01 全新《小學數學》，探索核心概念
看《愛與數學》，有個案例讓我很震驚：“人們覺得他們無法理解數學，其實關鍵在於你是怎麼向他們解釋數學知識的。如果你問一位醉漢，2/3和3/5哪個大？他肯定答不上來，但是，如果你換一種問法：三個人分兩瓶伏特加，和五個人三瓶伏特加，哪個方案更好？他會毫不猶豫的告訴你，當然是三個人分兩瓶伏特加更好”。
作者目標，就是用大家易於理解的語言向大家解釋數學這門學科。看完深受感觸，和我與Booker之間進行數學和邏輯互動，異曲同工，本質上也是藉助生活實踐，穿插數學和邏輯的要點，讓孩子無形中積累數學詞彙。
在幼兒園階段，一起實踐的14個幼兒邏輯思維，也充分體現這一點。隨著孩子年齡增長，現在主要精力放在小學數學研究。
今天開啟一個新的系列《小學數學》，通過生活化、容易理解的語言掌握數學的核心概念，一起和他發現數學的樂趣。在實踐之餘，增加自己的思考，總結寫成文章，分享給更多人，相信我們都能學好數學。
02 第一課，排隊問題中的不同算式
這次選題來源一次偶然，疫情期間Booker在家學習學校組織的網課，我在旁邊碰巧和孩子一起聽了30分鐘，其中一道數學排隊問題，引我深思。
“有一天排隊上公交車，從前面數自己排第7，從後面往前數自己排在第6，請問一共多少人在排隊等公交車。”
網課的互動環節，有孩子回答7+6-1，也有6+5+1，第3個小朋友說7+5，包括主持人、大部分學生，還有我都覺得7+5是什麼，怎麼會有7+5的算式呢？
後來仔細一琢磨，能回答出7+5這個答案的孩子真是思路清奇，令人刮目相看。
排隊類的問題，最關鍵是要理解文字含義，比如從前面第7，代表自己是第7個，說明前面有6個人，這時候是無法判斷整個隊伍有多少人。
從後面往前數，自己排在第6，翻譯成生活化語言就是，排在我後面的有5個人，所以我在第6。
03 四種不同的算式
通過思索和討論，發現不同的算式體現孩子不同的思考邏輯順序，代表孩子不同的觀察，下面將深入剖析每種算式的不同。
第一種：6+5+1,最符合孩子大腦思考路徑
這種算式排隊的隊列分成三段，我前面是6人，我後面是5人，再加上自己1人，於是得出6+5+1的算式，這體現了孩子的邏輯思考路徑，大腦中分解問題的正常順序，考慮問題時先計算前面、後面，最後加上自己。
第二種：6+1+5，與真實場景最像
雖然和上面的算式幾乎一樣，但是孩子思考路徑略微不一樣，先算前面6人，自己，後面5人，注意自己的在中間。往往這種方式更加符合排隊真實場景的先後順序，孩子經歷過這種情形，列算式時回憶自己排隊的過程，代表了嚴謹的順序思維，比第一種思考複雜度略難。
第三種：7+6-1，去掉重複的自己
這個算式的思考又更難，它要考慮到“自己”被算了兩遍，如果孩子第一次接觸到這類問題就能使用這個算式，說明這孩子思路清晰，能繞的過彎來。但是，更大可能是有些孩子到過類似題目，或聽過別人的解答過程，知道要考慮“重複自己”的問題。
例如一個青蛙爬井的問題，假設一口井深16米，每次向上爬5米，向下滑2米，問幾次爬出井？最後一次向上爬幾米？
大部分孩子考慮一次向上爬+5米，向下滑-2米，爬一次等於爬3米，因此16除以3，等於要爬6次，答案很容易計算要爬6次。
如果孩子把自己想象成那隻青蛙，一步步爬；或者畫一畫草圖，會發現第4次時爬升12米，第5次時直接爬出井了，不存在下滑的問題。
對於數學應用題，被教出來或者是刷題刷出來的孩子，同類型題目速度很快，但題型一變換很容易出錯。
愛動腦筋的孩子，會通過自己的理解，注重思考邏輯過程，對他們來說沒有題型的概念。
作為父母，生活中有意識把數學類問題轉化成生活場景，能夠幫助孩子思考和理解，即把數學文字翻譯成生活化的語言。
前面3種方法都是把隊列分成3塊，前面、後面、自己，是一種正常的思考模式。7+5採用的是兩段論，即我是排隊第7，以我為終點，把自己和前面6個人作為一部分，自己後面的5個人作為一部分，我認為這個思考路徑是很新奇，雖然不符合大部分人的邏輯，但這孩子整塊處理的方式非常值得稱讚。
