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我們晚上看天空，會看到美麗的星星。除了太陽系內部的幾顆行星外，大部分肉眼可見的星星都是其它星系的恆星，這些恆星距離我們非常遙遠，就算是跑的最快的光，到達我們也需要許多許多年的時間。那麼，我們是如何測量這些星球到我們的距離的呢？

測量恆星的距離，最基礎的方法是三角視差法。

三角視察法

我們不妨先從一個簡單的例子說起。假如有一棵樹非常高，我們如何才能測量出這個樹的高度呢？

可以採用這樣的方法：首先我們觀察數根和樹梢，得出兩個觀察方向，並且測量它們的夾角。然後我們再測量出觀察點和樹之間的水平距離，根據三角形的知識，就可以求出樹的高度了。

三角視差法基本原理與之類似。由於地球在繞著太陽旋轉，在一年中的不同時刻，從地球上觀察某個遙遠的星球，視線的方向是不同的，我們可以在冬天和夏天測量觀察星球時的視線方向，並且測量兩個方向的夾角。

我們知道，一個圓周角為360度，每度又可以分為60分，每分又可以分為60秒，於是一秒就等於1296000分之一圓周，是一個非常小的角度。 假如冬天和夏天觀察同一個恆星時，觀測方向夾角為2秒，那麼恆星與地球連線和恆星與太陽連線的夾角就約等於一秒，此時我們就稱恆星距離地球為一個秒差距（pc）。

我們再把日地距離寫作一個天文單位AU，根據三角形的關係，一個秒差距大約是1pc=206265AU，也就是接近於20萬個天文單位。

根據這種方法，人們測量了距離地球最近的恆星-比鄰星，它到地球的距離為1.3秒差距，大約相當於27萬個天文單位，銀河系中心到地球大約8000秒差距，大約相當於16億個天文單位。

可是，為了測量出具體的數值，我們還必須測量一個天文單位——也就是地球到太陽的平均距離到底為多大。這個問題又是如何測量的呢？

也許有同學說：我們可以發射一束激光到太陽上，等它反射回來測量時間差。這種方法是不行的，因為日地距離太遙遠了，我們發射的激光很難到達太陽。就算激光到達了太陽，反射光也會淹沒在巨大的太陽輻射光中，沒法分辨。

為了瞭解日地距離的測量方法，首先我們需要從一個天文學家——開普勒說起。

開普勒三定律

開普勒是17世紀德國天文學家和數學家。丹麥天文學家第谷來到德國，成為普魯士皇帝魯道夫二世的御用天文學家，而開普勒就是第谷的助手。第谷死後，開普勒通過研究第谷留下的海量天文觀測數據，寫成了鉅著《新天文學》

在《新天文學》以及相關著作中，開普勒提出了著名的行星運動三大定律：

1. 行星繞太陽做橢圓軌道運動，太陽在橢圓的一個焦點上。

2. 行星與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積。

3. 行星軌道半長軸三次方與週期二次方比值是常數。

通過開普勒的研究，人類第一次認識到行星運動軌道是橢圓而不是圓，因此行星運動時存在“近日點”和“遠日點”。地球的近日點是在每年的一月初，遠日點是在每年的七月初。不過，地球軌道近日點和遠日點距離太陽的距離相差不大，地球的軌道還是接近於圓的。

開普勒第二定律是說：如果把行星與太陽做連線，並且經過一段固定的時間，這個連線會掃過相等的面積，而無論行星在何處。自然，為了保證面積相等，任何一個星球在近日點處速度都快一些，而在遠日點處速度都慢一些。

開普勒第三定律是說：太陽系的行星，軌道半徑不同，從小到大依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星等。它們的週期也各不相同，而且軌道半徑小的週期也小，軌道半徑大的週期也大。

簡單起見，我們把行星軌道當成圓形處理。開普勒發現，如果行星的軌道半徑三次方與週期平方做比，那麼這個比對太陽系的幾個行星都是相同的。

開普勒是從大量的天文數據中通過擬合和猜想得到上述結論的，但是他並沒有解釋這是為什麼。隨後，科學巨匠牛頓通過開普勒三定律的啟發，提出了萬有引力定律，成功的解釋了開普勒三定律的物理內涵。通過開普勒三定律，我們就可以測量日地距離了。

1678年，年僅22歲的天文學家哈雷提出：可以通過金星凌日的辦法測量日地距離。這個哈雷，就是著名的哈雷慧星的哈雷。

金星凌日

我們知道，金星軌道比地球軌道小，稱為“內地行星”，有時候，金星會經過地球和太陽的連線，稱為金星凌日，此時在地球上觀察，金星像一個黑點一樣掃過太陽。

由於地球和金星圍繞太陽公轉的週期T1和T2可以通過觀測得到，因此根據開普勒第三定律，地球軌道半徑r1和金星軌道半徑r2就滿足方程：

而且，此時我們還可以通過三角測量法測量地球到金星的距離。我們可以把這個原理簡化如下：

在地球上兩個地點A和B分別觀測金星，通過測量金星方向與垂直地面方向的夾角以及AB兩點對應的地心角，以及人們已經知道的地球半徑R，就可以通過幾何方法計算出金星到地球的距離d。而這個距離剛好就是地球軌道半徑與金星軌道半徑之差。

聯立這兩個方程，就可以得到地球的軌道半徑r1，這就是一個天文單位AU。

遺憾的是：由於金星與地球的軌道並不完全重合，金星凌日的週期比較複雜。金星凌日的時間間隔分別是8年、105.5年、8年、121.5年，每243年循環一次。也就是說，有的人一生中有兩次金星凌日，有的人一生中一次都沒有。

