勿厌故

第一个神奇数字【0.618】

0.618又称为“黄金分割”，也就是传说中的完美。

美学领域：首先，黄金比的几何性质在于一个线段的黄金分割成两段，则两段的比也是黄金比。这是一个:给人美感的比例，在很多地方适用，例如拍照的时候“三分法构图”，扇子的纸和骨长的比例，模特搭衣服裤长和衣长的比例，都是用来这个0.618原理。

经济领域：曾经有人借助斐波那契数列炒股，而斐波那契数列（1、1、2、3、5、8、13...）的相邻两项的比值随着数列的前进趋向于黄金比。

生物领域：花瓣的瓣数，海螺的螺旋线等等。。。都包含黄金比。空可见黄金比与生物的某种内在设计规律有关。

第二个神奇数字【142857】

1

神奇数字142857隐藏着惊天大秘密

看似再平凡不过的六位数由什么神奇的呢？

那我们现在开始做一个游戏…

我们把这个142857从1到6按顺序乘一下，就会出现如下6组数字：

142857×1=142857

142857×2=258714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714825

148257×6=857142

不知道大家是否发现这6组数字神奇在什么地方，仔细看的朋友也许发现了，对，这6组数字竟然是同一个142857，

只是数字之间位置改变了而已…

2

142857它发现于埃及金字塔内，

它是一组神奇数字，

它证明一星期有7天，

它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，

到了第7天，它们就放假，由999999去代班，

数字越加越大，每超过一星期轮?，每个数字需要分身一次，

你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，

它还有更神奇的地方等待你去发掘！

也许，它就是宇宙的密码，

如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅

请与大家分享！

142857×1＝142857（原数字）

142857×2＝285714（轮值）

142857×3＝428571（轮值）

142857×4＝571428（轮值）

142857×5＝714285（轮值）

142857×6＝857142（轮值）

142857×7＝999999（放假由9代班）

第三个神奇数字【神奇数字7±2 】

神奇数字7±2 法则是指1956 年乔治米勒对短时记忆能力进行了定量研究，他发现人类头脑最好的状态能记忆含有7(±2)项信息块，在记忆了 5-9 项信息后人类的头脑就开始出错。与席克定律类似，神奇数字 7±2 法则也经常被应用在移动应用交互设计上，如应用的选项卡不会超过 5 个。

第四个神奇数字【721——股市“魔咒”】

721，就是常被投资者说起的股市魔咒“七亏二平一赢”，是股市盈利的概率，是说90%股民都是亏损的。股民要想打破此魔咒，关键还是投资者要改变投资观念，改变一夜暴富的错误观念。股市不是赌场，而是一门大学问，关系到宏观经济学、政策敏感度、心理学、股市技术、综合素质等。不是只靠运气，却没有学习的态度。所以在入市之初要认识这点，注重合理配置资产，多元化投资，实现收益最大化。

小伙伴，你们有什么看法呢？（留下评论一起分享吧，添+“zokocloud”轻松看尽每日精彩）

知课

题主提到了一个神奇的数 142857。 这个数的神奇之处在于，它的 2 倍到 6 倍是这 6 个数字的一个排列，并且如果把 142857 写两遍：142857142857， 则它的 2 倍到 6 倍 恰好是这 12 个数字中的连续 6 位：

142857*2=285714
142857*3=428571
142857*4=571428
142857*5=714285
142857*6=857142

看起来特别神奇是吧？拥有这种性质的数我们称之为 “走马灯数”，其性质就像下图那样：

“走马灯数”看起来是如此神奇，直觉告诉我们，这样的数非常罕见，然而，真的是这样吗？

我们注意到，142857*7=999999，而这，正是走马灯数的奥妙所在。

如果你学过极限，应该会认同 1=0.99999999……而 142857*7=999999，意味着 142857 正是 1/7 的循环节。相信对于学过数学的人来说，竖式计算一定不陌生，就像下图所示：

