古希臘的畢達哥拉斯樹是由畢達哥拉斯根據勾股定理所畫出來的一個可以無限重複的圖形。但又因為重複數次後的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達哥拉斯樹，因此當時的人們把“直角三角形斜邊的平方等於兩直角邊的平方和”的命題同畢達哥拉斯聯繫在一起，但毫無疑問人們早在比達哥拉斯之前對這個定理就有所瞭解。但畢達哥拉斯學派對這個定理的發現仍然表現得極為狂熱，在阿波羅文章裡有對畢達哥拉斯學派舉行“宏壯”的祭祀的描述：畢達哥拉斯學派在發現勾股定理後，為了感謝上天的厚賜，特舉行了百牲大祭。
數學畫圖一樣很美
在專家對古巴比倫的研究中發現了正方形對角線的計算方法，並以此推斷巴比倫人早在一千多年之前就知道畢達哥拉斯定理的詳細證明，其中的最具有代表性的是巴比倫泥塊，從中可以發現有關畢達哥拉斯三角的一些圖形。
另外人們根據古埃及保存的一些繩架可以判定埃及人也瞭解一些這個定理，從發現的公元前十二世紀的埃及草紙也可以證明古埃及人大約在兩千年前就知道了42 + 32=52 ,但這個等式不足以說明勾股定理的圖形證明一定存在，因此古埃及人當時具體有沒有證明出來，我們就無從考證了。
記載西周開國時期周公和商高的討論測量的對話中，商高答周公問時提到“勾廣三，股修四，徑隅五”，這是勾股定理的特例，是從天文測量中總結出勾股定理。中國歷史上最早完成勾股定理證明的數學家是趙爽，他在註解《周髀算經》時，運用面積的出入相補證明了勾股定理。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，因此我們有了所謂的“勾3、股4、弦5”。
運用等面積證明勾股定理
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