为了更好地研究“拉格朗日中值定理”，我们先来看一道试题：
这道题在当时确实堪称经典，后来被多个省市改为模拟题来练习，这道题确实对学生素质要求较高，首先在构造函数时不容易想到，另外在求导后又采取了基本不等式来放缩，更是不易想得出。
记得当时我讲这道题时，采取的是分析法来完成，现在分享如下：
把这道题讲完，总感觉不是那么很完美，事后查阅资料，发现网络上还有另一个简单的好方法，现分享如下：
解题根据是：对于一个连续可导函数，任意一条割线都可以找到一条与其斜率相等的切线，这就是高等数学中的拉格朗日中值定理。
什么是“拉格朗日中值定理”？我们先来学习“拉格朗日”！
约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。
拉格朗日父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年时家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。
拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。
拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动（三体问题）、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。
在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动一代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》。把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化为低一次的方程（称辅助方程或预解式）以求解。
近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。
了解了拉格朗日，我们再来学习“拉格朗日中值定理”。
只是，我想说的是这类问题的常规方法也是比较容易的，为什么非要把拉格朗日他老人家请出来呢哈哈～
