- 偶然的巧遇
1596年3月31日，笛卡兒在法國一個名叫拉哈耶的小城裡誕生了。他出世剛幾天，母親就溘然長逝，留下一個虛弱多病的孩子幾乎夭折，幸虧保姆悉心照料，才得以轉危為安。
笛卡兒從小就十分喜歡科學，在家中，他最愛聽父親講一些科學發明的故事，並喜歡尋根究底地問個明白。他父親很懂兒童教育法，他見小笛卡兒體弱多病，愛沉思默想，就讓他自己隨心所欲去學習，不加任何限制。8歲那年，父親便把他送到國王亨利赫四世創辦的最好的學校之一——拉弗萊希學校讀書。學校裡功課繁重，校規很嚴，主要學科是神學、教會的哲學，其次也學數學。笛卡兒學習一直很用功，成績非常好，是學校中有名的優等生。在學校裡笛卡兒結識了一些朋友，其中有一位叫梅森的同學和笛卡兒最要好。他們常常在一起散步，談論神學和科學。後來梅森成為有名的數論專家，而且不止一次地把笛卡兒從教會的迫害中救出來。17歲時笛卡兒畢業後，升入普瓦界大學攻讀法律，接觸到更多的哲學和自然科學方面的書籍，他的思考更加深入了。20歲時，他以優異的成績獲得了法學博士學位，以後去巴黎當了一名律師。
17世紀初的歐洲還處於教會勢力的控制之下，但科學的發展已經開始顯示出一些和宗教教義離經叛道的傾向。笛卡兒大學畢業之後，心情顯得很不平靜，他在回憶錄中寫道：“我從小就喜愛科學，因為我確信科學明確而真實地給我的生活帶來美好境地，所以我非常勤勉地研究它。但當我畢業時，我的見解完全改變了，我陷入了疑惑和錯誤的混亂狀況。”為了探求人生的真諦，年輕的笛卡兒經常活躍在巴黎快樂的青年人中間，有時又會在好朋友梅森家中談論著科學的發展，一會兒又在他那孤獨的住處閱讀“自己認為最有趣而不尋常的各種書”。這樣過了一段時間，年輕的笛卡兒得到了不少的益處和經驗，對他以後的生活道路起了不可估量的作用。笛卡兒夜以繼日地學習、思考，轉眼過了兩年。這時歐洲大小戰爭連綿不斷，當時一些不滿意法蘭西政治狀態的青年人都投奔荷蘭奧倫治的部分，笛卡兒也到那裡當了一名士兵。
說起笛卡兒投身數學，那完全是出於一個偶然的機會。有一次部隊到達荷蘭南部的一個小城市布勒達。一天笛卡兒正在街上散步，看見一群人圍住路旁的一張招貼議論紛紛，他懷著一顆好奇心湊上前去。招貼是用當地的佛來米語書寫的，笛卡兒一點也看不懂。不過從人們紛紛的議論中，他大致聽出了這是解數學難題的一場公開挑戰。笛卡兒的心裡癢癢的，他非常希望能瞭解題目的意思，這種躍躍欲試的舉動被他旁邊的一位中年人發覺了，中年人用法語主動問道：“小夥子，你願意解答這幾道數學題嗎？”“我很想試一下，尊敬的先生，然而我看不懂這些文字。”“這很容易，如果你願意拿去解答的話，我替你翻譯。”
中年人用懷疑的目光看著這位年輕的士兵，他從年輕人那明亮的雙眸中似乎看到一種自信和力量，於是迅速地用法文譯出了招貼上的全部內容，交給了笛卡兒。
第二天，笛卡兒興沖沖地把答案交給了那個中年人。中年人看了笛卡兒的解答後十分驚奇：多麼巧妙的解題方法，準確無誤的計算，這些解答完全說明這位年輕的士兵在數學方面的造詣不淺。原來這位中年人就是當時最著名的數學家別克曼教授，笛卡兒很早就閱讀過他的著作，但是一直沒有機會認識他。從這以後，笛卡兒就在別克曼教授的指導下開始了對數學的研究。
