很多人小學的時候就學習過勾股定理，最早出自《周髀算經》這本古老的算術書籍。
《周髀算經》原名《周髀》，是算經的十書之一。中國最古老的天文學和數學著作，約成書於公元前1世紀，主要闡明當時的蓋天說和四分曆法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。
《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理。（據說原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的）及其在測量上的應用以及怎樣引用到天文計算。）《周髀算經》的採用最簡便可行的方法確定天文曆法，揭示日月星辰的運行規律，囊括四季更替，氣候變化，包涵南北有極，晝夜相推的道理。給後來者生活作息提供有力的保障，自此以後歷代數學家無不以《周髀算經》為參考，在此基礎上不斷創新和發展。
我們現在的問題是：勾股定理有什麼神奇的之處，值得我們深究的。
當然有！！！
首先我們先看一個圖，把幾個數量關係弄清楚先，看下圖：
G集是什麼？
我們把從1到9這九個數，組成的數集，稱之為：九宮數集G，如下：
在河圖洛書上，這就有數字很重要，尤其是洛書，如下圖：
勾股定理，勾股弦大家肯定都知道了吧。
左邊的n是指數，畫了這個圖，想告訴大家一個什麼事情呢？
就是關於指數和G集裡面的數的特徵，尤其隨著指數n的增大，式子：X^n+Y^n≠Z^n會在圖像上呈現什麼樣的遞變規律。
當n=1時，
共7組：1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6，1+6=7,1+7=8,1+8=9；
共5組：2+3=5,2+4=6，2+5=7,2+6=8,2+7=9；
共3組：3+4=7，3+5=8,3+6=9；
共1組：4+5=9；
我們就抽取2,3,5這組，考察當n從1到n的時候，他們相應的幾何關係，很顯然是一個遞增的過程，就是看差值如何變化了。
2+3=5，（n=1），
2^2+3^2=13＜25，（n=2），
2^3+3^3=35＜125，
隨著n值越來越大，5^n與（2^n+3^n）的差值越來越大，如下圖表示：
畫這個圖的時候，其實為了告訴大家，他們是一組透視圖，如下：
他們的透視焦點結構在n=1的時候。這種現象很有趣。
我們在看看自古聞名的勾股弦的情況，會有怎麼樣的透視特徵呢？
很顯然，在n=2的時候，數組：3,4,5，形成一個聚焦結構，然後隨著n值的變大，不斷的發散，當n=1的時候，過度聚焦，交匯結構在n=2的時候。
這就是勾股弦定理的魅力之處。
在九宮數集裡面，n=2，代表2個維度的時候，3,4,5，形成一個聚焦結構。2代表著陰陽，偶數的意思。
對九宮G集裡的各數組關係，隨著n值的變大，他們之間X^n+Y^n與Z^n的差值越來越大，
所以，當n＞3，時候，X^n+Y^n≠Z^n，n屬於自然數集（這就是費馬大定理的內容）。
其實，費馬大定理最好的結果就是勾股弦，換句話說，勾三股四弦五就是整個二維體系在九宮G集裡面的透視，根據申子源證明費馬大定理的結論，所有數關於X^n+Y^n與Z^n，都可以通過mod運算，最後就是一個G集內的運算。參考文章：《一種採用mod值構造G集合來證明費馬大定理的方法》。
這就意味著，在mod運算下勾三股四弦五是唯一的結果。
由指數運算特徵知道，勾三股四弦五（3^2+4^2=5^2），就有勾六股八弦十（6^2+8^2=10^2）。
勾六股八弦十，在二維體系裡面，他們的縱橫相乘得到一個直角三角形，是完整的系統，這裡面和八進制，十進制有沒有聯繫呢？
如果有，六數是一個什麼角色呢？
這裡有這樣一種理解，就是八卦系統和十天干體系（十進制）之間，存在一個六元系統來補充，才會完整。
六元系統對應六經，六氣，衍生十二地支（十二進制），其中的關係若隱若現。最後指向一個二維體系的透視結構圖，這很有意思，值得深思。
最後，我們回到《周髀算經》原文：“”商高曰：數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩以為句廣三、股修四、徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所生也。”
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