04 我的實踐方法
作為父母，肯定想知道到底哪種方法更適合孩子？從上面討論情況看，7+5的方式最新奇，7+6-1思考複雜。
但是與孩子互動時，我會選擇6+5+1的方式，會讓孩子想象自己某一次排隊上公交車的經驗，即前面、後面，自己，比較符合孩子的思考路徑。
並且會要求孩子思索其他的辦法，數學的世界裡方法永遠不止一種，讓孩子培養思考多種解題方法，是必經之路。
最後和Booker進行互動時，採取如下兩種方式：
A.使用樂高積木模擬隊列
第一步，讓孩子使用不同顏色的積木（代表不同的人），把隊伍排列出來。（紅色積木代表自己）
第二步，把除了自己之外的所有積木，使用相同顏色樂高積木“標準化”，方便理解。
第三步，根據不同的解題方法，排出不同的積木順序。（代表不同的思維方法）
藉助樂高標準化4種方法
B.畫邏輯草圖
在孩子年齡還小時，遇到數學問題，如果能夠和生活聯繫起來，回憶真實場景，孩子會很容易理解和掌握。但是隨著孩子年齡增大，不可能經歷所有的事情，因此畫草圖是幫助孩子理解複雜問題另外一個好辦法。
示意圖
05 更復雜的隊列
在拔河比賽中15個男同學站成一排。從左往右數，小力是第5個，從右往左數，小剛是第6個，請問 小力和小剛中間有幾個人？
該排隊問題涉及兩個關鍵人物，更加複雜，還是採用畫圖的方法，使用兩個關鍵符號代表，參考示意圖如下：
因此，解決隊列問題注意以下幾點：
- 熟悉數學中的文字語言。前、後、左、右，上、下，幾、第幾，在什麼中間等漢字意義。
- 結合生活場景去理解，清晰把隊列拆分成幾塊。
- 畫草圖，識別關鍵參考物，使用特定符號表示，其他非關鍵參考點進行標準化，幫助大腦減少干擾項。
06 結束語
一個簡單的排隊問題，4種不同的算式，代表了完全不同的大腦思考邏輯，這體現數字背後的意義，這些意義也充分體現數學的價值和魅力。
作為數學式子，6+5+1,6+1+5,7+5,7+6+1 結果都是等於12，但是經過排隊問題的深入思考，就賦予了更加豐富的含義。
同樣，一個簡單的8,代表不同的含義，數字8，序數第8，數量8，偶數8，也可代表一個球衣號碼，代表一個門牌，代表一個人慢跑速度，為8加上各種單位後意義更加不一樣。
所以數學不僅僅是計算，學習數學不是做一堆計算題，不是訓練口算速度有多快，它更大的意義在於與生活能夠建立連接，賦予數字意義。
希望這個全新的《小學數學》系列，對大家有所啟發，我也會一直觀察、思考、實踐，帶著不一樣視角，審視數學、發現樂趣。
I am smart
兩男孩老爸，師範畢業
計算機碩士，馬拉松愛好者
小朋友俗稱smart老師
smartlinking，鏈接父母和孩子一起成長！
往期精彩回顧
小學之路，配套的教材、課外閱讀推薦！
學期大總結，探討什麼是好的學習習慣？
小學英語如何學？推薦一個良心APP（可可寶貝）
幼兒邏輯書單1 邏輯啟蒙和習題（已實踐）！
幼兒邏輯書單2 數學-科學繪本（已實踐）！
小學一年級"輔導手冊"和"雜誌"的選擇
使用“思維導圖”工具讀繪本，為了什麼？
幼兒邏輯第1課:一起認識各種神奇的形狀！
幼兒邏輯第2課：數字起源，尋找生活中數字物品！
幼兒邏輯第3課:撲克牌，老少皆宜的益智遊戲！
幼兒邏輯第4課：玩轉方向的幾個趣味遊戲！
幼兒邏輯第5課：和孩子探索“時間”的奧秘！
幼兒邏輯第6課：數獨，讓人越玩越聰明的遊戲！
幼兒邏輯第7課：“點連線”鍛鍊孩子視覺注意力！
幼兒邏輯第8課：和孩子玩“量詞”遊戲--玩中識字
幼兒邏輯第9課：幫助孩子理解複雜的空間思維
幼兒邏輯第10課：簡單好玩、提升專注力的迷宮遊戲
幼兒邏輯第11課：解決複雜難懂的火柴棒遊戲！
幼兒邏輯第12課：如何有趣的教孩子識字？
幼兒邏輯第13課：數感能力培養，基礎計算和進階模式
幼兒邏輯第14課：測量與估算，一把直尺測量小區長度！
