
山水甬古
32分鐘前
算術、數學和數學哲學是從低到高的三個不同層級思維。
以前小學主課之一是算術而非數學，在上世紀八十年代才把小學算術改成數學。這是不科學的，容易讓師生混餚概念，造成不必要教學混亂。
區分算術與數學以正視聽很有必要。從概念上區分太抽象，舉個例子就能明白。有人問數學哲學家畢達哥拉斯其學校有多少學生。他回答說：“現在，有一半學生學數學，四分之一的學生學音樂，七分之一的學生在休息，還剩三個女同學┉┉．。”通過計算得出畢達哥拉斯學校學生數是28人。
解一，算術方法：
學校學生數：
3÷（1一1/2一1/4一1/7.）=28（人）
算術是整數與分數四則混合運算。
解二，數學方法：
設學校學生人數為X，則：
X一1/2X一1/4X一1/7X二3
解方程得X=28（人）
這是數學分支代數。
通過以上兩種解法的比較，算術與數學的區別與優劣就顯而易見。不能指望在算術與數學都分不清的學校培養出諾貝爾獎獲得者。
數學是“五四運動”後從西方泊來品，教育不能東施笑顰，不但要學數學之形，還要學到數學之神，即學習數學哲學的靈魂。
什麼叫數學哲學？筆者在《數學哲學從宗教黑暗中走向科學曙光》一文詳細進行了論述。如果認為勾股定理是商高發現，說明思維停留在算術層面。如果從命題（A^2十B^2二C^2）直接論證，這是數學層面思維。這裡再強調一點，命題來自於人類實踐經驗，既使列舉大量實例也不能證明其普遍性原理，只能從實例中抽象出共性作為命題並論證。提出命題和論證命題整個過程的思維才是數學哲學思維。
目前學校注重數學層級教學，適應高考或競賽應試要求。不重視自然哲學和數學哲學思維培養，學生就沒有提出問題解決問題的能力，尤其是提不出問題（命題），意味著失去解決問題的機會，也就從根本上失去獲諾貝爾獎可能。
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