勞倫斯602
想要搞懂這個問題，首先你的要明晰”亡國”與”亡天下”的含義。顧炎武自己在《日知錄》卷十三“正始”一條說： 有亡國，有亡天下。亡國與亡天下奚辨？曰：易姓改號，謂之亡國。仁義充塞，而至於率獸食人，人將相食，謂之亡天下。由此我們可以看出亡國與亡天下完全是截然不同的兩個概念。亡國僅是易性改號而已，如周滅商、漢代秦、李唐代隋等，而率獸食人，禮儀盡喪，文明全非是謂亡天下。說直白點，亡國也就是地主階層的改朝換代，事關肉食者的利益，而亡天下是整個文化道德價值體系被徹底推翻，關乎整個民族的生死存亡，即便是卑賤的匹夫也應奮起反抗。回到正題，那蒙古滅了南宋是亡國還是亡天下呢？首先蒙古人建立的大元政權並非由漢人主導，也不是由漢文化主導。並且這個政權有要覆滅本土文化的趨向。其次在元朝漢人的命運是悲慘的，元朝時期蒙古人對漢人壓迫非常厲害的，他們將人分四等，蒙古人是第一等，漢人是第四等，漢人就如同圈養的羊一樣，任人宰割。最後也是最嚴重的打亂了中華文明的進程，打斷了文化發展的連續性。三千多年的文化積累，在宋朝時已經達到文化的巔峰，但元滅宋的戰爭徹底的打斷了文化的延續，由此產生了文化的斷層。真是”崖山之後無中國”。故蒙古滅南宋亡天下無疑。
史說胡評
通常所說的亡國一般是指某一家族建立的朝代被推翻，另外一個家族或是通過武力攫取，或是通過權臣篡位的方式，將政權搶奪到自己手中。
在這種情況下，原來的那個王朝滅亡了，建立那個王朝的家族，也失去了統治天下的權力。比如:曹丕纂漢、楊堅篡周、李淵建唐、趙匡胤奪權，以及南北朝時代的宋、齊、梁、陳幾個王朝的交替。
都只是更換了王朝的統治者，而繼承了前代的統治架構，在文化上也沒因為朝代的更迭而出現斷層。天下還是那個天下，並沒有因為統治者的不同，失去傳統文化。因此，這種王朝的更替，當然只算是上一個王朝的亡國，而不是亡天下。
什麼是亡天下呢？當某一族群被另一族群徹底征服，並且另一族群的文化佔據了主體地位，成了被征服族群，必須認可的主流文化。而且這個由另一族群建立的王朝，因為與被征服族群的傳統文化存在較大差異，所以由他們所構建的統治架構，以及統治秩序也與前代有著較大區別。
例如，中原地區在幾千年來都是由農耕族群統治的，而農耕經濟則培養出了，農耕族群的注重內斂、兼愛、仁義等文化傳統。而遊牧部族則因為處於特殊的生存環境下，所以其性格較為奔放、彪悍、嗜武。因此，可以把農耕文化和遊牧文化，視為兩種雖有一定交融，但卻存在根本不同之處的文化。
故而，在歷史上才會把由另一個文化完全不同的族群，征服並統治中原的現像稱之為亡天下。在這種征服中，原有的農耕族群不僅徹底失去了統治地位，而且也淪落為處於社會最底層的被壓迫者。如果可以照此理解的話，那麼蒙元滅南宋，應該被視為亡天下而非簡單的亡國。
北疆同心聊歷史
亡國，朝代更迭；亡天下，民族絕種，文化塗改，文明斷絕。南宋被蒙古滅了後，只是做到了朝代更迭，也就是南宋亡國了，蒙古人雖然入主中原，建立少數民族政權，但卻沒有亡天下。
亡國、亡天下的論調出自顧炎武的《日知錄》：“有亡國，有亡天下。亡國與亡天下奚辨？”。國和天下的觀念其實很早就出現在華夏文明的文化長河裡，在春秋時期，就有“民、君王、社稷”的概念，這兩者之間的關係其實是儒家思想為封建統治階級特定“設計”的一種忠君、忠國、愛天下的思想。
國、天下的思想一直是儒家思想的核心精髓，這也是華夏文明的核心精髓，這種思想強大的統一了整個華夏民族的凝聚力和戰鬥力，同時也是這種忠國愛天下的思想一直深耕於所有的華夏子孫的靈魂裡。
更是因為這一思想確保了蒙古雖然顛覆了南宋的統治，佔領了中原王朝的全部領土，在華夏土地上建朝稱帝，但依然無法更改文化，摧毀文明，他們甚至主動融入到華夏文明裡，主動以中原文化為主導，以儒家思想為治國理念。
從某種意義來說，蒙古雖然滅了南宋，建立了大元王朝，但他們依然是我們華夏的政權，是我們華夏的一部分。
南宋亡國是肯定的，畢竟皇帝被逼死，都城被佔領，政權被顛覆，天下所有的郡縣、民眾均成為了蒙古人的戰利品。
國是亡了，無非是國號該宋為元，皇帝從一個趙姓漢人變為一個黃金家族的蒙古人，而政權的架構，朝廷的組成，郡縣的分佈等等幾乎沒有受到任何影響。
在蒙古人統治下的原宋朝百姓們，依然是該耕地耕地，該納糧納糧，甚至讀的什麼書籍都沒有多少變化，歷代經典，各種聖賢書，孔子孟子老子等等。
文化和生活沒有多少變化，地位略有降低，其他一切如常，這就是天下。天下並沒有亡。
按照道理來說，異族的蒙古人建立了自己的政權，為什麼沒有進行文化更迭，強行推行蒙族文化，實行草原文明統治，斷絕中原華夏文明呢？
做不到，也從沒想過要改變華夏文明的精髓和延續，蒙古族統治者們非常清醒的認識到沒有任何文化和文明能夠取代、摧毀、滅絕華夏文明。蒙古人發展千年的文明也是我們華夏文明的一個分支，他們互相包容，互相接納。