参见图中的彩色数字，我们发现，在作除法的过程中，余数为 1~6 的情况恰好都出现了。

这就不难解释为什么 142857 的 2~6 倍都是循环节的一部分：因为任何不能被 7 整除的数，余数必然是 1~6 中的一个，因此必然会落入相同的循环劫中啊！

看到这里，我们恍然大悟：如果 1/n 在做竖式除法的过程中，余数恰好遍历了 1,2，……，n-1，那么其循环节必然也是“走马灯数”。

在数学上可以严格证明，这个性质等价于：当 p 为素数，且 10 为模 p 的一个原根时， 1/p 的循环节是 “走马灯数” （反过来其实也成立）。

著名的数列网站 OIES 给出了这样的一个数列（A001913）：

数列的第一项就是大名鼎鼎的 7。第二项是 17，

1/17= 0.0588235294117647 （循环）

这就意味着： 588235294117647 也是一个“走马灯数”：

588235294117647 *2= 1176470588235294

588235294117647 *3= 1764705882352941

588235294117647 *4= 2352941176470588

588235294117647 *5= 2941176470588235

……

类似地，1/19， 1/23， 1/29…… 的循环节，也能产出对应的 “走马灯数”。

原本我们以为，像 142857 这样的走马灯数，是凤毛麟角，不可多得的，没想到，它其实也很常见啦！

曾加

其实每每看到这样的问题，就有一种感觉，肯定又会有人拿数字的规律来说：

哇，我们通过计算，发现了数学的规律，好神奇呀！

但事实上，真的是这样吗，其实我们可以来解剖一下计算过程：

1×9=09

12×9=108

123×9=1107

1234×9=11106

12345×9=111105

。。。

好像我也发现神奇的规律了。。。

是的，在这种计算方法下的数字确实存在一种规律性，但这其中的数字并没有所谓的神奇。如果硬是要感叹数字的美妙，倒还不如感叹一下发现这个规律背后的奇思妙想。

在我看来，最神奇或者最有趣的应该是常数e和圆周率π，我也相信这两个“数字”无论是在数学界，还是在物理界，甚至在科学界，都是不可被替代的。

他们两个都是无理数，两个管理着科学世界的千奇百怪，而人类花了几千年才发现的世界规律背后的这两个小小的数。

常数e

“e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274”

增长的意义：

当你去了解这个世界的时候，你会发现有许许多多的事物与常数e有关：

增长率正比于变量自身的大小。例如放射性元素衰变的时候，衰变率就和现存的放射性物质多少成正比；资源无穷多的社会，人口出生率将（近似的）和现存人口数成正比等等。而此类变化规律所确定的解，则是由以e为底的指数增长所描述的：如果x的变化率等于变量x自身的λ倍，那么该变量随时间t的函数则为

欧拉恒等式：

既然说起常数e和圆周率π，怎么可以省略我们很重要的一员呢。

数学中最基本的5个常数——0、1、圆周率π、自然对数的底e和虚数单位i，以及数学中最基本的两个符号,等号和加号，就这样通过一个简单的恒等式联系在了一起，实在是让人叹服。

这个等式有个一几何的直观解释。一个实数在实数轴上可以用一个向量表示，旋转这个向量，就相当于乘以一个虚数i。据此建立一个以实数为横轴，虚数为纵轴的坐标系。实单位向量，每次逆时针旋转π/2, 可以分别得到结果1,i,-1,-i,1. 即转4次以后就回到了原位。而当实单位向量保持长度不变旋转θ角度，得到的向量就是：cosθ+isinθ。所以 e iπ 意味着单位向量逆时针旋转了π，结果显然是-1。

关于常数e的故事还在继续，而π的故事早已铺满整个网络。从阿基米德，到中国的祖冲之，再到我们的课本上，关于π的内容早已耳熟能详，但看下来，根本就没人来选择圆周率π，更别说常数c。

