疫情之下，没有旁观者。作为小学数学教师，我在做好线上教学和本职工作的同时，利用网络资源不断学习充电，提高数学专业素养，拓展视野，为更好服务小学数学教学工作做好准备。名师之路公益讲堂开展以来，我认真聆听了曹培英教授关于《小学数学问题解决教学反思性实践研究》的讲座，认真笔记，写下自己的反思体会，愿与大家交流。
本文作者：陕西省、宝鸡市教学能手，眉县首善王寨小学数学教师黄矞
（一）
我于3月3日晚观看学习了曹培英老师《小学数学问题解决教学反思性实践研究》第一讲，对小学数学问题解决教学有了深入的理解。他从概念的多维度解析，到案例深度剖析，让我们看到了曹老师的严谨的科研精神，和高屋建瓴的数学思想。更让我感受到反思的力量：对数学教材的理性把握能力在反思中不断提升，数学教学设计在反思中趋于逻辑的完美，数学思考在反思中更加深刻。
关于数学问题解决课，教材前后有两种不同的名词："解决问题"和"问题解决"。曹老师先从词性分析，解决问题是动宾短语，意义指向明确。而"问题解决"是偏正短语，意义模糊。可深究后发现，"问题解决"可以理解为"问题"和"解决"两个方面，两方面并列，意义更为丰富，且与思维目标相切和。再从问题解决的内涵和分类诠释了问题解决的多个纬度：问题解决是过程，是一种能力，是学习目的，是一种教学模式，更是一种学习方式。这五种理解相互依存，层层递进。可以说"问题解决"是一种发展高阶思维的教学模式，也是达到深度教学的学习方式，它包括获取知识的问题解决，也包括应用知识的问题解决。应用知识的问题解决又包括常见问题解决和非常问题解决。通过曹老师深度剖析，我们理解了问题解决的内涵和意义。
在课例研究中，第一个案例是"问题解决"概念教学中的反思研究。曹老师以"速度"概念教学为例，对多种教材版本中关于"速度"内容呈现方式、问题情境的设计，进行对比分析。让我们看到了问题解决教学中，我们既要关注情境创设--提出问题--解决问题，还要注重推理，运算能力和数感的培养。我们要学会选择能运用多种解决策略解决问题的素材，发展学生高阶思维。
第二个案例是"应用知识过程中的问题解决"。曹老师以"平均数的应用"为例。呈现了假设法和图示法等方法解决问题。通过对两种方法的反思对比，发现假设法没有考虑到两个平均数哪个大哪个小，而矩形图示法更直观简洁，更一般，是几何直观，也是数形结合。
第三个案例是非常规问题解决。以烙饼问题教学为例。曹老师从"审题""猜想""探究""结果""应用""检验"等多个纬度，对"烙饼问题"深度分析。强调审题环节认真研读教材，理清条件信息和问题信息。理解关键词的作用，如"只能"为什么改成"至多"，"尽快"是什么意思等。在反思"优化"结论时，曹老师收集了学生对烙饼的几个问题："在烙三张饼时，为什么要把2号饼拿走，而不放在锅里保温""烙面拿走岂不半生不熟？"并对教师"数学抽象的特点"的回答做了评价，提出了数学问题的解决抓关键变量的特点。
教师的反思没有就此止步。更深度的反思，亮出了数学理性美。在应用环节，老师提出深度追问："探索经验有了，烙饼问题除了优化，还有什么数学思想？我们应该追求什么，什么更重要？"还提出："为什么题目只要我们烙3张饼？怎样拓展？"这样值得所有人深思的问题，直指数学问题解决的本质、目的。有了这样的追问，学生、老师们都应而用之，设计了很多有理有趣的优化问题，让"烙饼问题"不再"半生不熟"，而是""皮焦里嫩"香爨可口"。
这三个案例，从不同的角度，给我们提供了"反思"的方法和路径。值得玩味学习、思考。
（二）
曹培英老师在《小学数学问题解决教学反思性实践研究》第二部分主要讲解方法系统和教学策略。曹老师运用大量教学实例，深入浅出的阐释，为我们数学教师明确了数学问题解决的教学方法和策略。同时，也指出了数学教学中常见的几个问题，满满的干货，值得我们学习、收藏、实践和反思。下面我将自己的粗浅认识与大家分享。
