一講到函數，你腦子裡肯定會浮現出一些函數，比如“一次函數”(y=kx+b)、“二次函數”、“反比例函數”等等。沒錯，這些都是函數，不過不是我今天要講的廣義上的函數。到底什麼是廣義意義上的函數呢？
在理解函數之前，咱們必須知道一些關於集合的知識，因為它是函數的基礎。那什麼叫做集合呢？
集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象彙總而成的集體。其中，構成集合的這些對象則稱為該集合的元素。通俗地來理解，集合就是人為地劃定一個界限，來框住某些東西；這個集體就叫做集合，而組成這個集體的成員就是元素。集合我們通常用大寫字母表示，比如A,B,C 等等。集合中的元素，我們通常用小寫字母表示，比如a,b,x,y等等。
這跟我們要學的函數有什麼關係嗎？有，因為函數就是研究兩個數集的關係。那，什麼叫做數集呢？就是數的集合。歐陽老師這裡給出一些常用的數集：
N：非負整數集合或自然數集合{0,1,2,3,…}
N*或N+：正整數集合{1,2,3,…}
Z：整數集合{…,-1,0,1,…}
Q：有理數集合
Q+：正有理數集合
Q-：負有理數集合
R：實數集合(包括有理數和無理數）
R+：正實數集合
R-：負實數集合
C：複數集合
∅ ：空集（不含有任何元素的集合）
如果你記不住，沒關係，歐陽老師這裡有張圖表，你可以收藏起來反覆記憶。
還在讀書的小夥伴們趕緊記住它，因為高考要用的！
好的，有了以上的基礎，我們可以理解函數了。函數是指兩個非空數集之間的一種映射關係。什麼叫做映射呢？
映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關係 f ，對於集合A中的任何一個元素x，在集合B中都存在唯一的一個元素y與之對應，那麼，這樣的對應（包括集合A，B，以及集合A到集合B的對應關係f）叫做集合A到集合B的映射。
1.函數定義：定義在非空數集之間的映射稱為函數。
2.任意兩個非空數集，只要能找到他們之間的對應映射法則f，那麼這兩個數集就存在函數關係。
3.不明白不要緊，舉例說說你就懂了。例如：A=R,B=R。現在我給出對應法則f，使得集合A中的任意元素x，都在集合B 中找得到與之唯一對應的元素y。關係就是y=f（x）=x。
4.例二：A=R,B={1}.這兩個數集，集合A中任意元素x，都能在集合B中找到唯一與之對應的元素y。關係就是y=f（x）=1.
再來一道題，你就更明白了：
再說說關於函數的兩個重要概念-“定義域”和“值域”。定義域就是指自變量的取值範圍，你就可以簡單地理解為x的取值範圍。相反的，值域就是指函數值的取值範圍，你也可以簡單地理解為y的取值範圍。
再來做道題，幫助你理解今天所學的內容：
答案選B，①②③是函數，而④不是函數，所以首先排除④。再看集合M，是函數的定義域；集合N是函數的值域。這兩個條件一框定，發現①和③不符合，所以只有②符合。
最後再來一張圖，概括今天的所學內容。