数字有时候真的很美，但我们也不需要猎奇的创造。

超级数学建模

世界上最神奇的数字；

看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？ 我们把它从1乘到6看看

　　142857 X 1 = 142857

　　142857 X 2 = 285714

　　142857 X 3 = 428571

　　142857 X 4 = 571428

　　142857 X 5 = 714285

　　142857 X 6 = 857142

　　同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。

那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是 999999

　　而 142 + 857 = 999

　　 14 + 28 + 57 = 99

　　最后，我们用 142857 乘与 142857

　　答案是：20408122449 前五位+上后五位的得数是多少呢？

　　20408 + 122449 = 142857

关于其中神奇的解答

　　“142857”

　　它发现于埃及金字塔内， 它是一组神奇数字， 它证明一星期有7天， 它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班， 数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案， 它还有更神奇的地方等待你去发掘！ 也许，它就是宇宙的密码┅┅

　　142857×1＝142857（原数字）

　　142857×2＝285714（轮值）

　　142857×3＝428571（轮值）

　　142857×4＝571428（轮值）

　　142857×5＝714285（轮值）

　　142857×6＝857142（轮值）

　　142857×7＝999999（放假由9代班）

　　142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）

　　142857×9＝1285713（4分身）

　　142857×10＝1428570（1分身）

　　142857×11＝1571427（8分身）

　　142857×12＝1714284（5分身）

　　142857×13＝1857141（2分身）

　　142857×14＝1999998（9也需要分身变大）

继续算下去……

　　以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。

　　以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！(它的双数和27还是3的三次方)无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。

　　任意取一个数字，例如取48965，将这个数字的各个数字进行求和，结果为4+8+9+6+5=32，再将结果求和，得3+2=5。我将这种求和的方法称为求一个数字的众数和。

　　 所有数字都有以下规律：

　　[1]众数和为9的数字与任意数相乘，其结果的众数和都为9。例如306的众数和为9，而306*22=6732，数字6732的众数和也为9（6+7+3+2=18，1+8=9）。

　　 [2]众数和为1的数字与任意数相乘，其结果的众数与被乘数的众数和相等。例如13的众数和为4，325的众数和为1，而325*13=4225，数字4225的众数和也为4（4+2+2+5=13，1+3=4）。

　　[3]总结得出一个普遍的规律，如果A*B=C，则众数和为A的数字与众数和为B的数字相乘，其结果的众数和亦与C的众数和相等。例如 3*4=12。取一个众数和为3的数字，如201，再取一个众数和为4的数字，如112，两数相乘，结果为201*112=22512，22512的众数和为3（2+2+5+1+2=12，1+2=3），可见3*4=12，数字12的众数和亦为3。

　　 [4]另外，数字相加亦遵守此规律。例如3+4=7。求数字201和112的和，结果为313，求313的众数和，得数字7（3+1+3=7），刚好3与4相加的结果亦为7。

　　令人奇怪的是，中国古人早就知道此数学规律。我们看看“河图”与“洛书”数字图就知道了。以下是“洛书”数字图。

　　4 9 2

　　3 5 7

　　8 1 6 ( 洛书)

　　 世人都知道，“洛书”数字图之所以出名，是因为它是世界上最早的幻方图，它的特点是任意一组数字进行相加，其结果都为15。其实用数字众数和的规律去分析此图，就会发现，任意一组数字的随机组合互相相乘，其结果的众数和都为9，例如第一排数字的一个随机组合数字为924，第二行的一个随机组合数字为 159，两者相乘，其结果为146916，求其众数和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可见，结果的众数和都为9。

神奇的“缺8数”。

12345679，这个数里缺少8，我们把它称为“缺8数”。

开始，我以为这“缺8数”只有“清一色”的奇妙。谁知经过一番资料的查找，竟发现它还有许多让人惊讶的特点。

一，清一色

菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8，却是7。

于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。”

