在數學的思維中，最先作為思維語言符號的就是數量與幾何圖形。可以認為數學的發展也是以數與形作為兩個最基本的研究對象的，數學思維法也是從這兩個基本對象的研究開始的。在數學思維由算術向代數的發展過程中，以幾何為研究內容的空間思維形式也得到了發展，這種發展是與數量化思維發展同時產生和形成的。
一．幾何學------空間思維的形成
在數學的發展道路上，數與形------數量與空間不是割裂開的，它們是與人們認識世界的水平相適應並共同發展的，而且長度，面積，體積的量度使人們的數量與空間觀念緊密地結合到一起。在中國古代，數量與空間思維形式的結合得到長足的發展。這在中國古代數學《九章算術》中有大量的例子。對於勾股定理的證明，採用數量和空間形式相結合的方式應首推中國古代數學家趙爽，他在傳世著作《周髀算經注》中給出了“勾股圓方圖”及註釋。他巧妙地運用數量和圖形相結合的思維方式給出了勾股定理及一些相關的直角三角形命題的證明。如果我們在世界數學發展的範圍內考察，就會發現，空間形式的數學思維發展最先形成較完整的體系，並對世界數學產生重大影響的，當屬歐幾里得的《幾何原本》，它使空間觀念的發展大大超越了同時代的數量觀念的發展。當古希臘的幾何學成為一門獨立的數學分支時，代數還沒有形成與幾何學相同的較嚴謹的邏輯體系。從公元前3世紀到後來的中世紀，幾何學在西方數學中佔據著主導地位，代數則處於從屬地位。古希臘的幾何學有嚴謹的推理和直觀的圖形，對種種空間的性質，圖形的關係進行研究，並把它們歸結成一系列基本概念和基本命題的推理，論證。當時的數學家都喜歡運用幾何思維------空間觀念的思維方式來處理數學問題。
在中國古代數學中，雖然沒有《幾何原本》那樣的推理論證的幾何思維形式，但是幾何思維已經形成，如在中國古代數學著作《九章算術》“方田”章中，就集中介紹了面積的計算，並給出了正方形（方田），長方形（直田），三角形（圭田），梯形（邪田，箕田）等計算的方法；《九章算術》的體積計算可以說幾乎包括了所有的簡單方體圖形，如立方體，長方體，楔形平截體，圓柱，正方臺，圓臺，圓錐和長方體的斜截體等。
作為幾何圖形的空間思維，中國古代數學家充分利用了圖形的幾何直觀意義，利用“以盈補虛”的方法給出某些幾何問題的證明。如下圖：
一個三角形把它用“盈”去補“虛”，然後作成一個長方形（半廣者，以盈補虛為直田也），也就是把三角形的高h二等分，補成一個長方形，其面積為1/2ah，正好是原三角形的面積。
可以看出，雖然“勾股圓方圖”與“以盈補虛”的幾何證明並沒有古希臘幾何的演繹推理形式，但是它表明了一種空間幾何直觀思維的形式。
可以認為，空間思維方式是數學中一個重要的思維方式。這種觀念的形成是數學的重大發展，尤其是古希臘的歐幾里得用幾何學的邏輯演繹體系為數學的空間思維形式打造了廣闊的天地，從而空間思維（人們習慣稱之為幾何思維）成為數學思維的重要思維方式。
二．空間思維的發展
歐幾里得幾何學在數學中的成功，使幾何學需要解決的問題越來越多。然而幾何學對問題的證明往往需要很高的技巧，而且推理，論證的步驟有時又相當繁瑣，困難。如用空間思維論證直觀圖形，很難獲得數量表示的一般性方法。
數量化思維的代數學在16世紀有了突破性的發展，不僅創造了一套簡明的符號，而且還成功地解決了二次，三次，四次方程的求根問題。沉默近千年的數量化思維在空間思維佔統治地位的舞臺上開始逐漸成為重要的角色。
