工業行業汙染物排放涉及眾多指標，而且各指標之間可能存在錯綜複雜的相關關係。如果能夠從眾多指標中提取少數有代表性的、彼此儘量不相關的綜合指標，使其能夠包含原有指標提供的大部分信息，將會對綜合分析、評價各行業汙染物排放情況提供很大便利。
因子分析方法能夠將多個觀測變量轉換為少數幾個不相關的綜合指標，這些綜合指標通常是不可直接觀測的潛在變量，但往往能夠反映出事物的某些特點或本質。因子分析方法已在地區經濟發展評價、能源利用效率評價、環境汙染研究 ]等多方面得以應用，並取得了好的效果。本文以江蘇省為例，應用因子分析方法對該省2013年的工業行業汙染物排放情況進行綜合分析與評價。
1 因子分析步驟
應用SPSS19.0進行因子分析的步驟如下：
1、 描述性統計；
2、 進行原始指標的相關性檢驗；
3、 對原始指標進行KMO檢驗和Bartlett's球狀檢驗；
4、 公因子方差計算，計算原始指標的共同度；
5、 公共因子方差解釋；
6、 繪製特徵值碎石圖；
7、 公因子荷載矩陣旋轉；
8、 繪製旋轉後的公因子荷載圖；
9、 因子得分計算。
2 分析指標及數據來源
江蘇省2013年37個工業行業汙染物排放情況原始評價指標選取廢水排放量、COD排放量、氨氮排放量、廢氣排放量、二氧化硫排放量、氮氧化物排放量、煙塵排放量和固體廢物產生量，共計8個指標。各工業行業汙染物排放情況原始數據來源於《江蘇省統計年鑑-2014》。因子分析過程使用SPSS19.0軟件實現。
3 因子分析與評價
3.1 描述性統計
SPSS19.0在因子分析過程中，首先對原始數據進行了描述性統計，統計數據包括不同工業行業各個汙染物產排指標的均值和標準差，詳見表1。
表1 描述性統計
為了消除量綱影響，SPSS19.0在對原始數據進行因子分析的過程中對原始數據進行了標準化，標準化後的各個汙染物產排指標的均值為0，方差為1。
3.2 原始指標的相關性檢驗
SPSS19.0對工業行業汙染物排放原始指標進行了相關性檢驗。檢驗結果表明，廢水排放量、COD排放量和氨氮排放量之間的相關係數較高，均在0.944以上，廢氣排放量、煙塵排放量和固廢產生量之間的相關係數較高，均在0.921以上，二氧化硫排放量和氮氧化物排放量之間的相關係數為0.972，且對應的Sig值均很低，由此可以判斷這些原始指標之間存在較高的相關性，有進行因子分析的必要。
3.3 KMO檢驗和Bartlett's球狀檢驗
一般，KMO統計量在0.5以下不適合做因子分析，0.7以上可以接受，本研究案例的KMO統計量為0.706，故可以對本案例數據進行因子分析。Bartlett's球狀檢驗統計量Sig<0.01，即認為各原始指標之間存在顯著相關性，有必要進行因子分析。
3.4 公因子方差計算
採用主成分分析法對原始指標進行公因子提取與公因子方差計算，可以得到原始指標的共同度，變量共同度的取值範圍為[0,1]。其中，廢水排放量的共同度為0.965，即採用主成分分析法提取的公因子能夠解釋廢水排放量方差的96.5%，其他原始指標的共同度取值含義與之相同，都在84.4%以上，所以採用主成分分析法提取的公因子能夠解釋原始指標方差的大部分，信息缺失較少。
3.5 方差解釋表
如表2所示，方差解釋表給出採用主成分分析法提取的公因子所解釋的方差及其累計和，從“初始特徵”欄和“提取平方和載入”欄的“累計%”列可以看出，所提取的前兩個公因子的累積貢獻率已經達到93.11%，說明提取的這兩個公因子能夠較好的解釋八個原始指標所包含的大部分信息。“旋轉平方和載入”欄顯示了採用方差最大化旋轉法進行因子旋轉後得到的新公因子的方差貢獻值、方差貢獻率和累計方差貢獻率，與未經旋轉時相比，每個公因子的方差貢獻值和方差貢獻率有細微變化，但是累計方差貢獻率不變，仍然是93.11%。
3.6 特徵碎石圖
從特徵碎石圖（圖1）中可以看出，第一個公因子即成分1特徵值最大，其值為4.5，第二個公因子即成分2的特徵值為2.949，這兩個公因子對原始指標的解釋貢獻最大。從第三個公因子以後的圖形走勢開始趨緩，且它們的貢獻值均小於1，對解釋原始指標的貢獻很小，所以選取兩個公因子是合理的。
圖1 特徵碎石圖
- 3.7 旋轉成分矩陣
