約瑟夫·拉格朗日伯爵（法語：Joseph Lagrange，1736年1月25日－1813年4月10日），法國籍意大利裔數學家和天文學家。拉格朗日曾為普魯士腓特烈大帝在柏林工作了20年，被腓特烈大帝稱做“歐洲最偉大的數學家”，後受法國國王路易十六的邀請定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才華橫溢，在數學、物理和天文等領域做出了很多重大的貢獻。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，創立了拉格朗日力學等等。
拉格朗日是18世紀一位十分重要的科學家，在數學、力學和天文學三個學科中都有歷史性的重大貢獻，但他主要是數學家。他最突出的貢獻是在把數學分析的基礎脫離幾何與力學方面起了決定性的作用，使數學的獨立性更為清楚，而不僅是其他學科的工具。同時在使天文學力學化、力學分析化上也起了歷史性作用，促使力學和天文學（天體力學）更深入發展。在他的時代，分析學等分支剛剛起步，欠缺嚴密性和標準形式，但這不足以妨礙他取得大量的成果。
生平
早年
拉格朗日的父母共有11個子女，但大多數夭折；拉格朗日為長子，是活到成年的兩個之一。
拉格朗日家境原本富裕且有較高的社會地位，可是大都被父親在金融上失敗的投機揮霍殆盡。父親希望他成為律師，拉格朗日似乎也不反對。他在都靈大學進修，最喜歡的學科是拉丁語，對數學並沒有興趣，認為希臘幾何學很枯燥。
據拉格朗日本人回憶，如果幼年家境富裕，可能就不會作數學研究了。但到青年時代，在數學家F．A．雷維裡（Revelli）指導下學幾何學後，萌發了他的數學天才。17歲時，他讀了英國天文學家哈雷的介紹牛頓微積分成就的短文《論分析方法的優點》後，感覺到“分析才是自己最熱愛的學科”，從此他迷上了數學分析，開始專攻當時迅速發展的數學分析。
投身數學
1754年（18歲時），拉格朗日以意大利語寫出第一篇論文，是用牛頓二項式定理處理兩函數乘積的高階微商，寄給數學家法尼亞諾，並用拉丁語寫出寄給在柏林的歐拉。可是當年8月他看到了萊布尼茲同約翰·伯努利的通信，獲知這一成果早在半個世紀前就被萊布尼茲取得了。這個不幸運的開端並未使拉格朗日灰心，9月給法尼亞諾的信中說他正研究等時曲線，並於年底開始研究變分極值問題。
1755年8月12日，拉格朗日在寫給普魯士科學院數學部主任歐拉的信中，給出了用純分析方法求變分極值的提要；歐拉在9月6日回信中稱此工作很有價值。此成果使拉格朗日在都靈出名。9月28日，他被任命為都靈皇家炮兵學校教授，年僅19歲。
1756年，他在給歐拉的信中，開始把變分法用於力學，還把歐拉關於有心力的一個定理推廣到一般動力學問題。歐拉十分讚賞，把信送交院長皮埃爾·莫佩爾蒂（莫培督）。莫佩爾蒂看到拉格朗日才華非凡，而且是他的最小作用原理的支持者，便建議拉格朗日來普魯士任講座教授，條件比都靈優越；但拉格朗日尚無此等想法，婉言謝絕。9月2日，他被歐拉舉薦入普魯士科學院。
1757年，以拉格朗日為首的一批都靈青年科學家，成立了一個科學協會（即都靈皇家科學院的前身），並開始以拉丁語和法語出版學術刊物《都靈科學論叢》（Miscellanea Taurinensia，法語名Mélanges de Turin）。
1762年，法國科學院放出1764年懸賞徵文，要求用萬有引力解釋月球天平動問題，他的研究獲獎。
1763年11月，都靈王朝外交官Caraccioli去倫敦赴任時，帶拉格朗日到巴黎，受到巴黎科學院的熱烈歡迎，並初次會見達朗貝爾。1765年初，回到都靈後，他成功地運用微分方程理論和近似解法研究了科學院提出的一個複雜的六體問題（木星的四個衛星的運動問題），於1766年又一次獲獎。
同時，1765年秋，達朗貝爾寫信給普魯士國王腓特烈大帝，熱情讚揚拉格朗日，並建議在柏林給拉格朗日一個職位。國王同意後寫信給拉格朗日說，在“歐洲最偉大的王”的宮廷中應有“歐洲最偉大的數學家”。但他回信表示不願與歐拉爭職位。
