著名數學家，普林斯頓大學和劍橋大學教授約翰·康威因感染新冠病毒於2020年4月11日去世，享年82歲。
康威活躍於有限群的研究、趣味數學、紐結理論、數論、組合博弈論和編碼學等範疇。
他年少時就對數學有強烈的興趣：
- 四歲時，其母發現他背誦二的次方；
- 十一歲時，升讀中學的面試，被問及他成長後想幹什麼，他回答想在劍橋當數學家。
後來康威果然於劍橋大學修讀數學，現時為普林斯頓大學的教授。
康威首次提出超實數(surreal numbers)的數字系統，他本人稱這是自己對數學的最大貢獻。
（以上信息來自維基百科和新聞。）
康威是個有趣的天才，他設計了數不清的遊戲。他說自己這輩子哪怕一天也沒有工作過，一直都在玩遊戲。
其中最著名的一個，就是：
生命遊戲。
二
這個遊戲在一個很像圍棋的棋盤上玩兒，不同的是，圍棋落子在交叉點，而生命“遊戲”發生在格子裡。
每個方格里會有生命細胞，要麼是死，要麼是活。是不是也有點兒像圍棋棋子的死活？
這個遊戲怎麼玩兒呢？
我們知道圍棋的遊戲規則非常簡單：氣盡棋亡，隔手提劫。
“生命遊戲”的規則也非常簡單，在講規則之前，先說一下規則設定的“思路”：
生命遊戲是一個零玩家遊戲。它包括一個二維矩形世界，這個世界中的每個方格居住著一個活著的或死了的細胞。
一個細胞（如下圖中的黑子），在下一個時刻的生死取決於相鄰八個方格中（如下圖中的白子）活著的或死了的細胞的數量。
如果相鄰方格活著的細胞數量過多（如下圖的黃人），這個細胞（如下圖的☠️）會因為資源匱乏而在下一個時刻死去；
相反，如果周圍活細胞過少，這個細胞會因太孤單而死去。
實際中，玩家可以設定周圍活細胞的數目怎樣時才適宜該細胞的生存。
從生命的角度看，如果這個數目設定過高，世界中的大部分細胞會因為找不到太多的活的鄰居而死去，直到整個世界都沒有生命；
如果這個數目設定過低，世界中又會被生命充滿而沒有什麼變化。
“生命遊戲”的一個過於簡單的隱喻是：
一個人太孤獨會死，太熱鬧也會死。
康威為“生命遊戲”設定了如下規則：
在一個格子世界裡，每一個格子裡最多可以長一個細胞。細胞根據規則，一代一代地存活、繁殖或死亡。
規則一：生
與2或3個細胞相鄰的細胞將活到下一輪，如下圖方塊中心打綠鉤的細胞；
規則二：死
與4個及以上細胞相鄰，則因為過度擁擠而死；與1個或0個細胞相鄰，則因為孤獨而死，如下圖中心打紅叉的細胞；
規則三：繁衍
一個空格若與3個細胞相鄰，則在下一輪時，這個空格內將產生一個新細胞，如下圖中心打黃圈的細胞。
在每一代中，生死、繁衍都是同時發生的。每一代的細胞構成了一個群體，或者說“生命歷史”中的一小步。
可以把最初的細胞結構定義為種子，當所有在種子中的細胞同時被以上規則處理後，可以得到第一代細胞圖。按規則繼續處理當前的細胞圖，可以得到下一代的細胞圖，週而復始。
三
舉個例子（來自楊洋博士），來演示一下這個遊戲怎麼玩兒：
第一代（如下圖），隨機地選擇某個狀態。
我們按照“生命遊戲”的規則分析一下：
根據規則，下一代將發生如下變化。
第二代（如下圖的右下部分）
繼續迭代，我們在第二代的基礎上，按照遊戲規則運行。
第三代（如下圖的左下部分）
然後，還可以繼續一代又一代地演化下去，週而復始。
這個“生命遊戲”看起來太簡單了，到底有什麼意義呢？
四
在這個遊戲裡，充滿了隨機性和湧現。
初始圖案會不斷地變化，這些變化常常是意想不到的：
有時候，看似很複雜的初始圖案在經歷許多輪之後會全部消失，或者說滅絕。
滅絕
有時候，會形成穩定狀態。
靜物
有一些細胞的分佈形態非常穩定，不管你運行幾代，它們永遠都保持一樣的形態，毫不變化。這些分佈形態就叫做靜物(still life)。例如下面這些形態。
振盪器
有時候，會形成振盪狀態，在不同的圖案間反覆切換，這類叫做振盪器（oscillator）。
