
山水甬古
32分钟前
算术、数学和数学哲学是从低到高的三个不同层级思维。
以前小学主课之一是算术而非数学，在上世纪八十年代才把小学算术改成数学。这是不科学的，容易让师生混肴概念，造成不必要教学混乱。
区分算术与数学以正视听很有必要。从概念上区分太抽象，举个例子就能明白。有人问数学哲学家毕达哥拉斯其学校有多少学生。他回答说：“现在，有一半学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学┉┉．。”通过计算得出毕达哥拉斯学校学生数是28人。
解一，算术方法：
学校学生数：
3÷（1一1/2一1/4一1/7.）=28（人）
算术是整数与分数四则混合运算。
解二，数学方法：
设学校学生人数为X，则：
X一1/2X一1/4X一1/7X二3
解方程得X=28（人）
这是数学分支代数。
通过以上两种解法的比较，算术与数学的区别与优劣就显而易见。不能指望在算术与数学都分不清的学校培养出诺贝尔奖获得者。
数学是“五四运动”后从西方泊来品，教育不能东施笑颦，不但要学数学之形，还要学到数学之神，即学习数学哲学的灵魂。
什么叫数学哲学？笔者在《数学哲学从宗教黑暗中走向科学曙光》一文详细进行了论述。如果认为勾股定理是商高发现，说明思维停留在算术层面。如果从命题（A^2十B^2二C^2）直接论证，这是数学层面思维。这里再强调一点，命题来自于人类实践经验，既使列举大量实例也不能证明其普遍性原理，只能从实例中抽象出共性作为命题并论证。提出命题和论证命题整个过程的思维才是数学哲学思维。
目前学校注重数学层级教学，适应高考或竞赛应试要求。不重视自然哲学和数学哲学思维培养，学生就没有提出问题解决问题的能力，尤其是提不出问题（命题），意味着失去解决问题的机会，也就从根本上失去获诺贝尔奖可能。
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