DBA、∠ABC的和（公理1.1）。

公理1.1等于同量的量彼此相等。

又因为∠CBE、∠EBD的和为两直角，所以∠DBA、∠ABC的和为180º。

所以，两条直线相交，邻角是两个直角或者相加等于180º。