移動的振盪狀態
有時候，會形成“移動的振盪狀態”。
例如下面的“太空船”，這種圖案可以在方格世界中不停地移動。
滑翔機
例如下圖，是生命遊戲中的一種可持續繁殖模式：“高斯帕機槍”不斷製造“滑翔機”。
五
在康威的“生命遊戲”裡，隨機並且簡單的初始狀態，看似雜亂無序，但是在極其簡易的規則下，細胞會逐漸演化出各種精緻、有形的結構。
經過“演化”，有些死亡，有些靜止，有些則像有生命一樣移動起來，這些結構往往有很好的對稱性，而且每一代都在變化形狀，甚至可以躍入另一個層級的演化。
“生命遊戲”的意義在於驗證了某些科學家的宇宙觀，即：
最簡單的邏輯規則，能產生出複雜有趣的活動。
康威的“生命遊戲”，來自馮·諾依曼關於機器自我進化的思想：
細胞自動機。
細胞自動機是為模擬包括自組織結構在內的複雜現象提供的一個強有力的方法，也稱為元胞自動機。
細胞自動機模型的基本思想是：
自然界裡許多複雜結構和過程，歸根到底只是由大量基本組成單元的簡單相互作用所引起。
細胞自動機主要研究由小的計算機或部件，按鄰域連接方式連接成較大的、並行工作的計算機或部件的理論模型。
它分為固定值型、週期型、混沌型以及複雜型。
馮·諾伊曼設計元胞自動機的初衷是：
為自然界的自我複製和生物發展提供一個簡化理論。
也許是物理學家們處在科學鄙視鏈的上游，那個年代，不只是馮·諾伊曼，薛定諤也寫下了《生命是什麼》，從量子物理學的角度去理解生命的本質。
在那次傳奇般的跨界演講中，薛定諤神奇地預測：
如果每個生物分子由1到25個字母組成的一個單詞決定，並且該單詞由5個不同的字母組成，那麼就會有372,529,029,841,191,405種可能的不同組合——這遠遠超出了任何有機體中目前所知的分子類型的數量。
薛定諤進而總結到：
“微型密碼應該對應於一個高度複雜而精準的發育藍圖，並且可能以某種方式包含了使密碼起作用的程序，這一點已經不再難以想象了。”
後來，因揭示DNA結構而獲得諾貝爾獎的三位科學家，都聲稱《生命是什麼》在他們通向雙螺旋之路上發揮了重要作用。
讓我們再回到“生命遊戲”和“元胞自動機”。
元胞自動機對於生物現象的最大影射在於：
生命的起源更像是一種相變，而進化則像是秩序和混沌之間的掙扎。
徐寒易在《環球科學》的一篇文章裡寫道：
馮·諾伊曼的追隨者們感到它對生命的解釋有著非凡的意義。
在這個大背景下，康威在1970年提出了元胞自動機的最佳樣本——生命遊戲。
紀錄片《史蒂芬·霍金之大設計》如此介紹：
“像生命遊戲這樣規則簡單的東西能夠創造出高度複雜的特徵，智慧甚至可能從中誕生。
這個遊戲需要數百萬的格子，但是這並沒什麼奇怪的，我們的腦中就有數千億的細胞。”
換而言之，“生命遊戲”的隱喻是，我們所處的世界，生命的誕生，智慧的形成，可能也是某種“生命遊戲”的結果。
六
那麼，這個世界到底有沒有設計者？
從“生命遊戲”裡類似“滑翔機”的圖案，我們似乎可以說：在沒有設計者的情況下，“設計”和“組織”也會自發出現。
但是，上面的“滑翔機”是在康威的三條規則之下形成的。
那麼，是否可以說，造物主設計這個世界，使用了極其簡單的規則，然後外加隨機性？
進而，類似於“生命遊戲”所發生的方格子棋盤，是不是就是宇宙的時空結構？
有趣的是，人們發現“生命遊戲”裡那些移動的圖案，也有自己的不可逾越的“光速”。
“生命遊戲”用一種非常簡單而且可視的方式，加上計算機的模擬演化，向我們呈現了“湧現複雜性”和“自組織系統”。
這個複雜的世界，是否就是從幾條極其簡單的規則中“湧現”出來的？
例如，貝殼每次長一層細胞（類似於指甲），這個生長的過程就是一個一維元胞自動機。
圖片：Meinhardt, H. (1995). The Algorithmic Beauty of Sea Shells. Springer Verlag. pp.179