- 偉大的創造
笛卡兒在數學上的傑出貢獻主要是將代數和幾何巧妙聯結在一起，從而創造瞭解析幾何這門新數學分支。
幾何——這門從古希臘時代就產生並經過歐幾里德總結的學科，它經過兩千年來無數個數學家們的不斷完善，就像一座雄偉的宮殿高聳在數學王國之中。笛卡兒非常喜歡這座宮殿，在這裡的每一個證明題就像一顆顆閃光的珍珠叫人愛不釋手。然而笛卡兒發現，人們只能一顆顆地把這些珠子撿起，卻很難用線將這些各具特色的珠子都串起來。當時的代數，由於數學家們片面地強調“形式的美和協調性”，因此被法則和公式鎖得死死的，人們往往只能在狹隘的領域裡徘徊。笛卡兒批評當時的代數是“一種充滿混雜與晦暗，故意用來阻礙思想的藝術，而不像一門改進思想的科學”。笛卡兒主張讓代數和幾何中一切最美好的東西互相取長補短，於是他開始著手尋找一種能讓代數和幾何聯結的新方法。
1619年在多瑙河畔的軍營中，笛卡兒開始用大部分時間來思考他在數學領域裡的新想法：是不是可以用代數中的計算過程來代替幾何中的證明呢？要想這樣做就必須找到一座能連接幾何和代數的橋樑——使幾何圖形數值化，從而能用計算的方法加以解決。在那些日子裡，笛卡兒的思維一直處於一種高度的興奮狀態。奇蹟終於出現了，11月10日晚上，笛卡兒躺在床上迷迷糊糊地進入了夢鄉。他夢見自己用金鑰匙打開了歐幾里德的數學宮殿的大門，遍地的珍珠光彩奪目。他拿起一根線剛把珠子串了起來，線突然斷了，珠子撒了一地。突然，這些珠子都不見了，宮殿裡頓時空曠如坪。這時，他看見窗前一隻黑色的蒼蠅在疾飛著，眼前留下蒼蠅飛過的痕跡——一條條的斜線和各種形狀的曲線。這些不正是他最近全力研究的直線和曲線嗎？笛卡兒呆住了。一會兒蒼蠅停住了，在眼前留下一個深深的小黑點。笛卡兒從夢中驚醒過來，腦海中還不時浮現出夢中的情景，讓他異常興奮，使他難以入睡。突然，笛卡兒悟出了這其中的奧妙：蒼蠅的位置不是可以由窗框兩邊的距離來確定嗎？蒼蠅疾飛時留下的痕跡不正是說明直線和曲線都可以由點的運動而產生嗎？笛卡兒興奮極了，一骨碌爬起來，拿筆計算。在他的回憶錄中這樣寫道：“第二天，我開始懂得這一驚人發現的基本原理。”這就是他建立解析幾何的重要線索。
笛卡兒用兩條互相垂直並且相交於原點的數軸作為基準，將平面上的點的位置確定下來，這就是後來人們所說的笛卡兒座標系。笛卡兒座標系的建立，為用代數的方法研究幾何而架設了橋樑。它使幾何中點（P）的位置，能和有次序的兩個實數（x，y）一一對應。座標系裡點的座標連續不斷地變化，在平面上的直線和曲線就可以用方程y＝f（x）來表示。
1637年笛卡兒出版了《更好地指導推理和尋求科學真理的方法論》一書，其中在附錄《幾何》部分出現了關於座標幾何，也就是現在稱為解析幾何的內容。雖然在今天看來還是很不完備，然而難能可貴的是他引入了一種新思想，將代數和幾何巧妙地結合起來，開始了數學的一次根本性的變革。
