【人教版八年級下冊數學考試知識點彙總】
☞☞【二次根式】
1、二次根式
①描述概念：形如√
②有無意義：被開方數非負性
2、二次根式乘除
①乘除法則：類比整式乘除法則理解
提醒：保證每個二次根式有意義
②最簡二次根式：（重點）
被開方數
不含分母；
不含能可得盡方的因數或因式
③乘除結果化成最簡二次根式。
3、二次根式加減
①加減法則：類比整式加減法則理解
②先化最簡二次根式，再找同類二次根式
③加減乘除混合運算：運算順序、乘法公式
☞☞【勾股定理】
1、勾股定理
①成立條件：直角邊平方和等於斜邊平方
②趙爽弦圖：等積變形思想，幾何模型類比
③實際問題：轉換直角三角形
④無理數大小估值
2、勾股定理逆定理
①滿足邊長a²+b²=c²，
判定圖形形狀、角度、線的位置關係
②命題：如果...那麼...
題設...結論...
逆命題
③ 命題的真假性
④藉助圖形面積探究數量關係
☞☞【平行四邊形】
1、平行四邊形性質
①定義：兩組–對邊–平行
②性質：對邊相等
對角相等
對角線互相平分
③平行線間的距離：相等
④轉換三角形邊角關係
2、平行四邊形判定
①判定：定義方法判定（基本方法）
四邊形→ 兩組對邊→相等→
四邊形→兩組對角→相等→
四邊形→對角線→互相平分→
四邊形→一組對邊→平行且相等→
②創造條件：三角形全等，線段（角）和差
③中位線：位置關係，數量關係
三角形→中位線→平行且等於→第三邊→一半
3、特殊平行四邊形⇔矩形
①定義：平行四邊形→一個直角→
②性質：四個角直角
對角線相等
③推論：（重點）
直角三角形→斜邊中線→等於→斜邊一半
④矩形是軸對稱圖形：對稱軸→
⑤判定：
平行四邊形→對角線→相等→矩形
四邊形→有三個直角→矩形
4、特殊平行四邊形⇔菱形
①定義：平行四邊形→鄰邊相等→
②性質：四條邊相等
對角線互相垂直
對角線互相平分
對角線平分一組對角
③菱形是軸對稱圖形→對稱軸→
④判定：
平行四邊形→鄰邊相等→菱形
平行四邊形→對角線→互相垂直→菱形
四邊形→相等→菱形
⑤面積：
菱形面積→對角線→乘積的一半
⑥轉化：
特殊角60°→等邊三角形
對角線→直角三角形→勾股定理
5、特殊平行四邊形⇔正方形
①定義：四個邊等且四個角直角
②性質：
對邊等
對角等且90°
對角線相等、垂直、相互平分
③正方形是軸對稱圖形：對稱軸→
④判定：
矩形→鄰邊相等→□
矩形→對角線垂直→□
菱形→一個直角→□
菱形→對角線相等→□
平行四邊形→ 對角線互相垂直→□
四邊形→對角線互相垂直平分→□
⑤轉化：
三角形、等腰直角三角形
6、平行四邊形思路拓展：
①輔助線→三角形
②輔助線→直角
③輔助線→對稱圖形
④平移平行四邊形中部分線段（角）
⑤旋轉平行四邊形中部分線段（角）
☞☞【一次函數】
1、正比例函數
①正比例函數的定義：y＝kx（k≠0）
②正比例函數圖像性質：
K＞0 圖像過一、三象限，上升，
y↗️x↗️，y↘️x↘️。
增減性同向（類比同號得正）
K＜0 圖像過二、四象限，下降，
y↗️x↘️，y↘️x↗️。
增減性異向（類比異號得負）
2、一次函數
①一次函數的定義：y＝kx+b（k≠0，b為常數）
②正比例函數圖像性質：
K＞0 b＞0
圖像過一、二、三象限，上升，
K＞0 b＜0
圖像過一、三、四象限，上升，
y↗️x↗️，y↘️x↘️。
增減性同向（類比同號得正）
K＜0 b＞0
圖像過一、二、四象限，下降，
K＜0 b＜0
圖像過二、三、四象限，下降，
y↗️x↘️，y↘️x↗️。
增減性異向（類比異號得負）
3、k、b圖像意義
K決定圖像方向。
b決定圖像與y軸交點位置。
4、一次函數與方程
一次函數中y＝0時，即為一元一次方程，其解為圖像與x軸交點位置。
5、一次函數與不等式
一次函數y＞0時，即為一元一次不等式，其解為x軸之上部分。
一次函數y＜0時，即為一元一次不等式，其解為x軸之下部分。
提醒：關注圖像與橫軸交點。
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