Copula函數模型
本文講解Copula函數在實際生活中的應用，Copula函數描述的是變量間的相關性，實際上是一類將聯合分佈函數與它們各自的邊緣分佈函數連接在一起的函數，因此也有人將它稱為連接函數。
Copula函數受到統計學者的青睞主要有以下兩個原因：第一個是Copula是一種研究相依性測度的方法；第二個是Copula作為構造二維分佈族的起點，可用於多元模型分佈和隨機模擬。
Copula函數作為一種變量之間相依機制的工具，幾乎包含了隨機變量所有的相依信息，在不能決定傳統的線性相關係數能否正確度量變量之間的相關關係的情況下，Copula函數對變量之間相關關係的分析很有用，Copula函數的出現使變量之間的相依性刻畫更加趨於完善。
自從Copula方法被提出來後，Copula函數在金融資產收益率之間的相依性分析以及金融風險、金融風險管理等方面得到了廣泛的應用。
Copula函數應用代碼
後臺私信
Copula函數
獲取百度網盤下載鏈接
由於本例MATLAB代碼過長
不在文章中作為展示
將代碼封裝在.m文件內
Copula函數應用示例
在前期使用Copula熵法選擇因子的分析中，從9個對降水有影響的因子中以降水量和氣溫為例，構造出降水量與氣溫的聯合分佈，比較各種類型Copula函數以選取最優的Copula函數。得到分析結果如下：本文首先以降水量和氣溫為兩個隨機變量記為X和Y，利用Matlab軟件作出兩個隨機變量的頻率直方圖以及計算出二者的偏度和峰度，如下圖所示：
頻率直方圖
通過計算兩個隨機變量的峰度和偏度，以及作出二者的頻率直方圖並對頻率直方圖和偏度和峰度的分析，顯然可以看出，二者的分佈是不對稱的，可以排除掉正態-Copula函數和t-Copula函數，為了進一步的分析以確定降水量和溫度的分佈類型，並篩選出合適的Copula函數，利用非參數法近似來估計總體的分佈類型：
經驗分佈函數圖和核分佈估計圖
邊緣分佈的二元直方圖
由上圖可以確定經驗分佈函數和核分佈函數以估計各自的邊緣分佈，通過分析二者頻數和頻率分佈，可以清晰的看出來二者的尾部是不對稱的，可選用阿基米德型-Copula函數來描述二者之間的關係。計算得出三者的參數值為：
計算確定二者的三種Copula函數的表達式為：
有此表達式，作出三種Copula函數的密度函數圖和分佈函數圖如下所示：
二元Gumbel-Copula密度函數和分佈函數圖
二元Clayton-Copula密度函數和分佈函數圖
二元Frank-Copula密度函數和分佈函數圖
從密度函數圖和分佈函數圖可以看出對於二元的Frank-Copula函數具有較厚的尾部，更能反應出二者之間的關係。通過計算得出該類型的Copula函數的尾部相關係數以及利用Copulastat函數計算三種函數的秩相關係數：
利用Corr函數求出Kendall和Spearman秩相關係數為：
計算平方歐式距離的結果：
計算平方歐氏距離得出：對於Gumbel-Copula型函數距離為0.27；Clayton-Copula距離為0.1234；Frank-Copula距離為0.2159，在三者中，Clayton-Copula函數的平方歐式距離較小，在二者的聯合分佈中可選用Clayton-Copula函數，該函數可以更好的展現二者之間的關係。
閱讀更多 大話數據分析 的文章
