你知道哪些神奇的數字?

勿厭故

第一個神奇數字【0.618】

0.618又稱為“黃金分割”,也就是傳說中的完美。

美學領域:首先,黃金比的幾何性質在於一個線段的黃金分割成兩段,則兩段的比也是黃金比。這是一個:給人美感的比例,在很多地方適用,例如拍照的時候“三分法構圖”,扇子的紙和骨長的比例,模特搭衣服褲長和衣長的比例,都是用來這個0.618原理。

經濟領域:曾經有人藉助斐波那契數列炒股,而斐波那契數列(1、1、2、3、5、8、13...)的相鄰兩項的比值隨著數列的前進趨向於黃金比。

生物領域:花瓣的瓣數,海螺的螺旋線等等。。。都包含黃金比。空可見黃金比與生物的某種內在設計規律有關。


第二個神奇數字【142857】

1

神奇數字142857隱藏著驚天大秘密

看似再平凡不過的六位數由什麼神奇的呢?

那我們現在開始做一個遊戲…

我們把這個142857從1到6按順序乘一下,就會出現如下6組數字:

142857×1=142857

142857×2=258714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714825

148257×6=857142

不知道大家是否發現這6組數字神奇在什麼地方,仔細看的朋友也許發現了,對,這6組數字竟然是同一個142857,

只是數字之間位置改變了而已…

2

142857它發現於埃及金字塔內,

它是一組神奇數字,

它證明一星期有7天,

它自我累加一次,就由它的6個數字,依順序輪值一次,

到了第7天,它們就放假,由999999去代班,

數字越加越大,每超過一星期輪?,每個數字需要分身一次,

你不需要計算機,只要知道它的分身方法,就可以知道繼續累加的答案,

它還有更神奇的地方等待你去發掘!

也許,它就是宇宙的密碼,

如果您發現了它的真正神奇秘密┅┅

請與大家分享!

142857×1=142857(原數字)

142857×2=285714(輪值)

142857×3=428571(輪值)

142857×4=571428(輪值)

142857×5=714285(輪值)

142857×6=857142(輪值)

142857×7=999999(放假由9代班)


第三個神奇數字【神奇數字7±2 】

神奇數字7±2 法則是指1956 年喬治米勒對短時記憶能力進行了定量研究,他發現人類頭腦最好的狀態能記憶含有7(±2)項信息塊,在記憶了 5-9 項信息後人類的頭腦就開始出錯。與席克定律類似,神奇數字 7±2 法則也經常被應用在移動應用交互設計上,如應用的選項卡不會超過 5 個。


第四個神奇數字【721——股市“魔咒”】

721,就是常被投資者說起的股市魔咒“七虧二平一贏”,是股市盈利的概率,是說90%股民都是虧損的。股民要想打破此魔咒,關鍵還是投資者要改變投資觀念,改變一夜暴富的錯誤觀念。股市不是賭場,而是一門大學問,關係到宏觀經濟學、政策敏感度、心理學、股市技術、綜合素質等。不是隻靠運氣,卻沒有學習的態度。所以在入市之初要認識這點,注重合理配置資產,多元化投資,實現收益最大化。


小夥伴,你們有什麼看法呢?(留下評論一起分享吧,添+“zokocloud”輕鬆看盡每日精彩)



知課

題主提到了一個神奇的數 142857。 這個數的神奇之處在於,它的 2 倍到 6 倍是這 6 個數字的一個排列,並且如果把 142857 寫兩遍:142857142857, 則它的 2 倍到 6 倍 恰好是這 12 個數字中的連續 6 位:

142857*2=285714
142857*3=428571
142857*4=571428
142857*5=714285
142857*6=857142


看起來特別神奇是吧?擁有這種性質的數我們稱之為 “走馬燈數”,其性質就像下圖那樣:

“走馬燈數”看起來是如此神奇,直覺告訴我們,這樣的數非常罕見,然而,真的是這樣嗎?


我們注意到,142857*7=999999,而這,正是走馬燈數的奧妙所在。

如果你學過極限,應該會認同 1=0.99999999……而 142857*7=999999,意味著 142857 正是 1/7 的循環節。相信對於學過數學的人來說,豎式計算一定不陌生,就像下圖所示:

參見圖中的彩色數字,我們發現,在作除法的過程中,餘數為 1~6 的情況恰好都出現了。

這就不難解釋為什麼 142857 的 2~6 倍都是循環節的一部分:因為任何不能被 7 整除的數,餘數必然是 1~6 中的一個,因此必然會落入相同的循環劫中啊!


