今天的內容依然和足球有關，不過我們不講香蕉球，也不講足球比賽規則，今天我們要講的知識點，99% 的真·球迷都不知道。
這是一個和歷史有關的故事
足球真是個迷人的小妖精，怎麼就有這麼大的魅力？那麼小一個球，在這段時間裡儼然已經變成了地球這個大球的中心。
不得不說，足球是真的好看 (✧◡✧)
說到足球，不得不提的是每次世界盃用球，其中部分設計已經成為了人類關於足球永恆的記憶。
這裡麵包含了從 1930 年到 2018 年的所有世界盃比賽用球的樣式
你沒有看錯，在 20 世紀早期，足球使用皮革縫製而成，內含可充氣的橡膠氣囊。當然，這個球看起來很像排球。彼時，人們對於足球的外形和樣式並沒有固定的要求。每次一提到足球你就會想到的黑白配色，經典的五角塊和六角塊的組合，一直要等到 1970 年的世界盃，才被國際足聯採納為世界盃比賽正式用球。
當然現在隨著技術的不斷進步，我們已經很久沒有在世界盃的賽場上看到曾經的經典足球造型了。
對稱性Symmetry
Mirror / Rotation / Translation
在對足球的形狀進行更進一步的討論開始之前，我們需要先講一點對稱性。無論是數學家還是物理學家，都很關心世界的秩序與這個世界運行的規律，很巧，我們的世界很“對稱”。圓形、正方形是左右對稱的，足球場、人的五官大體上是左右對稱的。這種對稱性我們稱之為鏡面對稱性。
鏡面對稱性
當你拿出一張撲克牌，發現只能繞著中心轉 180° 以後，它才能變回原來的樣子。恭喜你，發現了旋轉對稱性。
旋轉對稱性
除此以外，我們也有空間平移對稱性，系統在平移以後不變。
平移對稱性
一個渾圓的球有很高的對稱性，因為不管你從哪個角度看它，它都一樣
青年問禪師，我的內心總是十分煩躁，大師，您能教教我怎麼安定下來麼？
禪師掏出一個球。
青年突然醒悟，您是讓我不為外物所動，無論外界怎麼看我，我都要始終如一麼？
禪師道，非也，我的意思是，你的煩惱關我球事？
正多面體和球
Polyhedron & Sphere
每個面都全等，每條邊長度都相同，每個面看起來都一樣，就是正多面體。正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體，這是古希臘人就發現的，也是全部的五種正多面體，它們擁有最高標準的對稱性。
正十二面體和正二十面體對偶，
正八面體和正方體對偶
這五種多面體，其實是成對出現的。如果作出正多面體每個面的中心，再把相鄰的中心連接起來，就能夠得到其對偶的正對面體。這時候你估計會想，5 不是個奇數麼，怎麼成對出現？是的你沒有看錯，孤單的正四面體選擇自己和自己一個人玩耍。
只能自己和自己玩的孤單的正四面體
現在我們換一個角度來思考球面上的對稱性。當我們在球面上畫上一些點以後，事情就變了。如果你隨便點兩個點，球體將只剩下鏡面對稱性；如果你再在球上多留下一些點，那麼很容易啥對稱性都不剩了。
現在問題來了，怎麼樣在球上留下一些點，並且保證保留最多的對稱操作。
截角正二十面體
這個問題的答案就是正二十面體，其一共有 120 種方法去旋轉或者反射使其保持形狀不變。當我們把正二十面體上的所有頂角砍去，使得每條稜邊都相等，就得到了我們的足球的形狀——截角正二十面體。當然，在這個時候我們的“足球”依然保留著正二十面體的所有旋轉對稱等對稱操作，而這也是所有能保留下來的對稱性了。用術語來講，拋開稜臺稜柱，
在所有的單位圓上離散點具有的對稱群裡，正二十面體具有最大的對稱群。用人話來說就是在所有稜有角的“球”裡面，
足球是最像球的“球”之一。
生物和化學
Biology & Chemistry
D20 骰子
正二十面體很漂亮，但是卻在發現它以後的 2000 多年的時間裡缺乏實際應用。後來生物學家陸續發現其實，二十面體正好是病毒的最佳形狀。為什麼會這樣呢？
腺病毒形狀藝術圖（左）與透射電子顯微鏡照片（右）
一個很重要的原因來自於能量。因為病毒很小，內部的遺傳物質很有限，能夠表達產生的構成衣殼的病毒蛋白一般只有幾個。根據能量最小原理，病毒要努力把自己變成一個球，但是有限的病毒的糖衣蛋白又不能形成精確的球形，退而求其次，只能選擇所有的正多面體中最像球的正二十面體了。
還有一個大家都知道的，富勒烯，也被稱為足球烯。想不想像科學家一樣研究這個世界？其實我們日常生活中就能製造富勒烯，在一個燃燒的蠟燭上放上一個湯匙，底部會堆積起一層的碳，實際上裡面就包含有大量你看不見的富勒烯。
在關於富勒烯研究的早期，科學家們還沒有研究出怎樣合成，甚至連這東西是不是真的存在都不知道的時候，就是通過類似方法探索碳單質的同素異形體。只不過科學家們會用更加精細的探測和測量方法，比如測量生成物的光譜吸收峰等。
參考文獻 & 圖片來源
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