0.618、光速c、圆周率π、亲和数、魔鬼数666……，数具有魔术般的魅力，与数字的邂逅，简单而美丽。《老子》中"道生一，一生二，二生三，三生万物"，既蕴含着对周易八卦的诠释，又是对数乃至整个世界的看法。中国古代天文学者将黄道（太阳和月亮所经天区）的恒星分成了二十八个星座，称为二十八星宿。也就是说这二十八星宿代表了天上所有的星，二十八就成了概括天宇的大吉数。
自然数是数学研究的永恒主题，自从数的概念诞生以来，它不仅具有计算的功能，还被赋予神秘的色彩，体现了人类对数字的崇拜与禁忌。
自然数、整数、有理数……数的王国随着计算理论的进步、生产与现实的需要，版图在不断扩张，应用日益增强。今天，数正变成现代社会一切事物的主宰，标号化、量化、数字化，让世界变得统一而有序。
无数的巧合之中必有概率，无数的巧合之中必有规律。巧合重复无数次就是神奇的秘密。1+1=哥德巴赫猜想=任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和;任何一个≥9之奇数，都可以表示成不超过三个的奇质数之和。（6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……），1+1=2，一粒沙子+一粒沙子=两粒沙子、一堆沙子+一堆沙子=一堆沙子，一滴水+一滴水=一滴水，婚姻不是1+1=2，而是0.5+0.5=1。
20世纪90年代，美国麻省理工学院教授尼蒿洛庞帝曾写出一本畅销全球的书《数字化生存》他说："在广大浩瀚的宇宙中，数字化生存能使每个人变得更容易接近，让弱小的孤寂者也能发出他们的心声。"
英国著名物理学家狄拉克曾说："在数学家的游戏中，数学家自己发明规则，而在物理学家的游戏中，规则都是自然界提供的，但随着时间的流逝，这种情况就变得更明显了：数学家感到有趣的规则正好就是自然界所选择的规则。"
例1. 茫茫宇宙之中，存在着一种极其神秘的天体"黑洞"。黑洞的密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都会被它吸进去，再也不能出来，光线也不例外，因此黑洞是一个不发光的天体。无独有偶，在数学中也有这种神秘的"黑洞"现象，对于数学黑洞，无论怎样设置，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。
比如：任意找一个3的倍数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……重复运算下去，就能得到一个固定的数T，我们称之为数字"黑洞"，试确定T的大小。
解析:
问题拓展：
153，也许你曾与它偶然相遇，但你可知道它是一个奇妙的数，有丰富的性质？
（1）西方把153称为"圣经数"，这个名称出自《圣经·新约全书》约翰福音第21章，
（2）153=1+2+3+·+17.
（3）153被称为"水仙花数"（或"自恋数"）所谓水仙花数，是指一个n位数（n≥3），它的每个数位上的数字的n次解之和等于它本身。可以证明，在所有三位数中，水仙花数还有370，371，407.
传说古希腊有个美少年名叫那喀索斯（Narcissus），他有多美呢？美到只爱自己在湖中的倒影，迷恋到久久不愿离去，最后一头栽进了湖中，化成了一朵水仙花。而水仙花的英文单词也是narcissus，衍生出的narcissistic就是"自我陶醉的、自恋的"。所以水仙花数也被称为自恋数。
而水仙花的英文单词也是narcissus，衍生出的narcissistic就是"自我陶醉的、自恋的"。所以水仙花数也被称为自恋数。
数字黑洞 6174
任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作，7 步以内必然会得到 6174。例如，选择四位数 6767：7766 - 6677 = 10899810 - 0189 = 96219621 - 1269 = 83528532 - 2358 = 61747641 - 1467 = 6174……6174 这个"黑洞"就叫做 Kaprekar 常数。对于三位数，也有一个数字黑洞-----495。
495数字黑洞运用的是重排求差的运算方式，举个例子，先任选三个数字，比如：1、2、3，接着对它们进行重新排列，排成一个最大的数321和最小的数123，然后求差，即321-123=198，然后再把所得差中的1、9、8三个数字重新排列成最大的数981和最小的数189，再次求差981-189=792，再运用新的差的7、9、2重排求差......这样一直循环重排求差运算，最后的结果必定会落入495这个数字黑洞里。不信，你可以接着算一算。当然，你还可以另外再选三个数字重排求差，最后的结果也一定是495，你愿意去挑战吗？
123数字黑洞,又叫西西弗斯串。这来源于古希腊神话，国王西西弗斯触犯了众神，天神惩罚他将一块巨石推到一座陡峭的山顶上，但无论他怎样努力，这块巨石总是在快到达山顶时却又不可避免地滚下来，于是他只得重新再推，永无休止。把数字黑洞"123"称作"西西弗斯串"，意思是说对于任意一数字串按一定规则重复，结果就像西西弗斯推石头一样，会永无休止地重复为"123"。
