在祖冲之之后，中国南北朝的分裂也走向了统一，公元589年，隋朝的大军进入了建康（现南京），南陈灭亡。从黄巾之乱（184年）开始分裂的中国大陆（中间有西晋短暂的统一，前后时间38年），再次完成了统一。一个大一统的王朝，必然需要一本新的历法。隋开皇二十年，太子杨广招天下历算之士讨论夏至影长之事，一本新的历法书因此而产生，但是由于与当权者不合，而被废置不用。这本新的历法书就是《皇极历》，作者就是本文的主角刘焯。
刘焯
刘焯出生在东魏武定二年（544年），是一位经学大师，后来在唐朝的时候有个写了《五经正义》的孔颖达就是他的学生。在隋开皇三年，刘焯入朝做官，但是很快因为个人的才学招人嫉恨而被免官回乡。刘焯回乡后，专心著述，不问政治，先后写出《历书》、《五经述义》等。后来就是本文开头介绍的，刘焯编出了《皇极历》，但由于与当时的太史令张胄玄的观点相左而遭到排斥，一直到刘焯死后，隋朝也灭亡了，继起的唐朝在修《麟德历》的时候，才大量引用了《皇极历》的内容。不过我们也不要据此就认为刘焯是个白莲花，还真不是。刘焯在当时就搞起了学问生意，谁交的学费多，谁能从他那里学到的知识就多，至于没钱的，拜拜了您呐，所以刘焯极其有钱。这点让科普君很羡慕，科普君现在最需要的是这个
在《皇极历》中，刘焯第一次运用了等间距插值法来计算天体运动的规律。所谓的插值法，就是在离散数据的基础上通过插补的方法得出连续的函数，再利用得出的函数求出在其他地方的值，又叫内插法。现在的插值公式是由牛顿和格雷戈里提出来的，所以一般称为"格雷戈里-牛顿插值公式"，它的特点是取值的相邻两值差h，也就是等距取值，所以也叫等距插值法。
我们知道由于日、月、行星等天体在天球上的视运动并不是匀速的，如果用匀速来近似处理的话，虽然在数学计算上简单了，但是误差就变大了，所以当人们发现了这种运动的不匀速性之后，就像在历法编算中将其表现出来，这样就可以使得历法更加的符合实际的观测，这就需要用到我们上面说到的"插值法"--从有限个观测值中找到一般规律，然后再用这个一般规律得出其他的任意值。刘焯在《皇极历》中就充分考虑了在历法中引入日、月以及五星的视运动不均匀性的问题。并根据太阳视运动不均匀性编出了中国第一份日躔（太阳在天球上的运动）表，开创了在历法中考虑日行不均匀性的新阶段。
但是刘焯在计算日、月、五星的经行度数时，把它们的视运动都看作是所求间隔内的匀变速运动，所以所用的函数是个二次函数。然而实际情况很明显要复杂的多，因为这些天体的视运动并不是匀变速的，所以刘焯的算法只能得到近似值，但是误差在时间的积累下会越来越大。所以，到了盛唐时期，一个僧人站了出来，开始着手解决这个问题，他就是我国著名的天文学家--僧一行。僧一行俗家名叫张遂，他是唐初凌烟阁24功臣中郯公张公瑾的曾孙，生于唐高宗弘道元年（683年）。到了唐玄宗开元九年（721年），根据唐初李淳风编制的《麟德历》推算预报的几次日食都不准，于是唐玄宗命令一行主持编修新历，这是一行一生中最重要的成就--《大衍历》的编制。
僧一行
一行在求太阳经行度数时主张用"定气"而不用平气，从而将刘焯的等间距内插公式推广到了自变量不等间距的内插法，因为按照"定气"，两个节气之间的时间L就不再是一个常数了。一行进一步给出了"步日躔术"的计算公式，用现代的公式表示：
这就是一行的不等间距二次插值公式。
一行在编制《大衍历》的时候，还领导了一次规模空前的天文大地测量。我们在之前的文章中说过，古代中国测日有个说法叫做"寸千里"，即日影改变一寸，在地面相差千里。但是后来有人怀疑这个说法，于是一行就带领人进行实测子午线的长度。根据现存的资料，并通过对唐尺的换算，得到一行当时测量的子午线每度为122.8公里，比实际的多11公里，这是人类第一次实测子午线的长度。
一行的不等间距二次插值法后来还在一定程度上开启了历法计算中高次函数的先河。
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