從此，常量數學發展到變量數學，微積分也就跟著產生了。解析幾何的創立，成為數學發展史中的一個轉折點。正如18世紀的數學家拉格朗日說的那樣：“只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用領域就不會寬廣；但是當這兩門科學結成夥伴時，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以後就以快速的步伐走向完善。”的確，17世紀以後，數學的巨大發展在很大程度上應歸功於笛卡兒的解析幾何。它改變了科學的歷史進程，也為笛卡兒贏得了巨大的榮譽。
笛卡兒當初只是企圖通過解析幾何來給數學引進新的方法，而他的成就卻遠遠超過了他的期望。在當時，歐洲主要資本主義國家的工業和商業已經開始迅速發展起來。解析幾何的顯著優點，正在於它恰好提供了科學發展所需要的數學工具。當時的測量、航海、曆法計算、天文觀測、拋物運動研究和透鏡設計都需要數量知識，而解析幾何的出現，便可使人們把形象的幾何圖形和運動過程變成代數的形式，用數量的知識加以研究計算，從而使這些知識能更有效地為技術需要服務，推動了生產力和科學的向前發展。
以後，笛卡兒還在書信中傳播了他關於解析幾何的思想。與笛卡兒同時代的數學家費馬，對解析幾何的奠基也作出了許多貢獻。他對笛卡兒的著作曾提出了許多意見和見解，從而使解析幾何這門學科被越來越多的數學家所接受，並逐步完善起來。
- 遭受迫害
但是法國內亂不斷，宗教傳統勢力十分強大，笛卡兒的學說對封建王權和宗教統治是一種嚴重的威脅。1647年深秋的一個夜晚，在巴黎近郊，兩輛馬車疾馳而過。馬車在教堂高大的鐵柵欄大門前停了下來。一批佩帶利劍的士兵押著一個面容憔悴、瘦小枯槁的老頭兒走進了教堂。他就是笛卡兒。
教堂裡白色的蠟燭無聲地燃燒著，蒼白的燭光照射在聖母瑪麗亞的塑像上。在塑像前面長長的審判席上坐著一群凶神惡煞的神父。笛卡兒被押到被告席上，接受天主教會法庭對他的宣判。一個長著稀稀落落的長鬍子的神父，戴著一隻單眼鏡，用沙啞的聲音宣讀了教會的判決：“笛卡兒散佈異端邪說，違背教規，褻瀆上帝。為純潔教義，盪滌謬誤，本庭特宣判笛卡兒所著之書全為禁書，並由本人當庭焚燬。”聽到這裡，笛卡兒一下愣住了。瘦削的臉上現出了沉痛而憤怒的表情。他想申辯，然而神父們根本不讓他有申辯的機會，士兵們立即把他從被告席上拉了下來。
笛卡兒被推到教堂中央的火盆旁，火盆裡正熊熊地燃燒著大火，就像毒蛇張開了血盆大口，好像要把他那瘦小的身軀全部吞噬下去似的。笛卡兒在火盆旁呆住了。突然，伽利略被羅馬教皇迫害致死的事驀地在他的腦海中出現。他頓時感到一陣毛骨悚然。他終於屈服了，用顫抖的手拿起一本本凝結了他畢生心血的著作，心如刀絞般地投進了火盆……
笛卡兒由於在其著作中宣揚了科學，觸犯了神權，因而遭到了教會的野蠻迫害。
1650年2月11日，笛卡兒這位當代偉大的學者，解析幾何的奠基人終因積勞成疾在瑞典與世長辭了。
在笛卡兒死後，反動的教會對此保持沉默，只有一家比利時的報紙刊載了這件事，並諷刺地說：“在瑞典死了一個瘋子。”由於教會的阻止，在巴黎只有為數不多的人參加了他的葬禮並按照教會的禁令沒有為他致悼詞。在他死後13年，教會還把他的書列為禁書，並規定在大學裡不準講述他的著作。
可是，這位對科學作出過巨大貢獻的人卻受到了廣大科學家和革命者的尊敬和懷念。法國大革命後，他的遺物被送進法國曆史博物館。
來源：（《外國數學家的故事》作者：王衛國）