是不是很好奇数字黑洞123的运算规则？其实很简单：任取一个数字串，数出这个数字串中的偶数个数、奇数个数和所有数字的个数，用这3个数组成下个新数字串，按以上规则重复进行下去，最后必得出"123"的结果。
如： 35962 → 235 → 123
31415926 → 358 → 123 ……
你不妨自己选一串数字试一试，最后必定也会掉进"123"这个数字黑洞里。
例2．毕达哥拉斯是古希腊哲学家、数学家.他创建了著名的宗教、政治、学术合一的毕达哥拉斯学派，该学派信奉"万物皆数"，即相信世界是可知的，它有某种固有的结构与秩序，而这种结构和秩序又服从数的规律。
比如：常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，他们研究过图①中的1，3，6，10…由于这些数能够表示成三角形，故将其称为"三角形数".类似地，称图②中的1，4，9，16…这样的数称为"正方形数"。下列数中，既是"三角形数"，又是"正方形数"的是（）
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
解法一：图①中第n个图表示的数是1+2+3+…+n=n(n+1）/2，图②中第n个图表示的数是n2。
∵1225=49×50/2，1225=35，∴选C.
解法二：设d是正整数，且d不是完全平方数，形如x²一dy2=士1的不定方程被称为佩尔方程。由数论知识可知：若正整数p，q是满足方程x２一dy２=1的最小解，则其通解为：
"形数""佩尔方程"是初等数论中最经典的内容之一，例2蕴涵浓郁的数学文化气息，主要考查观察、归纳能力和综合运用数学知识方法进行论证推理的能力，把合情推理与演绎推理有机结合，将数学知识方法与数学文化融为一体。
一道貌似平凡的试题蕴涵着深刻的数论知识。唯有充足的知识方法储备，才能高屋建领地解决问题。
变式.
然而有学生却告诉我，他几乎是默写上去的，因为这个数太特殊……，于是引发了我对于这个数的兴趣，142857究竟是一个怎样的数呢？
世界上最神奇的数字： 142857。
首先把这个142857从1到6按顺序乘一下，就会出现如下6组数字：
142857x1=142857；142857x2=258714；142857x3=428571；142857x4=571428；
142857x5=714825；148257x6=857142；
不知道大家是否发现这6组数字神奇在什么地方，仔细看的朋友也许发现了，对，这6组数字竟然是同一个142857，只是数字之间位置改变了而已。
继续……
142857这个数字乘上7，142857x7=999999，你是否很惊讶？
再把142857这个数字分解成两组数字，142，857，这两个数字之和得出142+857=999，再把142857分解成三组数字，14，28，57，这三组数字之和得出，14+28+57=99，最后我们把142857再乘于142857，结果是142857x142857=20408122449，再把20408122449分解两组数字，20408和122449，它们之和是：20408+122449=142857。
142857发现于埃及金字塔内，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，请继续看
142857×1＝142857（原数字）；142857×2＝285714（轮值）；142857×3＝428571（轮值）；
142857×4＝571428（轮值）；142857×5＝714285（轮值）；142857×6＝857142（轮值）；
142857×7＝999999（放假由9代班）。142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）
142857×9＝1285713（4分身）；142857×10＝1428570（1分身）；
142857×11＝1571427（8分身）；142857×12＝1714284（5分身）；
142857×13＝1857141（2分身）；142857×14＝1999998（9也需要分身变大）；
继续算下去……以上各数的单数和都是"9"。有可能藏着一个大秘密……
如果不是学生告诉我，我也不会去查这个数，真可谓教学相长啊。
142587蕴含着很多的宇宙至理，比如宇宙的轮回，宇宙的生生不息等。正是它的神奇，才让科学家认为它有可能蕴含着宇宙的终极奥秘。只不过，我们现在还没有发现。
在东西方文化中，"７"是具有神秘色彩的数字，一个星期7天、七色霞光、纯水的pH值、七巧板、哥尼斯堡七桥问题……都关联着"7"。七巧板激发了意大利家具设计师丹尼尔·拉格的设计灵感，他将七巧板用于组合书架的设计，创作出极具特色的作品.
