在本文中，我們將完成一個“正弦曲線與圓周運動關係原理”的數學原理演示動畫。
正弦曲線或正弦波（Sinusoid／Sine wave）是一種來自數學三角函數中的正弦比例的曲線。
正弦曲線的形狀就像完美的海上波浪般，以三角函數正弦比例改變而形成。
標準的純正弦函數公式為：
y=sin(x)
而一般應用的正弦曲線公式為：
y=Asin(ωt+θ)
其中，sin為正弦符號，A為波幅（縱軸），ω為角頻率，t為時間（橫軸），θ為相偏移（橫軸左右）。
—— wikipedia
好了，初中數學知識複習就到這裡。
下面我們開始這次的編程內容吧。數學書在講解正弦曲線的含義時提到，“正弦波是一個圓周運動在直線上的投影”，這個定義並不容易理解，不如我們編寫一個程序，動態的演示這個過程，幫助初中生們理解吧~
00 軟件分析
需求說明：
編寫一個動畫程序，有一個點在勻速的圍繞圓運動，有另外一個點在x軸上勻速運動、同時在y軸上與前一個點的高度一致。最好留下這兩個點的運動軌跡。
由以上內容描述，我們可以將需求人為拆分成兩部分，第一步，畫一個圓；第二步，畫正弦波。這就用到了《Scratch視頻課程1｜什麼是少兒編程、為什麼要學、學什麼？》中第7部分提到的“計算思維”中的“分解”：將一個複雜問題拆分成幾個更小、更容易處理的問題。（計算思維4要素是：分解、模式識別、抽象、算法開發）
現在我們再根據這個思路繼續進行設計。
軟件設計：
- 第一個角色“半徑”，動畫過程中圍繞圓點勻速旋轉。畫圓的動畫放在舞臺左側；
- 第二個角色“端點”，即，圓周上的點，隨著半徑的移動在圓周上移動；
- 第三個角色“正弦波上的點”，我們就簡稱它“正弦波”吧，它在每一次動畫中在x座標上都移動2π，而y座標和“端點”的y座標一致。畫正弦波的動畫放在舞臺右側；
- 第二和第三個角色在每一次動畫中勻速移動n次，我們將這個次數定義成變量，取名“採樣次數”，預設值100。
01 更換舞臺背景
因為我們要做的是數學原理動畫，並且涉及到座標系，所以我們將舞臺背景改成如下圖片。
02 添加角色
按照上面的分析，添加半徑、端點和正弦波，這三個角色都需要我們手工繪製。
1、如圖點擊添加角色圖標，選中【繪製】，添加三個角色，並分別改名為：半徑、端點、正弦波。
2、刪除不需要的默認“角色1”小黃貓。
03 繪製角色
繪製“半徑”
找到角色中心點，把它當做圓心，從它開始往正右側畫直線。直線長度應該適中，因為要確保使用它畫的圓不要超過舞臺左側區域，同時，又要確保畫的圓也不能太小，免得不容易查看。建議先畫長一點，當編碼調試發現超長的時候，用橡皮擦一點點擦除進行調整。
繪製“端點”
找到角色中心點，點一個黑點，也可以是畫一個極小的實心圓。
繪製“正弦波”
操作步驟同繪製“端點”，顏色可以相同，也可以不同。
04 創建變量
畫圓和正弦波的動畫看似是連續、平滑的動畫，但是，其實仍然是一步一步的小動畫組成的，只是這些小動畫被分割的越小，停頓時間極短，所以給人的視覺感覺是連貫的。（我們以前的文章已經介紹過動畫成像的原理《【Scratch工具介紹】擴展知識：畫面是怎麼“動”起來的？》，這裡不再贅述）
既然“動畫是一段一段的”，我們可以定義2個變量來表述這個含義：一個控制一次動畫的時長，一個控制被分成多少段。
注意，這兩個變量是幾個角色公用的，所以創建時請選擇“適用於所有角色”。
也許還需要其他的變量，等到編程遇到的時候再說吧。
05 左側圓周的編碼
將“半徑”的圓點放在靠近左側中心的位置，即儘量圓點放在座標（-120, 0）處。
“半徑”圍繞圓點旋轉，每次旋轉角度（360/取樣次數），重複旋轉（取樣次數）次，二者相乘得到圓周360度，即，“半徑”的外側點運動軌跡就是一個圓。
代碼不多，咱們重點看兩個地方：
1、發送【廣播】，它的作用是通知角色“端點”移動，實現了“端點”和“半徑”移動同步。關於【廣播】可以查閱《Scratch編程 | 事件積木》。下面是創建廣播的過程，
2、每次移動之間等待一段時間，否則程序運行太快根本無法看到動畫過程。等待時間是（動畫時長/採樣次數）。
06 圓周端點的編碼
想實時得到“半徑”的外側點座標不是易事，所以，我才想著增加一個“端點”角色，讓“端點”跟隨“半徑”運動，以便於我們得到圓周上點的座標。
講解一下部分代碼：
1、移動（80）步，這裡的（80）是“半徑”的長度，是從座標系中讀出來的，每個人畫的不同，所以，這個值應該也是不同的。
2、“端點”是怎麼做圓周運動的呢？
代碼是【當接收到旋轉】之後的3個藍色積木。文字解釋乏力，看圖吧
3、發送【廣播】，它的作用是通知角色“正弦波”移動，實現了“正弦波”和“端點”移動同步。
07 給右側正弦波編碼
我們先約定正弦波的一個週期，在x軸方向上長度200，即，10秒鐘（變量“動畫時長”）內在x軸移動100次（變量“取樣次數”）累計長度200，這樣x軸上的邏輯就出來了。
再看在y軸方向上，角色“正弦波”的y座標和“端點”角色的y座標始終一致。
試運行程序，點擊舞臺左上角的小旗子。
圓周運動和正弦波移動都能清晰的演示了，如果能夠留下它們的軌跡就更好了。
08 留下運動軌跡
現在，我們暫停講解，請各位讀者嘗試思考這個問題：
如何在“端點”和“正弦波”運動的時候，留下它們的移動痕跡？？
思考倒計時……
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
答案是，使用“圖章”積木。
編碼如下：
關於“圖章”積木的更多內容，可以查閱歷史文章《【Scratch工具介紹】畫筆積木》。
09 完工！運行程序
至此，我們完成了“需求說明”中的全部內容。
點擊舞臺左上角的小旗子運行程序，看看效果吧。
PS：直到完成本文才感覺到這個例子可能有些偏難了，如果你沒有看懂……多看幾遍吧~~
附加練習
- 思考：為什麼繪製“半徑”時，要從角色中心點的那個十字星開始畫直線？
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