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蒙古帝国由四个汗国构成，金帐汗国由皇太子一脉继承，察合台汗国，伊儿汗国和大元朝分别由成吉思汗的其它三个儿子及后代继承。蒙古帝国采取的是一国多制，除了军队和税收外，行政官员多本地人担任，刘伯温就是大元朝庭命官，大元部分仍延用儒家文明，所以说应当还是中国文明。
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民族消亡政权将失去历史价值，若无蒙古族将重新定义元朝！
清末民初“五族共和”或当今中国，承认元朝是中国历史组成的重要因素，是蒙古族与各民族的融合，如明代蒙古与藏族的融合，清朝蒙古与满族的融合，蒙古与维吾尔族的融合等，蒙古族是构成中华民族大家庭的重要组成部分。
如果没有蒙古族融合存在，元朝的历史将是单纯的侵略，最接近的羯族建立后赵与党项建立的西夏，满族血统出身的乾隆皇帝，在编修《四库全书期间》，认为羯族与党项都已消亡，游牧政权有《辽史》和《元史》，不必再为西夏单独修史，
蒙古族虽与中原明朝对抗，但在清朝崛起的时代背景下，蒙古族帮助清朝定鼎中原，在击败准噶尔汗国收复新疆，抗击沙俄侵略及僧格林沁镇压捻军，抗日战争时期蒙古族更是同仇敌忾，始终是维持国家稳定的重要军事力量。
历史长河里，蒙古民族其他民族融合，其坚定维持国家主权完整，对抗侵略牺牲与奉献载入史册，世人才会觉得元朝亲切，如果蒙古在明朝初年便退出视野或远走中亚，中国虽有哈萨克族却不能承认哈萨克汗国，也就不会承认元朝是中国政权，只能当做侵略政权，如同日本扶持建立的“伪满洲国”！
多臻贵
元朝是中国历史上幅员最辽阔的大一统王朝，其作为中国正统王朝之身份是毋庸置疑的，这跟题中所提的前提条件并无关系！
我们需要搞清楚的是，元朝之所以是中国历史的一部分的根本原因是什么！
虽说成吉思汗建立的大蒙古国与忽必烈所建立的元朝是一脉相承，但两者在本质上是有区别的。忽必烈所建立的元朝实际上是在融入中华文明后，发展而成的一个中国式王朝，只不过统治民族是蒙古族而已，因此元朝的性质和满清是一样的，都是我国历史上由少数民族建立的大一统王朝。
当年，元世祖忽必烈和其弟阿里不哥间的战争，不仅是双方势力围绕蒙古帝国最高权力的争夺，更是中华文明和草原文明谁主沉浮的“文明之争”。
忽必烈早年被蒙哥汗派去管理中原汉地，在此期间，忽必烈相继任用了大批汉族幕僚和儒士，诸如刘秉忠、许衡、姚枢、郝经、张文谦、窦默、赵璧等人，而他本人也逐渐接受汉化，提出了“行汉法”之主张。因此，忽必烈所代表的，实际上是融入到中华文明之中的蒙古新兴势力和归附的汉族士大夫势力，属于中华文明。
而阿里不哥则不同于忽必烈，他身居蒙古帝国的大后方，支持他的主要是蒙古帝国旧贵族势力。因此，阿里不哥所代表的，才是最“纯正”的蒙古帝国，属于草原文明。
所以，随着忽必烈在与阿里不哥的战争中胜出，以及元朝的建立为标志，大蒙古帝国的主体就正式融入到华夏，成为中华文明的一部分。而后，忽必烈南下灭宋，最终完成了对中华的统一，使元朝成为中国历史上第一个由少数民族建立的大一统王朝！
事实上，元朝在很多方面都是在传承着过去中原王朝的礼乐文化和政治制度。比如元朝同样建立自己的太庙，效仿历代的“祖宗”之法。因此，我们也能看到，元朝的皇帝也有自己的年号、庙号、谥号。
此外，在至元三年（1266年），元朝太庙建成之初，忽必烈便按照汉家礼制，追尊自己的祖父成吉思汗谥号为圣武皇帝；而后的至大二年（1309年），元武宗又为成吉思汗加尊谥法天启运，庙号元太祖。从这点来看，元太祖成吉思汗实际上也是中国古代皇帝之一，和明太祖、汉高祖等开国皇帝的性质是一样的。
所以说，不论题主所说的前提是否存在，元朝在历史文化上，始终都是属于中国历史的一部分，这是毋庸置疑的！
