【算法】扑克随机洗牌算法分析

一、算法说明

洗牌算法实际上就是常见的随机问题。我们可以抽象理解为：得到一个M以内的所有自然数的随机顺序数组。

然而怎么样操作才是好的洗牌算法呢？我们通常认为得保证概率相等。即洗牌之后，如果能够保证每一个数出现在所有位置上的概率是相等的。

二、算法实现

算法1：随机抽取单张牌

① 随机抽出一张牌

② 检查这种牌是否被抽取过，如果已经被抽取过，则重新抽取，直到找到没有被抽取的牌；

③ 重复上述过程，直到所有的牌都被抽取到。

这种算法是比较符合大脑的直观思维，这种算法有两种形式：

1. 每次随机抽取后，将抽取的牌拿出来，则此时剩余的牌为(N-1)，这种算法避免了重复抽取，但是每次抽取一张牌后，都有一个删除操作，需要在原始数组中删除随机选中的牌(可使用Hashtable实现)。
2. 每次随机抽取后，将抽取的符合要求的牌做好标记，但并不删除；与1相比，省去了删除的操作，但增加了额外的存储标志为的空间，同时导致可每次可能会抽取之前抽过的牌。

弊端：这种解决方案的时间/空间复杂度都不好。

算法2：随机抽取两张牌

每次随机抽出两张牌交换，交换一定次数后结束。

<code>void shuffle(int* array, int len)  
{  
    const int suff_time = len;  

    for (int idx = 0; i < suff_time; i++)  
    {  
        int i = rand() % len;  
        int j = rand() % len;  

        int temp = array[i];  
        array[i] = array[j];  
        array[j] = temp;  
    }  
}/<code>

这是一个常见的洗牌算法。 但是如何确定一个合适的交换次数?

假设交换了m此,则某张牌始终没有被交换的概率为 (n-2)/n * (n-2)/n, … …* (n-2)/n = ((n-2)/n)^m;我们希望其概率小于摸个值,求出m的解.假设概率小于1/1000,对于n=52,m大概为176,实际上远远大于数组的长度.

算法3：Fisher–Yates shuffle算法

每次随机选取一个数，然后将该数与数组中最后(或最前)的元素相交换(如果随机选中的是最后/最前的元素，则相当于没有发生交换)；然后缩小选取数组的范围，去掉最后的元素,即之前随机抽取出的数。重复上面的过程，直到剩余数组的大小为1，即只有一个元素时结束。

<code>void shuffle(int* array, int len)  
{  
    int i = len;  
    int j = 0;  
    int temp= = 0;  

    if (i == 0)  
    {  
        return;  
    }  

    while (--i)  
    {  
        j = rand() % (i+1);  
        temp = array[i];  
        array[i] = array[j];  
        array[j] = temp;  
    }  
}  /<code>

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