已知如图所示直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2
（1）求证AB//CD
（2）如图PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出结论；
（3）如图在（2）的条件下，过点P作PH//EQ交CD于点H，连接PQ若PQ平分∠EPH，∠QPF∶∠EQF=1∶4，求∠PHQ的度数。
（1）证明：如图
因为∠1=∠3，结合已知∠1=∠2，所以∠3=∠2，所以AB//CD
（2）如图所示
过E作EG//AB则∠APE=∠PEG，∠CQE=∠QEG，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则2∠EPF+∠APE=180°，2∠EQF+∠APE=180°
所以2∠EPF+∠APE+2∠EQF+∠APE=360°
即∠PEQ+2（∠EPF+∠EQF）=360°
∠EPF+∠EQF=180°-1/2∠PEQ
又四边形PEQF的内角和为360°，即有∠PEQ+∠EQF+∠PFQ+∠EPF=360°
既有∠PEQ+∠PFQ+180°-1/2∠PEQ=360°
化简可得∠PFQ=180°-1/2∠PEQ
第二问如果能过E作EG//AB就能顺利解答了。
（3）如图
因为PH//EQ，所以∠CQE=∠PHQ
AB//CD，所以∠BPH=∠PHQ
∠BPQ=∠CQP=∠CQE+∠EQP=∠QPF+∠EPF
∠FPH+∠BPH=∠EPQ+∠QPF
∠EPQ=∠QPF+∠FPH
所以∠BPH=2∠QPF
而∠EQH=2∠EQF=8∠QPF
所以∠CQE+8∠QPF=180°
∠BPH=∠CQE
所以∠BPH+4∠BPH=180°
即∠BPH=36°
所以所求的∠PHQ的度数为36°
第三问重在角平分线的运用，两直线平行，同位角相等，内错角相等的运用。此题第一问很容易，以后没问难度都有所加强，数形结合才能顺利解答。
