每日一题279：从椭圆积分看共同极限及数学实验验证

题 目

先自己思考，动手尝试探索一下解题思路与解题过程，写写解题步骤，然后再对照下面的答案！

【注1】每日一题参考解答思路一般不仅仅是为了解题，而重在分享、拓展思路，更多重在基本知识点的理解、掌握与应用！参考解答一般仅提供一种思路上的参考，过程不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！

希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过后台或邮件以图片或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！

【注2】感谢学友的热心分享，欢迎更多学友分享好的学习资源、学习经验和大学生活经历，分享热线：微信、QQ、邮箱都为QQ号码：492411912.

参考答案

至此，我们可以利用椭圆积分对a,b的等比-等差中项f(a,b)近似求解. 下面在两个不同的环境中咱们进行一下数值结果和直接的积分结果的验证.

取a=10，b=1，在数学软件Mathematica中直接计算各数项的值，并计算两项的差，输入的表达式如下：

执行以上表达式后，计算结果显示如下：

同样用Anaconda简单计算其前10项，发现数列极接近上面的收敛值.

此外，第一类椭圆积分还出现在大角度单摆运动微分方程中；第二类椭圆积分还出现在椭圆周长计算中，有兴趣可见[2].

参考文献

[1] 胡绍宗，椭圆积分的计算与其应用，大学数学[J]，第29卷第1期：111-116，2013年2月.

[2] http://blog.sina.com.cn/s /blog_ 3feefc7c0102 xv37.html

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