一、 审题三问，直指"灵魂"。
"问题解决方法的一般步骤是审题-分析-解答-检验，几个步骤之间可以相互嵌入，使问题解决的过程得以减缩或可反复进行。曹老师强调，审题环节，必须先弄清问题的条件和问题。他指出了一条透过现象看本质的方法，那就是"剥离情境后的数学问题后剩下的"即为条件和问题。他介绍的"审题三问"，直指数学问题审题本质：1.什么事情？2.已知什么？3.要求什么？与灵魂三问有异曲同工之妙，让人醍醐灌顶。这是数学问题解决教学，必须搞清的实质问题。我们要走出重情境而忽略数学本质的误区，引导学生理解"数量"而不是关注数或名词，通过对"审题三问"的自问自答，抓住问题中的有用信息。这是问题解决中放之四海而皆准的方法论，与目前的增加阅读量的考试趋势也非常贴合。
二、有法可依，有理有据。
如何选择适合小学生理解掌握的方法呢？在问题解决中常用的方法是综合法和分析法，综合法即执因索果，分析法即执果索因。两者之间的关系是什么？在实际教学过程中如何运用， 曹老师都一一做了解释。另外，还介绍了图示法，列表法、假设法、倒推法、枚举法等方法，曹老师运用大量的例子，将每一种方法的使用策略以及每一种方法背后的算理，都加以具体阐述，可谓"拨云见日"。例如在"分析法"和"综合法"的对比中，运用"遮住问题"或"遮住条件"的方法，让学生体会"从条件入手"思考的必要性，和"从结论入手"思考的必要性，充满理趣，耐人寻味。在连乘问题解决中，为了说明"先求什么"和"再求什么"并不影响解答结果，针对有些题目无法解释算式背后的算理，曹老师选择经典的队列问题，加以解释，清晰而透彻的说明了每一种算法的合理性，体现了数学的逻辑严密性。
《搭配》是经典问题，常常采用"树状图"的教学策略。那为什么要用树状图？其本质是渗透"乘法原理"，而乘法原理和加法原理的区别和联系又是什么，引发我们深入思考。乘法原理本质在于分成几步，加法原理在于分成几类，而树状图画图的过程恰恰呈现了分步思考的具体表现。所以在搭配时，先选衣（或先选裤），弄清一件衣服（或裤子）的搭配方式，再去解决两件、三件、……，其实就是解决几个几的问题，乘法原理一目了然，解题过程层次分明，思路清晰，不重不漏。有了这样的理解，学生容易形成正确的有理有序的思维方法，进而可以在原题基础上拓展，再增加一双鞋，再增加一顶帽子等等，问题继续可以拓展，解决方法却水到渠成。通过《搭配》的过程，让我们看到了真正的有价值的数学，我们恍然大悟，这才是可持续发展的长远的数学方法，作为教师，我们要善于发现每一种方法背后的数学原理，帮助学生用合理恰当的数学的方法去解决问题。
三、探究方法是表象，透过现象看本质。
以《鸡兔同笼》这个经典的数学问题为例，曹老师多维度分析，运用假设法、列表法、抬脚法、代数法（二元一次方程组解）等，呈现多种方法解答的过程和思路，沟通每一种方法之间的联系，让人不仅知其然，而且知其所以然。他说，从联系实际的角度来看，鸡兔同笼是无稽之谈鸡和兔怎么可能放在一起养？而这个数学问题解决的到底是什么？研究的是什么？原来啊，从数学的角度看，以"鸡兔同笼"的情境为载体，研究"探究和假设"的方法策略。所以从心智培养角度看，它具有心智训练价值，从数学角度看，理解各种推算方法的数学本质。这才是鸡兔同笼问题的数学价值所在。
数学教学的终极目标，是用数学去解决问题、是数学问题的解决。条条大路通罗马，不论哪一种方法，教师必须拥有明确的教学目标，必须理解每一种方法背后的原理方法，必须明确一个数学问题背后的教育价值，只有这样，才能使各种教学内容、策略、方法恰当的融入教学中。教师要有"拨云见日"的能力，要有"透过现象看本质"的慧眼，更要有长远的数学教学价值观。
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编辑：关中小伙
