数学史话之身残志坚埃尔米特

一个人出身就残了一条腿,从学走路开始就没有离开过拐杖。以一个很低的排名进入了一所高等学府,结果一年以后又被退学了,你觉得他会有什么成就呢?当然了,在这里科普君犯了结果决定论的错误了,直接说吧,这个人就是今天科普君要介绍的法国数学家埃尔米特。

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夏尔·埃尔米特

夏尔·埃尔米特于1822年出生在法国的耶兹,他的父亲是一个不成功的工程师,还从事过一段时间的盐矿工作,后来又从事布匹生意,最后把生意交给了妻子打理,自己跑去搞艺术了。埃尔米特是家中的老六,他出生时右腿就有残疾,终生腿瘸,不得不拄着手杖行走。埃尔米特从父母那里开始了启蒙教育,后来在他7岁的时候,全家搬去了南锡。埃米尔特进入了一个寄宿学校,中学毕业后在路易大帝学院呆了一段时间,为进入巴黎综合工科学院做准备。埃尔米特并没有很认真地复习,而是开始阅读各种书籍,其中包括高斯的"七封印之书"《算术研究》和拉格朗日有关数字方程求解的论文,埃尔米特不但读了这些书籍,而且还完全弄懂了它们。当时在学院里教授埃尔米特数学的正是15年前教过伽罗瓦的理查德,埃尔米特的数学天赋让理查德忍不住向埃尔米特的父亲赞叹:这是一个年轻版的拉格朗日啊。

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七封印之书《算术研究》

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巴黎综合工科学院(有没有去过法国的读者证实一下,是不是这里)

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彭加莱(我们以后会说到他)

埃尔米特对纯数学和应用数学都进行了大量的研究,包括函数论的一般理论、特殊函数论、数论、代数型理论以及力学问题等。他的主要成就在于椭圆函数论及其应用。1892年他写道: "我不能离开椭圆领域,山羊被系在那里,就必须在那里吃青草。"他创作了椭圆函数论的基本结果,并研究了与数论的联系。埃尔米特在一般五次方程和超越数两个领域的成果是十分卓越的。他在一般五次方程领域中成果的论文《论一般五次方程的解》于1858年发表在了科学院院刊的引言中,他的发现开创了代数和分析学的一个新的部门,它们的主要目的就是研究一些能够以有限形式明确解出一般n次方程的函数,其中埃尔米特的学生彭加莱后来在这个领域中做出了突出的贡献。埃尔米特在超越数领域的成果则是确立了无理数e的超越性,他用

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来表示e。所谓的超越数是指无法用有理整系数表达的代数方程的解。后来又有人证明了π的超越性,这样就解决了一个从古希腊时代就遗留下来的问题:化圆为方。所谓的化圆为方问题就是如何用尺规作一个与圆面积相同的正方形。由于π是超越数,所以是无法实现化圆为方的。

埃尔米特在经典数学分析、复变函数论、微分方程理论以及几何学方面都有研究,其中就是经典的埃尔米特多项式了。数学上的许多概念和定理,如矩阵、算符、张量、空间、簇等,也是以埃尔米特命名的。

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物理学中的埃尔米特多项式


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