【例題】
22.如圖，在平面直角座標系中，一次函數y1＝﹣x+5與反比例函數y2＝4/x的圖象交於點A，B（A左，B右）．
（1）求A，B兩點的座標；
（2）將反比例函數y2＝4/x（x＞0）的圖象向右平移2個單位得到新函數y3＝4/x-2的圖象．
①畫出新函數的圖象；
②已知點M（3，3），將線段AM繞座標平面內的點P旋轉180°得到線段CD，且點A，M的對應點C，D恰好在新函數的圖象上，求點P的座標．
圖1
【涉及考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
【所屬專題】一次函數及其應用；反比例函數及其應用；
【解題分析】
（1）解析式聯立，解方程組即可求得；
（2）①描點、連線畫出函數y3＝4/x-2的圖象：
②求得直線AM的斜率，根據題意設CD的解析式y＝﹣1/2x+b，與y＝4/x-2聯立，整理為x2﹣2（b+1）x+4（b+2）＝0，根據根與係數的關係得到xC+xD＝2（b+1），xC•xD＝4b+8，由（xC﹣xD）＝xM﹣xA＝3﹣1＝2，即可得到（xC﹣xD）2＝4＝4（b+1）2﹣16b﹣32，解方程求得b的值，從而求得D、C的座標，進而求得點P的座標．
【解答】
解：（1）聯立y=-x+5,y=4/x，整理得：x2﹣5x+4＝0，
∴x1＝1，x2＝4，
∴A（1，4），B（4，1）；
（2）①畫出新函數的圖象如圖：
圖2
②設直線AM的解析式為y＝kx+b，
把A（1，4），M（3，3）代入得k+b=4,3k+b=3，
解得k＝﹣1/2，
將線段AM繞座標平面內的點P旋轉180°得到線段CD，則CD∥AM，
設CD的解析式y＝﹣1/2x+b，
聯立y=-1/2x+b,y=4/x-2得：x2﹣2（b+1）x+4（b+2）＝0，
∴xC+xD＝2（b+1），xC•xD＝4b+8，
∵（xC﹣xD）＝xM﹣xA＝3﹣1＝2，
∴（xC﹣xD）2＝4＝4（b+1）2﹣16b﹣32，
∴4b2﹣8b﹣32＝0，即b2﹣2b﹣8＝0，b＝4或b＝﹣2（舍），
∴x2﹣10x+24＝0，
∴xC＝6，xD＝4，
∴D（4，2），C（6，1），
∵P為MD的中點，
∴點P的座標為（7/2,5/2）．
【總結】
這道題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，一元二次方程與二次函數的關係，一元二次方程根與係數的關係，函數與方程的轉換是解題的關鍵．
圖3