接着，这人就用“缺8数”乘以63，顿时，777777777映入了马科斯先生的眼帘。

“缺8数”实际上并非对7情有独钟，它是一碗水端平，对所有的数都一视同仁的：

你只要分别用9的倍数（9，18……直到81）去乘它，则111111111，222222222……直到999999999都会相继出现。

12345679×9 =111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679×54=666666666

12345679×63=777777777

12345679×72=888888888

12345679×81=999999999

二，三位一体

“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。

12345679×12=148148148

12345679×15=185185185

12345679×21=259259259

12345679×30=370370370

12345679×33=407407407

12345679×36=444444444

12345679×42=518518518

12345679×48=592592592

12345679×51=629629629

12345679×57=703703703

12345679×78=962962962

12345679×81=999999999

这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成，非常奇妙！

三，轮流“休息”

当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：

乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。

另外，在乘积中，缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。

先看一位数的情形：

12345679×1=12345679（缺0和8）

12345679×2=24691358（缺0和7）

12345679×4=49382716（缺0和5）

12345679×5=61728395（缺0和4）

12345679×7=86419753（缺0和2）

12345679×8=98765432（缺0和1）

上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。

让我们看一下乘数在区间 [ 10～17 ] 的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。

12345679×10=123456790（缺8）

12345679×11=135802469（缺7）

12345679×13=160493827（缺5）

12345679×14=172869506（缺4）

12345679×16=197530864（缺2）

12345679×17=209876543（缺1）

以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。

乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！

乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。

12345679×19=234567901（缺8）

12345679×20=246913580（缺7）

12345679×22=271604938（缺5）

12345679×23=283950617（缺4）

12345679×25=308641975（缺2）

12345679×26=320987654（缺1）

一以贯之 当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在。再看几个例子：

（1）乘数为9的倍数

12345679×243=2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。

又如：12345679×108=1333333332 （乘积中最左边的一个数1加到最右边的2上，恰好等于3）

12345679×117=1444444443 （乘积中最左边的一个数1加到最右边的3上，恰好等于4）

12345679×171=2111111109 （乘积中最左边的一个数2加最右边的“09”，结果为11）

（2）乘数为3的倍数，但不是9的倍数

12345679×84=1037037036，只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又可看到“三位一体”现象。

（3）乘数为3k+1或3k+2型

12345679×98=1209876542，表面上看来，乘积中出现雷同的2；

但据上所说，只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数。

而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到1休息，结果与理论完全吻合。

四，走马灯

冬去春来，24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变，表现为周期性的重复。

“缺8数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。

实际上，当乘数为19时，其乘积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。

深入的研究显示，当乘数成一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”现象。

现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：

12345679×10=123456790

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

12345679×55=679012345

12345679×64=790123456

12345679×73=901234567

以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。

五，回文结对 携手同行

“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：

12345679×4=49382716

12345679×5=61728395

前一式的积数颠倒过来读（自右到左），不正好就是后一式的积数吗？

（但有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。）

这样的“回文结对，携手并进”现象，对13、14、31、32等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。

例如：

12345679×13=160493827

12345679×14=172839506

12345679×22=271604938

12345679×23=283950617

12345679×67=827160493

12345679×68=839506172

六，遗传因子

“缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征。

所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。

例如，506172839是“缺8数”与41的乘积，所以它是一个衍生物。

我们看到，506172839×3=1518518517。

将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后，得到8。如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。

“缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。我们继续做乘法：

12345679×9=111111111

12345679×99=1222222221

12345679×999=12333333321

12345679×9999=123444444321

12345679×99999=1234555554321

12345679×999999=12345666654321

12345679×9999999=123456777654321

12345679×99999999=1234567887654321

12345679×999999999=12345678987654321

奇迹出现了！等号右边全是回文数（从左读到右或从右读到左，同一个数）。

而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！

因为12345679=333667×37，所以“缺8数”是一个合数。

“缺8数”和它的两个因数333667、37，这三个数之间有一种奇特的关系。

一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37；

而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。

可见“缺8数”与37天生结了缘。

更令人惊奇的是，把1/81化成小数，这个小数也是“缺8数”：

1/81=0.012345679012345679012345679……

为什么别的数字都不缺，唯独缺少8呢？

原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….