看到這裡,我們恍然大悟:如果 1/n 在做豎式除法的過程中,餘數恰好遍歷了 1,2,……,n-1,那麼其循環節必然也是“走馬燈數”


在數學上可以嚴格證明,這個性質等價於:當 p 為素數,且 10 為模 p 的一個原根時, 1/p 的循環節是 “走馬燈數” (反過來其實也成立)。


著名的數列網站 OIES 給出了這樣的一個數列(A001913):

數列的第一項就是大名鼎鼎的 7。第二項是 17,

1/17= 0.0588235294117647 (循環)

這就意味著: 588235294117647 也是一個“走馬燈數”:

588235294117647 *2= 1176470588235294
588235294117647 *3= 1764705882352941
588235294117647 *4= 2352941176470588
588235294117647 *5= 2941176470588235
……


類似地,1/19, 1/23, 1/29…… 的循環節,也能產出對應的 “走馬燈數”。

原本我們以為,像 142857 這樣的走馬燈數,是鳳毛麟角,不可多得的,沒想到,它其實也很常見啦!


曾加

其實每每看到這樣的問題,就有一種感覺,肯定又會有人拿數字的規律來說:

哇,我們通過計算,發現了數學的規律,好神奇呀!

但事實上,真的是這樣嗎,其實我們可以來解剖一下計算過程:

1×9=09

12×9=108

123×9=1107

1234×9=11106

12345×9=111105

。。。

好像我也發現神奇的規律了。。。

是的,在這種計算方法下的數字確實存在一種規律性,但這其中的數字並沒有所謂的神奇。如果硬是要感嘆數字的美妙,倒還不如感嘆一下發現這個規律背後的奇思妙想

在我看來,最神奇或者最有趣的應該是常數e圓周率π,我也相信這兩個“數字”無論是在數學界,還是在物理界,甚至在科學界,都是不可被替代的。

他們兩個都是無理數,兩個管理著科學世界的千奇百怪,而人類花了幾千年才發現的世界規律背後的這兩個小小的數。

常數e

“e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274”

增長的意義:

當你去了解這個世界的時候,你會發現有許許多多的事物與常數e有關:

增長率正比於變量自身的大小。例如放射性元素衰變的時候,衰變率就和現存的放射性物質多少成正比;資源無窮多的社會,人口出生率將(近似的)和現存人口數成正比等等。而此類變化規律所確定的解,則是由以e為底的指數增長所描述的:如果x的變化率等於變量x自身的λ倍,那麼該變量隨時間t的函數則為

歐拉恆等式:

既然說起常數e和圓周率π,怎麼可以省略我們很重要的一員呢。

數學中最基本的5個常數——0、1、圓周率π、自然對數的底e和虛數單位i,以及數學中最基本的兩個符號,等號和加號,就這樣通過一個簡單的恆等式聯繫在了一起,實在是讓人歎服。

這個等式有個一幾何的直觀解釋。一個實數在實數軸上可以用一個向量表示,旋轉這個向量,就相當於乘以一個虛數i。據此建立一個以實數為橫軸,虛數為縱軸的座標系。實單位向量,每次逆時針旋轉π/2, 可以分別得到結果1,i,-1,-i,1. 即轉4次以後就回到了原位。而當實單位向量保持長度不變旋轉θ角度,得到的向量就是:cosθ+isinθ。所以 e iπ 意味著單位向量逆時針旋轉了π,結果顯然是-1。


關於常數e的故事還在繼續,而π的故事早已鋪滿整個網絡。從阿基米德,到中國的祖沖之,再到我們的課本上,關於π的內容早已耳熟能詳,但看下來,根本就沒人來選擇圓周率π,更別說常數c。

數字有時候真的很美,但我們也不需要獵奇的創造。


超級數學建模

世界上最神奇的數字;


看似平凡的數字,為什麼說他最神奇呢? 我們把它從1乘到6看看

  142857 X 1 = 142857

  142857 X 2 = 285714

  142857 X 3 = 428571

  142857 X 4 = 571428

  142857 X 5 = 714285

  142857 X 6 = 857142

  同樣的數字,只是調換了位置,反覆的出現。

那麼把它乘與7是多少呢?我們會驚奇的發現是 999999

  而 142 + 857 = 999

   14 + 28 + 57 = 99

  最後,我們用 142857 乘與 142857

  答案是:20408122449 前五位+上後五位的得數是多少呢?