數學史最先認識到代數作用的是16世紀法國數學家韋達，他用代數思想和方法解決幾何作圖問題，並隱約出現了用代數方程表示曲線的思想。真正實現空間幾何結構的數量化表示並把數與形同一起來，即把數量與空間的思維有機結合起來，這一關鍵性工作是由法國數學家笛卡爾完成。笛卡爾吸收了韋達等人的先進的數學思想，他用建立座標系的方法，使平面上的點和數之間建立起了聯繫，並由此用方程來表示曲線。運用代數思想來解決幾何問題，是當時數學家面臨的問題，幾乎與笛卡爾同時，另一位數學家費馬也獨立的提出形與數相結合的思想方法。
以解析幾何為代表的代數與幾何思維方法的結合，標誌著幾何代數化的新時代。座標實現了空間幾何結構的數量化，代數與幾何在一個新的起點上又結合到了一起。作為幾何與代數幾何的產物，座標系的出現使數量思維與空間思維結合到了一起。座標系上直觀的點，線，面的圖形，又可以看作是抽象數量關係。空間結構形式的研究轉化為數量形式的研究。
幾何與代數的結合，使數學又向前發展了一步，座標系方法又為數學進一步的發展提供了基礎。同時座標概念本身也不斷豐富起來，斜座標，極座標，柱座標，球座標也相繼問世，並且座標也從直觀的二維，三維擴展到抽象的非直觀的多維。
三．空間思維轉變的意義
古希臘的思維方式，有一個從畢達哥拉斯“萬物皆數”的數量思維觀念向柏拉圖的“世界是由幾何圖形構造”的空間思維觀念的轉變過程。歐幾里得的幾何作為這種轉變的結果反映了一種絕對空間觀念，它所處理的是空間中的點，線，面的相對位置及機械運動具有剛體的幾何不變性。然而，解析幾何的出現代表了空間思維的進一步發展，這種絕對空間思維與數量思維相結合而引起的空間思維的轉變，為數學的發展帶來了活力。
第一，歐幾里得的固定不變圖形所表現的靜態幾何學，開始向運動而生成的曲線方向變化。解析幾何的出現，使曲線變成了具有某種特定性質的點的軌跡。人們的空間思維由靜態轉向動態發展。
第二，幾何與代數的結合，即空間思維與數量思維的結合，使原來空間圖形具有的明顯直觀性和經驗性的特徵開始轉變。數量化的空間幾何結構突破了直觀性，經驗性的束縛，向數量化從而向抽象思維化的方向發展。現實空間是三維的，但是抽象空間卻可以是多維的的。抽象空間圖形的性質和結構，大大地拓廣了人們原有的歐幾里得式的空間思維。
第三，空間思維與代數思維的結合，不僅使代數的一些內容具有了直觀的圖形意義，更為重要的是使人們對代數形式所表現的結果有了一種形象直觀模型的思維追求。這種結果實際上也大大地豐富了代數研究領域。
幾何與代數地結合，是數學發展的重要一步，它所表現的數學方法是數學中重大的方法之一。其中，數量的關係表達著一個直觀或抽象的幾何模型，而這種直觀或抽象的幾何模型則幫助人們從不同角度，不同層次實現了對現實世界的理解和認識。
空間觀念，空間思維的發展，使人們認識到空間不再一定是歐幾里得式的，它不一定是三維的，也不僅限於平直廣延型的，它可以是抽象形式的，彎曲的，多維的空間。
空間幾何思維方法與代數思維方法的結合，對數學的發展起到了巨大的推動作用。
首先，解析幾何的出現，作為代數與幾何思想的結合，把靜態的幾何中的點變成動態變化的點，由此把變數（變量）引進了數學，這對微積分的產生和發展有著積極的意義。從數學思維方法及數學工具的角度分析，可以認為解析幾何為微積分的創立與發展作了重要準備。
其次，幾何思維方式及幾何學概念與代數的結合，也使代數有了巨大的發展。線性代數中的“線性空間”等概念及思維方法都是從幾何學借鑑而來。同時由解析幾何對二次曲線和曲面的研究，推動了數學家對三次代數曲線的研究，並由三維歐式空間中代數曲線和曲面的研究逐漸形成了近代的“代數幾何學”。
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