这里的0.1111…是无穷小数，在小数点后面有无穷多个1。

“缺8数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。

“缺8数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。

“缺8数”太奇妙了，让我这个对数学没啥兴趣的人也忍不住要大加赞美啊！

新媒君

答：“666”，就是一个非常“牛”的数字。

比如下面几个性质：

1、666=2^2+3^2+5^2+7^2+11^2+13^2+17^2（前七个质数平方和）;

2、666=22+32+52+72+112+132+172+66+6(上一公式的引伸);

3、666=1+2+3+……+36（前36个自然数之和）;

4、666=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+5^3+4^3+3^3+2^3+1^3；

5、666=1^6-2^6+3^6 ;

6、666=6+6+6+6^3+6^3+6^3;

7、666=(6+6+6)^2+(6+6+6)^2+6+6+6;

8、666=1+2+3+4+567+89；

9、666=123+456+78+9;

10、666=9+87+6+543+21;

11、666=111+222+333（半完全数）;

12、666罗马数字为：DCLXVI，从大到小所有罗马数字排列（小于1000）;

13、圆周率前144=（6+6）*（6+6）位数字之和等于666;

14、圆周率前9位小数314、159、265，314+159+265=666+6*6+6*6；

15、圆周率第二、第三组，与212构成一组勾股数（159、212、265），多出来的212，正好与666形成圆周率近似：666/212=3.141509…;

16、圣经《启示录》第十三章写道：“凡有聪明者，可以算计兽的数目；因为这是人的数目。这个数目正是六百六十六。

……牛不牛！

艾伯史密斯

这么多数字，有人喜欢1，因为它简洁却无处不在。

有人喜欢回文数字，充满对称的美。

但我唯独喜欢圆周率π，派，pi。

是圆的周长与直径的比值。

这个祖冲之留给我们中国人的神秘数字。

它代表着我们中国人的哲学。

太极之圆，包含万物。

圆满之圆，念及家庭。

圆周之圆，皆为轮回。

在我们的哲学中，圆代表无形，方代表有形。

老子说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”

无形生有形，有形生万物。

从数学上来说它又是一个无理数。

意味着它永不重复，包含一切你能想到的组合。

你的生日，

你的所有密码，

对应成拼音，

它可以包含你发出的每一个声音，

你心上人的名字，

你读的每一本书。

甚至你的一生。

都藏在一个圆之中。

数学其实是最美丽的学科，简洁的公式，无可辩驳。

它不像医学，有的人信奉中医，有的人迷信西医。

它不像化学，各种试剂拥有万千颜色，让人眼花缭乱。

它也不像哲学，将人与社会描述的艰深无比，令人读的头晕眼花。

一个数字，一个数学公式，一目了然。

每个人都能运用，但又能使无数数学家之献出一身。

看似简单易学，却构建了所有学科的基础。

有空关注下我啦，咱们来聊点有趣的事儿~

不太正经的刘博士

西西弗斯串

在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只好重新再推，永无休止。著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的。

什么是西西弗斯串呢？也就是任取一个数，例如35962，数出这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（总共五位数），用这3个数组成下一个数字串235。对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进行，仍得123。对这个程序和数的"宇宙"来说，123就是一个数字黑洞。

是否每一个数最后都能得到123呢？用一个大数试试看。例如：88883337777444992222，在这个数中偶数、奇数及全部数字个数分别为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数串重复这个程序得到235，再重复这个程序得到123，于是便进入"黑洞"了。

