zhengrong8247
这个问题问得很好，好像是很显然的问题，但是又很少有人能把为什么说出来。这里介绍三种方法，分别是：小学方法，高中方法和大学方法。至于哪个方法更好，咱们可以在留言中互相探讨。
小学方法
做实验，取一个圆锥和一个圆柱容器，他们同底等高，然后在圆锥容器内装满沙子，将圆锥中的沙子倒进圆柱内，经过实验可知，倒三次圆柱内的沙子就满了。所以得出体积公式圆锥的体积是圆柱的1/3。
高中方法
首先，科普一个祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是说两个物体，如果他们任意的横截面面积都相等，那么这两个体的体积相等。
（祖暅如果没听过，那么他的爸爸一定知道，大名鼎鼎的祖冲之！）
为了证明圆锥体积，更直白的解释就是，如果两个圆锥同底等高，那么它们体积相等。
点A到平面A'BC的距离与B'到平面A'BC的距离相等，所以1和2的体积相等，同样也可以证明，3和1的体积相等。那么，一个柱体就被平均分成了三份，每一份都是一个锥体，就得到了锥体的体积是柱体的1/3。
大学方法
大学的方法就要用到微积分，把圆锥的横截面积线性积分就可以得到圆锥的体积。
其中，S0是圆锥的底面积，H是圆锥的高。
大家觉得哪种方法更好呢？中国的古代算术确实很厉害👍，西方的数学逻辑推理也很棒。
数学你新哥
这个问题其实挺有意思的，如果仅仅讨论三维椎体的话有个经典的立方体切割可以回答，中学奥数应该都会讲过，很简单。
但真正有趣的是其推广形式：
在任意n维欧式空间里，超椎体的“体积”是： S*H/n
要理解这点就需要一点微积分的思想：n维椎体体积相当于（n-1维）底截面积的积分，而截面积相当（等比）于截面边长x的n-1次方。
于是椎体“超体积”=∫x^n-1 = xⁿ/n。
这就是这个1/n的数学意义。
帖木兒
就像是等底等高的长方形与三角形的面积比是2:1一样
（在四维空间会不会是4:1呢？？？）
其实我也不懂，装了一下Ｂ，嘻嘻😜
