朝云伴雾
薛定谔方程和狄拉克方程都是量子力学框架下描述微观粒子运动规律的基本方程。
两者的区别在于，薛定谔方程本质上源自于光谱学和分析力学的结合，是描述微观粒子的量子力学基本方程。狄拉克方程是薛定谔方程在考虑相对论效应下的新形式。
在量子力学发展初期，相对论的发展也是非常迅速的。那个时代提出的物理理论，最“时髦”的就是总是会加一个所谓“相对论项”，强行去考虑一个相对论情形下的物体运动规律，似乎这才代表一个完备的理论。具体例子有很多，其中最鼎鼎大名的就是薛定谔方程的相对论形式——狄拉克方程。
也许狄拉克是无心插柳，但是不得不佩服他的远见卓识。把薛定谔方程改写成相对论形式后，就会发现微观粒子可以进行一些重新的分类。首先，根据量子力学基本原理，可以分为玻色子和费米子两大类，取决于粒子的自旋是整数还是半整数。其次，根据狄拉克的方程，费米子还可以可以出现反粒子，如果一个费米子的反粒子和它自身不同，那么就是狄拉克费米子，如果一个费米子的反粒子和它自身相同，那就是马约拉纳费米子。一个无质量的狄拉克费米子，可以是有手性的外尔费米子，即左手性和右手性。
在科学研究中，粒子和反粒子的存在已经被实验证实。例如电子的反粒子就是正电子，它和电子的质量一样，但是带一个单元的正电荷。而寻找粒子和反粒子都是自身的马约拉纳费米子则是物理学研究的热点方向之一。
飞贼克斯和康德马特
施郁
（复旦大学物理学系教授）
笔者认为，薛定谔方程有两个含义，一个是任何量子态所满足的随时间演化的方程，也就是说，量子态随时间的变化率，乘以虚数单位再乘以普朗克常数，等于哈密顿量作用在这个量子态上；另一个含义特指非相对论系统波函数随时间的变化率，乘以虚数单位再乘以普朗克常数，等于它的哈密顿量，也就是动能算符加上势能，作用在这个波函数上。后者是前者的一个具体情况。
狄拉克方程也有两个含义。一是在现代量子场论中，狄拉克方程是自旋1/2的费米子场算符所服从的方程。这样，它就与薛定谔方程就没有特别的关系。 另一个含义是，在相对论量子力学中，狄拉克方程是自旋1/2的相对论费米子的波函数所满足的方程，这里的波函数有4个分量。简单地说，是波函数的每个分量随时间的变化率，以及随3个空间分量的变化率，所组成的4个方程，一般统一写成一个矩阵方程。
从狄拉克方程的第二种含义，即波函数的相对论方程，考虑低速极限，也就是非相对论极限，就可以推导出非相对论的波函数演化方程，也就是上面我所说的薛定谔方程的第二种含义。
另外，通过狄拉克方程，还可以预言存在负能量的状态。历史上，狄拉克就是这样预言了正电子的存在。
但是狄拉克方程诠释为相对论的波动方程已经过时了。更严格的诠释是将它看成场算符所满足的方程。
注意这种把两个方程都明确地说成有两种含义，只是本人的表述方式，你在教科书上看不到。
