通過掌握一定的原理，企業便可在不同運行條件下預測出水中化學物質濃度隨時間的變化。本文闡述了該原理並對如何降低循環水儲罐中的化學物質含量進行了分析。
圖1 水循環示意圖，該圖展示了典型的製藥用水儲存與分配循環過程。儲罐中的圓點表示在循環過程中，安裝的紫外線系統發生光解作用而產生的化學物質，並假設進水量（Qs）持續注入一定濃度（cS）的同類化學物質。該圖為本文闡述的化學物質濃度變化方程提供了依據。
在水處理技術領域，很多水中溶解的化學物質是多餘的，例如：瓶裝水中的臭氧、LED晶片蝕刻用水中的有機物、反滲透預處理水中的餘氯（可損害反滲透膜）及游泳池水中的氯胺等。在藥廠水系統中,這些化學物質的殘留量大多受到嚴格的限制。幸運的是，對於上述問題，紫外線技術能夠提供部分或完整的解決方案。採用適當波長的紫外線，上述所有化學物質均可以被分解。
紫外線是一種十分“清潔”的技術，系統易於安裝，壓差小，而且成本相對便宜。因此，很多需要大量用水的行業都對紫外線技術很感興趣。通過掌握一定的原理，企業可以在不同運行條件下預測出水中化學物質濃度隨時間變化的情況。
本文對該原理進行了闡述。該原理極具基礎性，雖然應用簡化且使用了近似值，但物理本質不變（適用於實際操作），因此具有重要意義。
我們首先從推算循環水儲罐中化學物質的濃度變化方程式開始。
圖2 初始濃度為1.2時（左圖）的濃度與時間對照圖，及初始濃度為0時（右圖）的濃度與時間對照圖，根據方程14得出
濃度變化方程推導
在循環水儲罐中，化學物質濃度變化方程式的推算過程如圖1所示。
根據圖1，假設儲罐中化學物質的當前濃度[c(t)]已知，隨時間遞增（Dt），濃度變化可以按方程1計算得出：
式中：
VR表示儲罐容積（假設已裝滿水）[m3]（或儲罐中水的體積，假定為常數）；
QL表示循環水流速[m3/h]；
cUV表示紫外線系統出水口處化學物質的濃度（計算公式如公式2）；
cS表示進水口化學物質的濃度（假定為常數）；
QS表示進水口（平均）流速（假設與排水管中水流（平均）流速相同 [m3/h]）
濃度單位任意，例如：可選ppm。
紫外線系統出水口處化學物質的濃度[cUV(t)]計算方程式如下所示：
cUV (t) = c (t)·g (D)(2)
式中，D表示進入紫外線系統且穿過化學物質的有效紫外線量。
注意，在方程1的推導過程中，“完美混合”是一個假定前提。“完美混合”表示一種理想狀態，即經紫外線系統處理過的水立刻與儲罐中的汙染水完全混合（如圖1）。而在實際混合過程中，平均濃度的降低速度可能比假設的“完美混合”速度更快（如塞式流）或更慢（如通道流）。儘管如此，由於在後一種情況下數學運算更簡單清晰，且信息可得到完整保存，所以本文在推導中仍然堅持“完美混合”原則。
圖3 不同循環流速下，隨有效紫外線量（相對於D05）函數變化的穩態因子r，由方程15得出
回到公式推導，將方程2代入方程1，可得到方程3：
從方程3中，可推導出下列微分方程 ：
通過設定參數，可對方程4進行簡化，如下所示：
方程5中的q通常小於1，TTO表示進水口流速與循環流速之比；表示以循環流速裝滿或排空一個儲罐所用的時間，以h為單位。
將兩個設定參數代入方程4可得：
最後是定義“特徵時間”(t)，如下所示：
根據方程7，循環水儲罐中化學物質的濃度變化方程最終可推導為：
方程8為一階線性非齊次微分方程，給定初始條件[c (t = 0) = c0]， 該方程可解為：
方程8將用於計算非恆定進水量的流速，並解析方程9的實際應用意義。
特殊情況及相關討論
在研究特殊情況之前，需要先討論並明確紫外線濃度降低函數 [ g (D) ]。
假設光解作用過程採用“一擊命中動力學原理（one-hit kinetics）”，可以用方程10表示：
式中：
D -表示應用有效紫外線量
D05-表示所需有效紫外線量減去水中特定化學物質濃度乘因子2
b ≡ ln(2)
根據方程2和方程10，可以得到紫外線濃度降低函數[g(D)]的表達式:
根據表達式，便可進行針對各種不同情況的討論。
圖4 按照3種不同的有效紫外線量值繪製濃度與時間對照圖
無進水情況
無進水情況表示僅有循環水流動，而進水口和出水口都已關閉。這種情況下，QS = 0，根據方程5可得q = 0，方程9即可簡化為一個簡單的指數方程，即：
根據方程7，特徵時間t即為：
從方程11、12和13中，可以看出當有效紫外線量值較低時，水中化學物質濃度降低速度較慢，而當有效紫外線量值較高時（相對於D05），濃度降低的速度則由混合時間決定。單位混合時間裡，水中化學物質的濃度被降低到其原始濃度值的37%。
平衡狀態
根據方程9，可以看出經過特徵時間常數（t's）後，濃度趨於平衡狀態（cSS），而不再受初始濃度 （c0）約束，如方程7：
