zhengrong8247
這個問題問得很好，好像是很顯然的問題，但是又很少有人能把為什麼說出來。這裡介紹三種方法，分別是：小學方法，高中方法和大學方法。至於哪個方法更好，咱們可以在留言中互相探討。
小學方法
做實驗，取一個圓錐和一個圓柱容器，他們同底等高，然後在圓錐容器內裝滿沙子，將圓錐中的沙子倒進圓柱內，經過實驗可知，倒三次圓柱內的沙子就滿了。所以得出體積公式圓錐的體積是圓柱的1/3。
高中方法
首先，科普一個祖𣈶原理：“冪勢既同，則積不容異”，意思是說兩個物體，如果他們任意的橫截面面積都相等，那麼這兩個體的體積相等。
（祖𣈶如果沒聽過，那麼他的爸爸一定知道，大名鼎鼎的祖沖之！）
為了證明圓錐體積，更直白的解釋就是，如果兩個圓錐同底等高，那麼它們體積相等。
點A到平面A'BC的距離與B'到平面A'BC的距離相等，所以1和2的體積相等，同樣也可以證明，3和1的體積相等。那麼，一個柱體就被平均分成了三份，每一份都是一個錐體，就得到了錐體的體積是柱體的1/3。
大學方法
大學的方法就要用到微積分，把圓錐的橫截面積線性積分就可以得到圓錐的體積。
其中，S0是圓錐的底面積，H是圓錐的高。
大家覺得哪種方法更好呢？中國的古代算術確實很厲害👍，西方的數學邏輯推理也很棒。
數學你新哥
這個問題其實挺有意思的，如果僅僅討論三維椎體的話有個經典的立方體切割可以回答，中學奧數應該都會講過，很簡單。
但真正有趣的是其推廣形式：
在任意n維歐式空間裡，超椎體的“體積”是： S*H/n
要理解這點就需要一點微積分的思想：n維椎體體積相當於（n-1維）底截面積的積分，而截面積相當（等比）於截面邊長x的n-1次方。
於是椎體“超體積”=∫x^n-1 = xⁿ/n。
這就是這個1/n的數學意義。
帖木兒
就像是等底等高的長方形與三角形的面積比是2:1一樣
（在四維空間會不會是4:1呢？？？）
其實我也不懂，裝了一下Ｂ，嘻嘻😜
