《原本》1.15—两直线相交，对顶角相等。如何证明？

命题1.15

设：AB、CD两条直线相交于E点。

求证：∠AEC等于∠DEB，∠CEB等于∠AED。

因为：直线AB、CD相交；

所以：∠CEA、∠AED的和等于两个直角；∠AED、∠DEB的和等于两个直角（命题1.3）。

命题1.3 两直线相交，邻角是两个直角或者相加等于180º。

所以：∠CEA、∠AED的和等于∠AED、∠DEB的和（公设1.4、公理1.1）。

公设1.4 凡直角都相等。

公理1.1等于同量的量彼此相等。

同时减去∠AED；

于是：剩余∠CEA等于剩余∠DEB（公理1.3）。

公理1.3等量减等量，其差仍相等。

同理可证：∠CEB等于∠DEA。

所以：两条直线相交，对顶角相等。

证完。

推论

两直线相交，在相交点形成的角等于四个直角的和（360º）。