圖2表明了水中化學物質濃度是如何隨時間變化逐漸趨於平衡狀態，而不再受初始濃度約束的。
由於平衡狀態濃度具有實際應用的重要性，所以需要先了解相關配置參數是如何影響平衡狀態濃度值的。在平衡狀態下，假設進水口化學物質的濃度（cS）為常數，方程14可推導為：
方程15中的參數r視為平衡因子。不同循環流速下，平衡因子r與有效紫外線量的關係如圖3所示。
根據圖3可知，有效紫外線量和循環流速均對平衡因子值產生影響，如需達到較低濃度水平，兩個參數均需要“大幅”（但不可過度）提高。
圖5 按照不同循環流速值繪製的濃度與時間對照圖
由圖3可知，較高的循環流速要求較高的紫外線強度，從而達到平衡狀態。提3中綠色和紅色曲線表明，如果循環流速與進水口流速接近，將有效紫外線量提高到超過D05值是毫無意義的。但是，藍色和紫紅色曲線表明，如果循環流速大大高於進水口流速，增加有效紫外線量，即意味著紫外線強度的增加，可進一步降低平衡因子。
有效紫外線量的影響
在研究有效紫外線量的影響時，將循環流速（QL）設為QL=60m3/hr， 將進水口流速（QS） 設為QS=10m3/hr 。按照3種不同的有效紫外線量值，可繪製濃度與時間對照圖。
在設定情況中，當q值相對較低時，（根據方程5可得q=1/6），有效紫外線量從0.25*D_05（紅色曲線）提高到1.0*D_05（藍色曲線），可實現平衡狀態濃度水平的“顯著”降低。
圖4表明，應“巧妙”選擇有效紫外線量值。無限提高有效紫外線量值的做法是毫無意義的。換言之，應避免紫外線系統過大（尤其是不需要時）的情況。
圖6 非連續性水循環情況下濃度隨時間變化示意圖。系統的“電容式”表現合乎情理。紫色虛線表示標準進水模式。綠色虛線表示連續性進水流中的化學物質濃度。藍色曲線表示非連續性近水流中的化學物質濃度近似值，由方程17得出
循環流速的影響
改變循環流速的情況更為複雜，因為循環流速不僅作用於特徵時間t（參見方程7和方程5），而且作用於紫外線系統釋放的有效紫外線量。
圖5是按照不同循環流速值繪製的濃度與時間對照圖。該圖表明，提高循環流速（其他參數保持恆定）是有利的，平衡狀態濃度會有所降低，儘管有效紫外線量會有所降低。但是，循環流速如果過高（藍色曲線和綠色曲線），也就沒有什麼意義了。
由圖5可以得出這樣的結論，平衡狀態濃度隨循環流速的提高而有所降低，但相應地，紫外線系統中釋放的有效紫外線量也會有所降低。
非連續性水循環
在很多行業的循環配置中，輸往儲罐的水流是不連續的，循環流速通常較高且接近連續，而進水口流速相對較低且通常不連貫。在製藥用水的儲存與分配循環中，這種情況十分典型。
為簡單起見，先假設為週期性水流。為此，需要定義一個進水週期TS——通常以小時為單位，和一個進水口開啟時間TSon{TSon≤TS} ，並將進水流量定義為：
相對而言，方程8的數值解可用於幾乎所有的進水流量函數[ QS (t) ]。
圖6 是非連續性水循環情況下濃度隨時間變化的一個例證。圖中所示的“電容式”表現是可預期的。
很明顯，在任何時候，非連續性進水流中的化學物質濃度（見圖6中藍色曲線）均低於連續性進水流中的化學物質濃度（見圖6中綠色虛線）。
嚴格來說，平均濃度（css-avg）應按照統計學的平均值算法來計算。儘管如此，仍可用平衡狀態濃度（見方程14）乘以佔空比（TSon/TS）求得合理的近似值：
前文中討論的連續性進水流案例和此處談及的非連續性進水流案例應該能夠讓讀者有一個更加完整的理解。不管什麼時候，當需要定量解時，方程8可作為參照。
小結
製藥用水系統中的儲罐就如同電路中的電容器，是一種必不可少的通用組件。它在協調供水和出水方面發揮著重要作用。在製藥用水系統中，儲罐中的水並非是靜止不動的，而是不斷循環的。這樣的循環使進一步的水處理成為可能，從而促進降低水中微生物含量和降解水中化學物質濃度兩個目標的實現。通常藥廠使用紫外線來實現上述兩個目標。
本文介紹瞭如何降低循環水儲罐中化學物質含量的基礎理論，其中循環水流速和有效紫外線量是兩個主要參數。
本文所得主要結論如下：
通常，有效紫外線量越高，平衡狀態濃度越低。但要小心，不要過量，不必要地提高有效紫外線量不會帶來額外好處（見圖4）；
一定程度上，循環水流速越高，平衡狀態濃度越低。不必要地提高循環水流速不會帶來額外好處（見圖5）；
在本文所述模式的假設條件下，平衡狀態（或週期性進水流情況下的準平衡狀態）可以形成，而不受初始濃度約束。可根據方程14和17對平衡狀態濃度進行預測（亦可參照圖2）；
雖然理論上，有效紫外線量與水流穿過紫外線系統的速度成反比（見圖6），但提高循環水流速仍然可以降低平衡狀態化學物質濃度（參見方程14 和圖5）。
除了上述定性結論，如需定量結果，可用方程9或方程8（當循環水流速和/或進水口流速與時間緊密相關時）求解。
