如圖，所謂“同胞三角形”，是我在日常教學中給一類“搭邊”相似三角形“發明”起的名字！如圖，直角三角形△ACB∽△CDB,他們有“共邊”CB，是不是很像“同胞兄弟”？而CD,AE像不像他們的“身高”？
問題：他們的"身高比"CD/AE是否為定值呢？
先來看看圖文，有哪些要素條件：“三垂直”，BC平分∠ABD，CD//AE,圖中所有直角三角形都相似。
可以產生哪些思路呢，很考驗幾何功力？比如：
①構造“一線三等角”得相似；
②A,B,C,E四點共圓，可以藉助圓的知識輔助解題；
③利用平行線，“搭橋”創造相似三角形；
④延長AC，BD，將圖形“修補”成“順眼”的樣子；
⑤以D點為原點，建立平面直角座標系，解析解題。等等思路解法。
解法1：構造“一線三等角”得相似。圖中所有直角三角形都相似，容易證明FC=CD,而矩形AFDE中，FD=AE,所以CD/AE=1/2,為定值！
解法2：A,B,C,E四點共圓，作出“隱圓”。作CM⊥AE,由圓的知識，得：CD=ME,M是AE中點，所以CD/AE=1/2,為定值！
解法3：延長AC，BD，將圖形“修補”成“順眼”的樣子；取AE的中點M，結合其他條件，可以得到CD,CM都是“中位線”，四邊形CDEM是矩形。所以CD/AE=1/2,為定值！
上述三種解法都是比較容易想到的，揭示了“同胞三角形”“變中不變”的“身高比”為定值。各種解題方法，都要充分利用相似三角形，可以是由平行而“引起A或X型相似”的思路，也可以是由垂直“引起一線三等角”的相似，也可以由直角對直徑“引起四點共圓”的解題思路。一題多解，入手角度各有不同，都很精彩，值得回味。
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