这就是数学黑洞"西西弗斯串"。

孔雀开屏数： （20＋25）的平方=2025

类似的数还有两个：

（30＋25）的平方=3025

（98＋01）的平方=9801 与此相类似的还有：

（2+4+0+1）的4次方=2401

（5+1+2）的立方=512

（8+1）的平方=81

回归数

英国大数学家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）曾经发现过一种有趣的现象:

153=1^3+5^3+3^3

371=3^3+7^3+1^3

370=3^3+7^3+0^3

407=4^3+0^3+7^3他们都是三位数且等于各位数字的三次幂之和,这种巧合不能不令人感到惊讶.更为称奇的是,一位读者看过哈代的有趣发现后,竟然构造出其值等于各位数字四（五,六）次幂之和的四（五,六）位数:

~ 1 / 9 ~

1634=1^4+6^4+3^4+4^4

54748=5^5+4^5+7^5+4^5+8^5

548834=5^6+4^6+8^6+8^6+3^6+4^6注:3位3次幂回归数又称位“水仙花数”

像这种其值等于各位数字的 n 次幂之和的 n 位数,称为 n 位 n 次幂回归数.本文只讨论这种回归数,故简称为回归数,人们自然要问:对于什么样的自然数 n 有回归数?这样的 n 是有限个还是无穷多个?对于已经给定的 n ,如果有回归数,那么有多少个回归数?

1986年美国的一位数学教师安东尼.迪拉那（Anthony Diluna）巧妙地证明了使 n 位数成为回归数的 n 只有有限个.

设 An 是这样的回归数,即:

An=a1a2a3...an=a1^n+a2^n+...+an^n （其中 0<=a1,a2,...an<=9）从而 10^n-1<=An<=n9^n 即 n 必须满足 n9^n>10^n-1 也就是 （10/9）^n<10n （1）

随着自然数 n 的不断增大,（10/9）^n 值的增加越来越快,很快就会使得（1） 式不成立,因此,满足（1）的 n 不能无限增大,即 n 只能取有限多个.进一步的计算表明:（10/9）^60=556.4798...<10*60=600 （10/9）^61=618.3109...>10*61=610对于 n>=61,便有 （10/9）^n>10n由此可知,使（1）式成立的自然数 n<=60.故这种回归数最多是60位数.

迪拉那说,他的学生们早在1975年借助于哥伦比亚大学的计算机得到下列回归数:

一位回归数:1,2,3,4,5,6,7,8,9

二位回归数:不存在

三位回归数:153,370,371,407

四位回归数:1634,8208,9474

五位回归数:54748,92727,93084

六位回归数:548834

七位回归数:1741725,4210818,9800817

东哥133938125

以前，我在一本科普读物上看到一种名叫缺八数的神奇玩意儿。

所谓的缺八数，就是指12345679这样一串数字，它乘以9的某个n(n<10)倍的倍数，结果是九个n，即:

12345679×9 =111 111 111

12345679×18=222 222 222

12345679×27=333 333 333

……………

12345679×81=999 999 999

怎么样，很好玩吧？

三位一体

乘以3的倍数，结果是一组三个数轮回一次的数串。

轮流休息

乘以不是3的倍数的十位数，按照一定规律缺少的数会轮班式的出现。

走马灯

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

观察结果，有没有什么发现？12345679这几个数字就像跑马灯一样，交替出现在首位。

当乘数为以9为公差的等差数列时，会出现这种情况。

等等。。。

木木夕的音乐与故事

1.分母为7的分数，1/7=0.142857142857循环，2/7=0.285714285714循环，3/7=0.428571428571循环，4/7=0.571428571428循环，5/7=0.714285714285循环，6/7=0.857142857142循环。

2.末位是5的平方。（10a+5）²=100a（a+1）+25。例：144²=（145-1）²＝145²+1-290=14*15*100+1-290+25=20736.

见贤思齐132772248

9801

如果用1/6801，你会发现:

1÷9801=0.000102030405060708091011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969799然后形成一个循环节唯独其中没有98 。

關鍵字: 黄金分割 两段 数学