1766年3月，達朗貝爾來信說歐拉決定離開柏林，並請他擔任留下的職位。拉格朗日決定接受。5月3日歐拉離開柏林去彼得堡後，拉格朗日正式接受普魯士邀請，於8月21日離開都靈。
柏林時期
在去柏林前，拉格朗日繞道巴黎和倫敦，拜訪達朗貝爾和Caraccioli，之後於10月27日到達柏林，11月6日正式繼任普魯士科學院數學部主任。他受到約翰III·伯努利等人的熱烈歡迎。
拉格朗日深得國王賞識，國王經常和他講完美的有規律的生活的益處。拉格朗日聽了進去，此後他對大腦和身體當做機器一般進行了研究，並通過實驗精確調整到他每日能夠完成而不累垮的工作量。每天晚上，他為自己定下第二天的明確的任務，並在完成任何一個學科分支時，寫下簡短的分析，看看哪些地方可以改進。他總是在開始撰寫之前想好論文的題目，然後一氣呵成，常常沒有一處刪除或更正。
1767年9月，拉格朗日同維多利亞·孔蒂（Vittoria Conti）結婚．他給達朗貝爾的信中說：“我的妻子是我的一個表妹，曾與我家人一起生活很長時期，是一個很好的家庭婦女。”但她體弱多病，未生小孩，久病後於1783年去世。
巴黎時期
1786年，腓特烈二世去世，拉格朗日發覺柏林令人難受，決定離開。應巴黎科學院邀請，他於1787年5月18日動身，7月29日到達巴黎開始工作。由於他從1772年起就是該院副院士，這次來工作受到了更熱情的歡迎，被安排在盧浮宮。可惜達朗貝爾已在1783年去世。
1789年，法國大革命爆發，將他從憂鬱中搖醒；一開始他只是有興趣地旁觀，但很快他發現時局急轉直下。相比許多其他人，可以說，他的膽怯和低調使他在革命動亂中保全。 1790年5月8日的制憲大會上通過了十進位的公制法，科學院建立相應的“度量衡委員會”，拉格朗日是委員之一。
1791年，拉格朗日被選為英國皇家學會會員。
1792年，喪偶9年的拉格朗日同天文學家勒莫尼埃（LeMonnier）的女兒何蕾-弗朗索瓦-阿德萊德（Renée-Francoise- Adelaide）結婚；阿德萊德同情他的遭遇，執意要與他結婚，並一直矢志不渝。
1793年8月8日，國民議會決定對科學院專政，把A.L. 拉瓦錫（Lavoisier），拉普拉斯，C. A. 庫倫（Coulomb）等著名院士清除出科學院。但拉格朗日被保留，並任度量衡委員會主席。9月，恐怖統治開始，革命政府決定逮捕所有在敵國出生的人，經拉瓦錫竭力向當局說明後，把拉格朗日作為例外。
1794年5月7日，法國雅各賓派開庭審判波旁王朝包稅官，把包括拉瓦錫在內的28名成員全部處以死刑，拉格朗日等人盡力地挽救，請求赦免，但是遭到了革命法庭副長官考費那爾（J.B.Coffinhal）的拒絕，全部予以駁回，並宣稱，“共和國不需要學者，而只需要為國家而採取的正義行動！”第二天5月8日的早晨，拉格朗日痛心地說：“他們可以一眨眼就把拉瓦錫的頭砍下來，但他那樣的頭腦一百年也再長不出一個來了。”
1794年，巴黎成立了兩個共和國最高學府：巴黎高等師範學院（École Normale）和巴黎綜合理工大學（École Polytechnique）；次年，拉格朗日於此兩所高校任教，是為首批教授，雖然前者辦學僅4個月便被關閉（直到1808年在拿破崙帝國時期重新開始辦學）。
1795年6月25日，成立了法國國家經度局，統一管理全國航海、天文研究和度量衡委員會，拉格朗日是委員之一。10月25日，在取消對科學院的專政後，建立了法國最高學術機構——法蘭西學會，選舉拉格朗日為第一分院（即科學院）的數理委員會主席。
1799年，法國完成統一度量衡工作，制定了被世界公認的長度、面積、體積、質量的單位。在拉瓦錫死後的這段時間裡，拉格朗日對此的推動功不可沒。
授勳及去世
1813年4月3日，拿破崙授予他帝國大十字勳章，但此時的拉格朗日已臥床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。
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