哈雷提出這種測量方法後，下一次金星凌日是在83年之後，哈雷知道自己無法親眼見證這個時刻了，但是人們一直在等待這個時刻。

1761年，人類第一次使用金星凌日測量日地距離，但是很遺憾，沒有獲得很好的數據。人們經過精心的準備，8年之後的1769年，英國的科學家在庫克船長的帶領下去太平洋上測量金星凌日。當時英法七年戰爭剛剛結束，英法還處於對峙狀態，法國政府特地要求海軍不能攻擊庫克船長的船隊。

在當時，航海是一件非常艱苦的事，庫克的船在經過了八個月的航行之後，終於到達了目的地：塔希提島。此時已經有5名船員病死，還有一名船員受不了壓力跳海自殺。1769年6月3日，科學家們終於如願以償的觀測到了金星凌日。

1771年，法國天文學家拉朗德根據這次珍貴的觀測資料，首次算出了地球與太陽間的距離大約為 1.5億公里，並命名為一個天文單位AU。人們根據這個數字，推算出了各種天體到地球的距離。

在我們教科書上一個簡單的數字，都是要經歷一代又一代科學家數百年的努力才能得到。我們不得不驚歎於科學的偉大和科學家們孜孜不倦的精神。

李永樂老師

根據距離的遠近，測量方法也不同，在太陽系以內的天體，一般是以雷達測距，三角視差法進行測量計算。對於那些遙遠的恆星，天文學家把這些天體按遠近不同分成幾個等級，應用不同的方法進行測量，包括三角視差法、分光視差法、造父變星視差法，哈勃紅移法等。

三角視差法，迄今為止仍是測量太陽系外天體距離的最基本方法。在用其他方法測量後一般都要用三角視差法來進行校準。 原理如圖：

根據簡單幾何關係就能夠比較精確的測出恆星距離，但隨著距離的增加，其視視差角度變得越來越小從而影響精度，所以三角視差法一般適用於400光年以內的天體測距。

分光視差法，一般適用用主序星距離的測量，對於主序星，利用這顆恆星的顏色，就能夠確定他在赫羅圖裡的位置,從而就可以確定它的絕對星等（實際亮度）,通過比較觀測到的視星等，通過兩者的關係就可以計算出距離。順便說一下絕對星等的概念，就是假定把恆星放在距離地球10秒差距（32.6光年）的地方測得的恆星的亮度，用以區別視星等。它反映了天體的真實發光本領。如果絕對星等用M表示，視星等用m表示，恆星距離單位用秒差距，用r表示吧，那麼其關係式為M=m+5-5lgr。分光視差法的適用範圍為3萬光年以內的天體，一般用於銀河系內的恆星測距。

對於更遠的銀河系以外的天體，常用的方法是造父變星法，造父變星是變星的一種，它的光變週期（亮度變化一週的時間）與它的光度之間存在著數學關係，也就是說，我們只需測定出一顆造父變星的光變週期，就能通過經驗公式求出這顆星的絕對亮度值，然後再根據視亮度與距離的平方成反比的規律，測定出視星等，從而算出距離。造父變星是真正的一把量天尺，也是目前用於測量恆星距離最主要的方法。可以測量幾百萬到千萬光年的距離內天體的距離。

對於動輒上億光年以外的深空天體，一般用哈勃紅移法，

當然，還有很多測量天體的方法，比如星團視差法、統計視差法、力學視差法等，而測量遙遠星體的距離一般是綜合幾種方法來儘量減小誤差。

清明的星空

介紹幾種測量和計算星星距離的方法

雷達波法測量：直接向天體發射雷達波，通過雷達被反射的時間確定距離。也就是和激光測距儀一個原理。

簡單類比就是拿個手電筒照一下，等著星星反光回來，這樣太遠了就不行了，因為光波有損失，能不能回來，回來能不能監測到是個大問題，即使能回來也能監測到也等不起，不用說上億光年，幾十光年也不行啊，還得回家吃飯呢。

但這是唯一的測量方法，剩下幾種不能被稱為測量了，只能稱為計算，估算。

2.三角視差法：通過地球繞太陽的公轉引起的觀測天體位置的變化來計算天體的距離。

分別用兩個眼睛單獨觀測物體，發現物體位置會不同，這就是三角視差，電視劇裡經常有用大拇指瞄準打炮的情景，就是利用三角視差計算距離。

但星星距離太遠了，兩隻眼睛之間距離太小，形成的視差不夠。人們就想到利用地球直徑甚至黃道直徑來作為視差基線，如下圖。

人類目前能利用最大基線半徑就是黃道半徑了，這樣可以計算1000光年以內星星距離。

3.哈勃定律法：通過天體退行速度和距離之間的關係來估算天體的距離（所有星系）。 1929年，E.P.哈勃發現河外星系視向退行速度v與距離d成正比，即距離越遠，星星遠離我們的速度越大。觀測星星遠離我們的速度就可以計算出星星的距離。可以估算上億光年外星星的距離。

行走記談

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有一種比例的數學計算方法，相當於三角形相似，對應邊成比例。我舉二個例子，太陽的直徑或離地球的距離可以用小孔成像原理按比例計算到的。我們可以用激光測出地球到月球的距離，算出地球和月球的大小比例，用這個比例，藉助天文望遠鏡就可以估測其它星球離地球的距離。要搶調的是，遙遠的星球離地球的距離都是估測的，而且是用光年作單位的，誤差在幾億公里是很正常的呵！你知道一光年是多長嗎？

關鍵字: 恆星 星星 科學