今天更新數學學科知識
目錄
第一模塊 數與代數
第一章 數
第二章 複數
第三章 代數式
第四章 集合與簡易邏輯
第五章 方程與不等式
第六章 函數
第七章 數列
第八章 推理與證明
第九章 算法初步
第十章 奧數
第二模塊 圖形與幾何
第一章 平面幾何
第二章 立體幾何
第三章 解析幾何
第三模塊 統計與概率
第一章 統計
第二章 排列組合
第三章 概率
第四模塊 高等數學
第一章 極限與連續
第二章 導數及微分
第三章 積分
第四章 空間解析幾何
第五章 微分方程
第六章 多元函數微分
第七章 級數
第五模塊 線性代數
第一章 行列式
第二章 矩陣
第三章 線性方程組
第六模塊 課標與教學論
第一章 課程標準
第二章 數學教學論
第三章 案例分析
第四章 教學設計
內容
第一部分 數與代數
第一章 數
【高頻考點1】實數的分類
【高頻考點2】奇數和偶數
1.奇數和偶數：整數按是否是 2 的倍數可分為奇數和偶數，整數中是 2 的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是 2 的倍數的數叫做奇數。
2.奇數與偶數的運算性質：
①奇數 ± 奇數 = 偶數；偶數 ± 偶數 = 偶數；奇數 ± 偶數 = 奇數；偶數 ± 奇數 = 奇數。
②奇數´奇數 = 奇數；偶數´偶數 = 偶數；奇數´偶數 = 偶數。
③多個數相加減時，結果的奇偶性由奇數的個數決定：奇數個奇數之和為奇數，偶數
個奇數之和為偶數。
④多個數相乘時，結果的奇偶性由偶數決定：只要有偶數，結果必為偶數。
【高頻考點3】質數和合數
1.質數和合數：一個數，如果只有 1 和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。如2，3，5 等都是質數，其中 2 為最小的質數。
2.一個數，如果除了 1 和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。如 4，6，8 等都是合數，其中 4 是最小的合數。
3.0 和 1 既不是質數也不是合數；自然數中除了 0 和 1 外，其他的數不是質數就是合數。
4.每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數。把
一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常情況下用短除法來分解質因數。
【高頻考點4】公約數和公倍數
1.幾個數公有的約數叫做這幾個數的公約數，其中最大的一個叫做這幾個數的最大公
約數；公約數只有 1 的兩個數，叫做互質數。如 4 和 7 是互質數。
2.幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小
公倍數。
3.幾個數的公約數個數是有限的，而幾個數的公倍數個數是無限的。
【高頻考點5】小數
1.小數由整數部分、小數部分和小數點組成。
2.小數計數單位：分位上的最小量。例如 0.9 的計數單位是 0.1；0.57 的計數單位是 0.01。
3.小數的性質：小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。
【高頻考點6】分數
1.把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。分數中間的一
條線叫做分數線，分數線上面的數叫做分子，分數線下面的數叫做分母。
2.分數單位：把單位“1”平均分成若干份，取一份的數叫做分數單位。
3.分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。
4.分數和除法的關係：
5.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0 除外），分數的大小不變。
6.分數的加法和減法
同分母分數加、減法：分母不變，分子相加、減；
異分母分數加、減法：通分後再用同分母分數的加、減法；
帶分數加、減法：帶分數相加、減，整數部分和分數部分分別相加、減，再把所得的
結果合併起來。
