三角形的基本知識大家都很熟悉了,三角形面積=底×高÷2,同底等高的三角形面積也相等,今天熊爸就帶領大家用這一個基本的知識去解決奧數題目。
首先我們先看一個例題:
例1:下圖中,邊長為10和15的兩個正方形並放在一起,求三角形ABC(陰影部分)的面積。
此題我們仔細觀察後發現,三角形DBC和三角形ABC屬於同底,兩個三角形的高分別是兩個正方形的邊長。
那麼我們可以算出三角形DBC和三角形ABC的高之間的關係:15÷10=1.5;
也就是說三角形ABC的高是三角形DBC的高的1.5倍。
在它們同底的情況下,我們可以得出三角形ABC的面積也是三角形DBC的面積的1.5倍。
三角形ADC的面積 = 三角形ABC的面積 + 三角形DBC的面積。
三角形ADC的面積我們可以直接利用公式直接求出:10×15÷2=75;
我們把三角形DBC的面積看作成1份,三角形ABC的面積就是1.5份。
那麼每份的面積是:75÷(1+1.5)=30,所以三角形ABC的面積是:30×1.5=45。
例2:在三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,陰影部分的面積是20平方釐米。求三角形ABC的面積。
首先我們先觀察是否有同底或等高的三角形,發現三角形ADB和三角形DEC都與三角形ADE(陰影部分)有同底的情況。
但是根據現有的條件,無法求出它們之間的關係,是否有等高呢?
畫出三角形AED的AE邊上的高,發現三角形AED和三角形DEC的高一樣,屬於等高情況;
而它們的底的關係題目中已給出,所以我們就可以求出三角形ADC的面積=20+20×3=80(平方釐米);
再畫出三角形ADB的BD邊上的高,發現三角形ADB的BD邊上的高和三角形ADC的DC邊上的高一樣,也屬於等高。
根據題目所給的條件,進而求出三角形ADB的面積=80÷2=40(平方釐米),所以三角形ABC的面積=80+40=120(平方釐米)。
結論:遇到多個三角形圖形時,先觀察是否有同底或等高的性質,然後根據這一性質進行解題會容易很多。
閱讀更多 熊爸學習 的文章