工程問題是小學數學應用題學習中的一個重點，也是分數應用題的一個特例，主要是工作量、工作效率和工作時間三者之間的關係。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。 由於工程問題是把工作總量看成單位“1”的應用題，具有一定抽象性，有不少學生學習起來比較困難。
今天，我們就為同學們分享一份關於小學數學“工程問題”解題方法資料，希望同學們好好利用這份資料，爭取在期末考試中，工程問題這類題上得滿分。
由於工程問題中常出現單獨做，幾人合作或輪流做，同學們分析時一定要學會分段處理，我們可以根據題目中的實際情況，正確進行單位“1”的統一和轉換。
工程問題數量關係：解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關係列出算式。
工作量＝工作效率×工作時間
工作時間＝工作量÷工作效率
工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
例1、一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，餘下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？
解：必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為12、10、和15的某一公倍數，例如最小公倍數60，則甲乙丙三人的工作效率分別是
60÷12＝5
60÷10＝6
60÷15＝4
因此餘下的工作量由乙丙合做還需要
（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時）
答：還需要5小時才能完成。
例2、一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？
解法一：設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時，這個時間內，甲比乙多做24個零件，所以
（1）每小時甲比乙多做多少零件？
24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個）
（2）這批零件共有多少個？
7÷（1/6－1/8）＝168（個）
答：這批零件共有168個。
解法二：上面這道題還可以用另一種方法計算：
兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為1/6∶1/8＝4∶3
由此可知，甲比乙多完成總工作量的4－3/4＋3＝1/7
所以，這批零件共有24÷1/7＝168（個）
練習：
1、某工程由甲單獨做10天，再由乙單獨接著做15天可以完成，如果甲乙兩人合作需12天完成，現在甲先單獨做8天，然後再由乙單獨接著做，還需多少天可以完成？
2、規定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1個小時，第二個人接著做一個小時，然後再由第一個人做1個小時，然後又由第二個人做1個小時，如此反覆，做完為止．如果甲、乙輪流做一個工程需要
9小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要8.8小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時？
3、一個水池，裝有甲、乙兩個進水管，一個出水管。單開甲管2小時可以注滿；單開乙管3小時可以注滿；單開出水管6小時可以放完。現在三管在池空時齊開，多少小時可以把水池注滿？
閱讀更多 學霸談教育 的文章