旋轉成分矩陣，是經過旋轉後的因子荷載矩陣。從表3矩陣中可以很明顯的看到，公因子1即成分1主要與固體廢物產量（因子負荷0.960）、二氧化硫產量（因子負荷0.958）、煙塵排放量（因子負荷0.954）、廢氣排放量（因子負荷0.948）和氮氧化物排放量（因子負荷0.919）有關，即公因子1能夠很好地代表固體和氣體汙染物的產排情況；公因子2即成分2主要與COD排放量（因子負荷0.994）、氨氮排放量（因子負荷0.987）和廢水排放量（因子負荷0.979）有關，即公因子2能夠很好地代表水汙染物的排放情況。
表3汙染物指標旋轉成分矩陣
圖2是旋轉後的因子荷載散點圖，能夠更直觀地將表7表達的內容在圖上顯示出來。從圖2上可以很明顯的看出原始指標的分組情況：固體廢物產量（因子負荷0.960）、二氧化硫產量（因子負荷0.958）、煙塵排放量（因子負荷0.954）、廢氣排放量（因子負荷0.948）和氮氧化物排放量（因子負荷0.919）分佈在成分1座標軸的遠端，與成分1的相關性好；COD排放量（因子負荷0.994）、氨氮排放量（因子負荷0.987）和廢水排放量（因子負荷0.979）分佈在成分2座標軸的遠端，與成分2的相關性好。從圖2可以看出，採用因子分析法對江蘇省工業產業汙染物排放情況進行分析具有很好的效果。
3.8 旋轉後的因子荷載圖
圖2 旋轉因子和荷載散點圖
3.9 因子得分評價
由表4所示的因子得分系數矩陣，可以得到旋轉後的因子得分公式：
F1=-0.012X1-0.019X2-0.022X3+0.212X4+0.211X5+0.207X6+0.212X7+0.215X8（1）
F2=0.334X1+0.340X2+0.338X3-0.021X4+0.018X5-0.031X6+0.002X7+0.215X8（2）
表4 因子得分系數矩陣
由因子得分公式，可以分別計算出各工業行業的因子得分。其中，公因子1得分最高的行業分別為電力、熱力生產和供應業（4.96384）和黑色金屬冶煉和壓延加工業（2.76363），說明這兩各行業的固體廢物產生和氣體汙染物排放情況相比其他工業行業更加嚴重；公因子2得分最高的行業分別為紡織業（3.86002）和化學原料和化學制品製造業（3.79828），說明這兩個行業的水汙染物排放情況相比其他工業行業更加嚴重。
3.10 綜合得分評價
以表2中“旋轉平方和載入”欄中的方差貢獻率作為加權係數，對公因子1和公因子2進行加權求和，得到綜合評分公式：
ZHPF=56.253%F1+36.857%F2 （3）
使用公式（3）計算各工業行業汙染物排放情況的綜合評分。從評分結果可以看出，電力、熱力生產和供應業（綜合評分2.6）、化學原料和化學制品製造業（綜合評分1.6）、黑色金屬冶煉和壓延加工業（綜合評分1.56）和紡織業（綜合評分1.31）四個行業的綜合評分位居前四名，且遠高於其他行業，說明這四個行業的汙染物排放情況相比其他工業行業更加嚴重，應重點關注。
4 結論
使用SPSS軟件對江蘇省工業行業汙染物排放情況進行因子分析，可以得到如下結論：
（1） 使用因子分析法提取的兩個公因子能夠提取原始數據中93.11%的方差，可以很好的解釋原始指標的大部分信息；
（2） 公因子1代表了氣體汙染物的排放情況和固體汙染物的產生情況，公因子2代表了廢水汙染物的排放情況；
（3） 電力、熱力生產和供應業和黑色金屬冶煉和壓延加工業，的固體廢物產生情況和氣體汙染物排放情況相比其他工業行業更加嚴重；紡織業和化學原料和化學制品製造業的水汙染物排放情況相比其他工業行業更加嚴重；
（4） 江蘇省工業行業中，電力、熱力生產和供應業、化學原料和化學制品製造業、黑色金屬冶煉和壓延加工業和紡織業汙染物綜合排放情況嚴重程度位居前四名，應重點關注。
工業行業汙染物排放情況涉及眾多行業和多項汙染物排放指標。藉助SPSS軟件，通過因子分析法對地區工業行業汙染物排放情況進行綜合分析與評價，能夠準確、快速的從眾多指標與數據中識別出該地區不同工業行業的汙染物排放特徵與嚴重程度，可以為相關部門做出正確的決策提供可靠的技術支持。
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