例4. 魔鬼数666
"六六大顺"在中国传统观念中，"666"是个吉祥的数字，但在西方"666"被称为"魔鬼数"因为"7"代表着完全、神圣，而"666"是七缺一后重复三次，表示极不完全。
很多人以为12月25日是耶稣的生日，其实这一天是波斯太阳神（即光明之神）密特拉的诞辰，而与太阳神相对的是魔鬼撒旦。在基督教中，撒旦的代号是666，因此666也被叫做魔鬼数。
天主教的帽子上有拉丁文"VICARIUS FILII DEI"，按照法国友人的说法就是"the one who in this world wants to play God"，也就是在这世界上却想扮演上帝角色的人，就是指撒旦。
在罗马数字中，I =1，V =5，X = 10，L = 50，C = 100，D = 500，M = 1000。如果把其余字母看成0，并把字母换成数字，就有：
VICARIUS = 5+1+100+1+5（U 在罗马字母里就是V）
FILII = 50+3;
DEI = 500+1;
相加可得VICARIUS+ FILII+ DEI=666;
因此三个连写的6在圣经里是魔鬼的代号。根据传说，每个世纪第6年的6月6日，魔鬼能量便会大爆发，世界末日即将到来。当然，这只是一个已经被证否的传说。不过666这个数字倒是有很多神奇的性质。
下面的故事从一个侧面说明西方人很忌讳这个"魔鬼数"
美国前总统里根在任时本想移居洛杉矶贝莱尔市的劳德大街，当他知道未来居住的别墅门牌号是"666"时，万分惊讶，动用总统权力让贝莱尔市政府改动寓所号。
例5．（2020春•沙坪坝区校级月考）阅读下列材料：
数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：
（1）常常需要将对象进行恰当分类．
（2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．
正整数N的末尾为5称为"威武数"，那么N的平方数为M称为"平武数"．
例：15²＝225（2＝1×2），
25²＝625（6＝2×3），
35²＝1225（12＝3×4），
45²＝2025（20＝4×5），
55²＝3025（30＝5×6），
……
由以上的枚举可以归纳得到的"平武数"特点是：
①"平武数"的末两位数字是25；
②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于"威武数"去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）
（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的"平武数"M一共有______个．
（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当"威武数"N为任意二位数时，"平武数"M都满足以上特点．
（3）已知"平武数"M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，求出"平武数"M的值．
∴M的末尾两位数是25，
∴当"威武数"N为任意二位数时，"平武数"M都满足以上特点；
（3）当M是四位数时，设M的千位数是x，百位数是y，
此时N是两位数，设N的十位数字是z，∴10x+y＝z（z+1），
∵N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，
∴z+5＝x+y+2+5，∴z＝x+y+2，∴z²+2＝9x，
∴当x＝2时，z＝4；当x＝5时，z＝3；∴M＝2025或M＝3025；
当M是五位数时，设万位数字是x，千位数字是y，百位数字是z，
∵315²＝99225，∴N的首位两个数字和最大是11，
设N的十位数字是a，当N的首位是1时，
∴1+a＝2+x+y+z，∴a﹣1＝x+y+z，
又∵（10+a）（10+a+1）＝100x+10y+z，∴a²+20a+111＝9（9x+y），
∴a²+20a+111＝（a+10）2+11＝9（9x+y），∴a＝4，
∴145²＝21025，∴M＝21025；
当N的首位是2时，∴2+a＝2+x+y+z，∴a＝x+y+z，
又∵（20+a）（20+a+1）＝100x+10y+z，
∴a²+40a+420＝（a+20）²+20＝9（9x+y），
此时a不存在；∴M的值为2025或3025或21025．
数是抽象的，也是有力的；数是枯燥的，也是震撼的；数是神秘的，也是神圣的。数学是一门浩瀚伟大的科学，而表述数学的就各种神奇的数字，世界万物，宇宙万物甚至包括宇宙的终极答案，都有可能包含在这些神奇玄妙的数字当中，可能蕴含着宇宙的奥秘。
著名女诗人普拉斯曾说过：“魅力有一种能使人开颜、消怒，并且悦人和迷人的神秘品质。它不像水龙头那样随开随关，突然迸发。它像根丝巧妙的编织在性格里，它闪闪发光，光明灿烂，经久不灭。”数学则恰恰是“魅力”最好的代言人，它的形式简单有序而又对称统一，它的内涵严谨简洁而又富含哲理性，它的和谐更是体现在数学的各个微小细节，它的曲折而坎坷的发展道路更像是孩子走向成熟的过程，让人感同身受而又无限向往。