有人說，這個世界的“終極算法”，可能一共沒有多少行代碼。
又或者如我在自己的《人生算法》裡，也試圖用物理和概率來探索世俗世界的“鍊金術”，發現不確定世界背後的“簡單規則”。
（瞭解更多，請點擊《人生算法》。）
假如這麼一直剝下去，這個真實的世界，會不會像錢鍾書沒有完成的那本小說《百合心》的書名：
生命如同百合之心，層層剝開，終至虛無？
甚至於，如哲學家丹尼爾·丹尼特所指：
康威生命遊戲說明，複雜的哲學建構，比如意識和自由意志可能就是由一些簡單的物理定律觸發的，而這一切本質上是決定論的。
七
生命遊戲背後的元胞自動機思想，在地理學、經濟學、計算機科學等領域得到了非常廣泛的應用。
在我看來，在商業領域，那些厲害的公司和商業模式，也是元胞自動機的隨機性結果。
尤其是在信息產業領域。
記得微博剛出現的時候，很多人極為困惑：這是啥玩意兒啊？簡單得太離譜了吧。
的確，微博的始祖推特在2000年的產品原型手稿是下面這樣的：
再說說現在火爆的抖音，其產品前身musical.ly也是簡單得離譜。
當然，抖音的成功，還有賴於字節跳動強大的算法與運營。
用一個未必那麼精確的類比，所謂成功的公司或者商業模式，就像“生命遊戲”裡“移動的振盪狀態”，而且還能二次演化。
這塊兒儘管很有趣很實用，我也懶得展開寫了。
正在n次創業的我，常常這樣拷問自己：
1、公司的那個簡單的原型圖是什麼？
2、可以大規模複製的玩兒法（也就是規則）是什麼？
3、方格子的舞臺和邊界在哪兒？
4、公司將湧現出什麼富有生命力的形態，又將如何演化？
八
1944年9月，薛定諤在都柏林寫道：
對於統一的、普遍性的知識的不懈追求，是我們從先輩那裡繼承下來的最好品質。
希望你看了前面的那些文字，不要簡單地感慨，這不就是我們老祖宗說的“一生二，二生三，三生萬物”嗎？
知道和懂得，是兩回事。
“聰明的”總結，與“傻傻的”探索，也是兩回事。
也希望你能理解，不管我寫“孤獨大腦”和“人生算法”時，多麼喜歡用金錢和世俗的成功來比喻，都不是在試圖用科學和公式來包裝“成功學”。
我是在用統計力學，來玩兒一個“人生鍊金術”的遊戲。遊戲指向探索，而人生是背景音樂。
自然科學和社會科學之間的“簡單套用”和“淺層類比”很難，也毫無意義。
惟一的價值也許在於一點點啟發。
維基百科說到，2004年，康威和普林斯頓的另一位數學家西蒙-B-科欽證明了自由意志定理，這是量子力學中 "無隱藏變量 "原理的一個特殊版本。
該定理指出：
在一定的條件下，如果實驗者可以自由決定在特定的實驗中測量什麼量，那麼基本粒子必須自由選擇它們的自轉，使測量結果符合物理定律。
用康威的略微誇張的措辭來說，就是：
如果實驗者有自由意志，那麼基本粒子也是如此。
那麼，科學的研究是否會讓無所不知的拉普拉斯獸復活？
康威基於隨機性的遊戲，是否反而揭示了“決定論”？
無止境的探索，會否摧毀人性，導致徹底的虛無？
我對此一點兒也不擔心。
就像費曼是個堅定的還原論者，同時也是傑出的量子物理學家和概率思維者。
複雜與簡單，隨機與決定，可逆與不可逆，自由意志與拉普拉斯獸，這些對立的背後，也許存在著同一個“元胞自動機”，構建了宇宙之間的“生命遊戲”。
如歌德所說：
存在是永恆的；因為有許多法則保護了生命的寶藏；而宇宙從這些寶藏中汲取了美。
最後
讓我們懷念一下“生命遊戲”的設計者約翰·康威。
即使多年以後，當人們想起他，仍然會記得那些好玩兒的東西。
例如他完全沉迷在數學和遊戲裡，他的辦公室亂到自己都待不下去，他會很可愛地在新出版的數學書後面的索引裡找自己的名字以滿足於虛榮心......
他提醒我們：這個世界仍然是有趣的。
在這個亂糟糟的歲月，請允許我胡改“生命遊戲”之父康威的一個忠告：
別理那些蠢貨！在這個有趣的宇宙裡，玩兒得逍遙。
