有许多数是按照一定的顺序排列的，其中有一定的规律。要根据这列数中相邻的数与数之间的关系填出数列中空缺的数。
精讲1：找出下列各数的排列规律，在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，17，（），25
（2）105，98，91，84，（），（），63
（3）1，3，6，10，15，（），（），36
（4）2，4，8，16，32，（），（），256
分析：（1）仔细观察后发现这组数列排列有如下规律：依次用前一个数加上4就等于后面的那个数。
（2）这列数的排列是依次减少，用前一个数减去后一个数的差都是7。
（3）这列数中，从第二个数开始，后一个数依次比前一个数大2、大3、大4、大5、大6、大7......
(4）这列数中的规律就是依次用前一个数乘2就等于后一个数。
解：（1）21，（2）77，70，（3）21，28，（4）64，128
精讲2：观察、分析下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，4，9，16，25，（），49，64
（2）2，6，12，20，（），42
（3）2，12，30，56，（）
分析：（1）仔细观察这列数列我们会发现有如下规律：第一项1=1×1，第二项4=2×2，第三项9=3×3，第四项16=4×4，25=5×5......我们会发现每一项的数都是项数与项数相乘的积。
（2）这一数列有如下规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，......42=6×7。每一项的数都是项数×(项数+1）。
（3）这一数列的规律是这样的：2=1×2，12=3×4，30=5×6，56=7×8，......可以推出下一项应为9×10=90。
解：（1）36 (2)30 （3）90
精讲3：按图（1）和图（2）的规律，在图（3）和图（4）的空格里填数。
分析：从图（1）中可以看出3×8+16=40，从图（2）中也可以看出5×7+9=44。我们由此可以推理出用三角形中最上面的数乘左下方的数再加上右下方的数就是中间数。
精讲4：下面数列中的每一项均有3个数组成的数组表示，它们依次是（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），......,第50个数组内三个数的和是多少了？
分析：仔细观察这列数组我们发现：每组第一个数依次是1，2，3，......，所以第50个数组中的第1个数为50；每组第二个数依次为5，10，15，......，即5=1×5，10=2×5，15=3×5，......，每一个数都是5乘以项数，因此第50项就是5×50=250；每组数第三个数依次为9，18，27，......，即9=1×9，18=2×9，27=3×9，......，每一个数都是9乘以项数，因此第50项就是50×9=450。
解：（50，250，450）
50+250+450=750
答：第50个数组内三个数的和为750。
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