劳伦斯602
想要搞懂这个问题，首先你的要明晰”亡国”与”亡天下”的含义。顾炎武自己在《日知录》卷十三“正始”一条说： 有亡国，有亡天下。亡国与亡天下奚辨？曰：易姓改号，谓之亡国。仁义充塞，而至于率兽食人，人将相食，谓之亡天下。由此我们可以看出亡国与亡天下完全是截然不同的两个概念。亡国仅是易性改号而已，如周灭商、汉代秦、李唐代隋等，而率兽食人，礼仪尽丧，文明全非是谓亡天下。说直白点，亡国也就是地主阶层的改朝换代，事关肉食者的利益，而亡天下是整个文化道德价值体系被彻底推翻，关乎整个民族的生死存亡，即便是卑贱的匹夫也应奋起反抗。回到正题，那蒙古灭了南宋是亡国还是亡天下呢？首先蒙古人建立的大元政权并非由汉人主导，也不是由汉文化主导。并且这个政权有要覆灭本土文化的趋向。其次在元朝汉人的命运是悲惨的，元朝时期蒙古人对汉人压迫非常厉害的，他们将人分四等，蒙古人是第一等，汉人是第四等，汉人就如同圈养的羊一样，任人宰割。最后也是最严重的打乱了中华文明的进程，打断了文化发展的连续性。三千多年的文化积累，在宋朝时已经达到文化的巅峰，但元灭宋的战争彻底的打断了文化的延续，由此产生了文化的断层。真是”崖山之后无中国”。故蒙古灭南宋亡天下无疑。
史说胡评
通常所说的亡国一般是指某一家族建立的朝代被推翻，另外一个家族或是通过武力攫取，或是通过权臣篡位的方式，将政权抢夺到自己手中。
在这种情况下，原来的那个王朝灭亡了，建立那个王朝的家族，也失去了统治天下的权力。比如:曹丕纂汉、杨坚篡周、李渊建唐、赵匡胤夺权，以及南北朝时代的宋、齐、梁、陈几个王朝的交替。
都只是更换了王朝的统治者，而继承了前代的统治架构，在文化上也没因为朝代的更迭而出现断层。天下还是那个天下，并没有因为统治者的不同，失去传统文化。因此，这种王朝的更替，当然只算是上一个王朝的亡国，而不是亡天下。
什么是亡天下呢？当某一族群被另一族群彻底征服，并且另一族群的文化占据了主体地位，成了被征服族群，必须认可的主流文化。而且这个由另一族群建立的王朝，因为与被征服族群的传统文化存在较大差异，所以由他们所构建的统治架构，以及统治秩序也与前代有着较大区别。
例如，中原地区在几千年来都是由农耕族群统治的，而农耕经济则培养出了，农耕族群的注重内敛、兼爱、仁义等文化传统。而游牧部族则因为处于特殊的生存环境下，所以其性格较为奔放、彪悍、嗜武。因此，可以把农耕文化和游牧文化，视为两种虽有一定交融，但却存在根本不同之处的文化。
故而，在历史上才会把由另一个文化完全不同的族群，征服并统治中原的现像称之为亡天下。在这种征服中，原有的农耕族群不仅彻底失去了统治地位，而且也沦落为处于社会最底层的被压迫者。如果可以照此理解的话，那么蒙元灭南宋，应该被视为亡天下而非简单的亡国。
北疆同心聊历史
亡国，朝代更迭；亡天下，民族绝种，文化涂改，文明断绝。南宋被蒙古灭了后，只是做到了朝代更迭，也就是南宋亡国了，蒙古人虽然入主中原，建立少数民族政权，但却没有亡天下。
亡国、亡天下的论调出自顾炎武的《日知录》：“有亡国，有亡天下。亡国与亡天下奚辨？”。国和天下的观念其实很早就出现在华夏文明的文化长河里，在春秋时期，就有“民、君王、社稷”的概念，这两者之间的关系其实是儒家思想为封建统治阶级特定“设计”的一种忠君、忠国、爱天下的思想。
国、天下的思想一直是儒家思想的核心精髓，这也是华夏文明的核心精髓，这种思想强大的统一了整个华夏民族的凝聚力和战斗力，同时也是这种忠国爱天下的思想一直深耕于所有的华夏子孙的灵魂里。
更是因为这一思想确保了蒙古虽然颠覆了南宋的统治，占领了中原王朝的全部领土，在华夏土地上建朝称帝，但依然无法更改文化，摧毁文明，他们甚至主动融入到华夏文明里，主动以中原文化为主导，以儒家思想为治国理念。
从某种意义来说，蒙古虽然灭了南宋，建立了大元王朝，但他们依然是我们华夏的政权，是我们华夏的一部分。
南宋亡国是肯定的，毕竟皇帝被逼死，都城被占领，政权被颠覆，天下所有的郡县、民众均成为了蒙古人的战利品。
国是亡了，无非是国号该宋为元，皇帝从一个赵姓汉人变为一个黄金家族的蒙古人，而政权的架构，朝廷的组成，郡县的分布等等几乎没有受到任何影响。
在蒙古人统治下的原宋朝百姓们，依然是该耕地耕地，该纳粮纳粮，甚至读的什么书籍都没有多少变化，历代经典，各种圣贤书，孔子孟子老子等等。
文化和生活没有多少变化，地位略有降低，其他一切如常，这就是天下。天下并没有亡。
按照道理来说，异族的蒙古人建立了自己的政权，为什么没有进行文化更迭，强行推行蒙族文化，实行草原文明统治，断绝中原华夏文明呢？
做不到，也从没想过要改变华夏文明的精髓和延续，蒙古族统治者们非常清醒的认识到没有任何文化和文明能够取代、摧毁、灭绝华夏文明。蒙古人发展千年的文明也是我们华夏文明的一个分支，他们互相包容，互相接纳。