  20408 + 122449 = 142857

關於其中神奇的解答

  “142857”

  它發現於埃及金字塔內, 它是一組神奇數字, 它證明一星期有7天, 它自我累加一次,就由它的6個數字,依順序輪值一次,到了第7天,它們就放假,由999999去代班, 數字越加越大,每超過一星期輪迴,每個數字需要分身一次,你不需要計算機,只要知道它的分身方法,就可以知道繼續累加的答案, 它還有更神奇的地方等待你去發掘! 也許,它就是宇宙的密碼┅┅

  142857×1=142857(原數字)

  142857×2=285714(輪值)

  142857×3=428571(輪值)

  142857×4=571428(輪值)

  142857×5=714285(輪值)

  142857×6=857142(輪值)

  142857×7=999999(放假由9代班)

  142857×8=1142856(7分身,即分為頭一個數字1與尾數6,數列內少了7)

  142857×9=1285713(4分身)

  142857×10=1428570(1分身)

  142857×11=1571427(8分身)

  142857×12=1714284(5分身)

  142857×13=1857141(2分身)

  142857×14=1999998(9也需要分身變大)

繼續算下去……

  以上各數的單數和都是“9”。有可能藏著一個大秘密。

  以上面的金字塔神秘數字舉例:1+4+2+8+5+7=27=2+7=9;您瞧瞧,它們的單數和竟然都是“9”。依此類推,上面各個神秘數,它們的單數和都是“9”;怪也不怪!(它的雙數和27還是3的三次方)無數巧合中必有概率,無數吻合中必有規律。何謂規律?大自然規定的紀律!科學就是總結事實,從中找出規律。

  任意取一個數字,例如取48965,將這個數字的各個數字進行求和,結果為4+8+9+6+5=32,再將結果求和,得3+2=5。我將這種求和的方法稱為求一個數字的眾數和。

   所有數字都有以下規律:

  [1]眾數和為9的數字與任意數相乘,其結果的眾數和都為9。例如306的眾數和為9,而306*22=6732,數字6732的眾數和也為9(6+7+3+2=18,1+8=9)。

   [2]眾數和為1的數字與任意數相乘,其結果的眾數與被乘數的眾數和相等。例如13的眾數和為4,325的眾數和為1,而325*13=4225,數字4225的眾數和也為4(4+2+2+5=13,1+3=4)。

  [3]總結得出一個普遍的規律,如果A*B=C,則眾數和為A的數字與眾數和為B的數字相乘,其結果的眾數和亦與C的眾數和相等。例如 3*4=12。取一個眾數和為3的數字,如201,再取一個眾數和為4的數字,如112,兩數相乘,結果為201*112=22512,22512的眾數和為3(2+2+5+1+2=12,1+2=3),可見3*4=12,數字12的眾數和亦為3。

   [4]另外,數字相加亦遵守此規律。例如3+4=7。求數字201和112的和,結果為313,求313的眾數和,得數字7(3+1+3=7),剛好3與4相加的結果亦為7。

  令人奇怪的是,中國古人早就知道此數學規律。我們看看“河圖”與“洛書”數字圖就知道了。以下是“洛書”數字圖。

  4 9 2

  3 5 7

  8 1 6 ( 洛書)

   世人都知道,“洛書”數字圖之所以出名,是因為它是世界上最早的幻方圖,它的特點是任意一組數字進行相加,其結果都為15。其實用數字眾數和的規律去分析此圖,就會發現,任意一組數字的隨機組合互相相乘,其結果的眾數和都為9,例如第一排數字的一個隨機組合數字為924,第二行的一個隨機組合數字為 159,兩者相乘,其結果為146916,求其眾數和,得1+4+6+9+1+6=27,2+7=9,可見,結果的眾數和都為9。

神奇的“缺8數”。

12345679,這個數里缺少8,我們把它稱為“缺8數”。

開始,我以為這“缺8數”只有“清一色”的奇妙。誰知經過一番資料的查找,竟發現它還有許多讓人驚訝的特點。

一,清一色

菲律賓前總統馬科斯偏愛的數字不是8,卻是7。

於是有人對他說:“總統先生,你不是挺喜歡7嗎?拿出你的計算器,我可以送你清一色的7。”

接著,這人就用“缺8數”乘以63,頓時,777777777映入了馬科斯先生的眼簾。

“缺8數”實際上並非對7情有獨鍾,它是一碗水端平,對所有的數都一視同仁的:

你只要分別用9的倍數(9,18……直到81)去乘它,則111111111,222222222……直到999999999都會相繼出現。

12345679×9 =111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679×54=666666666

12345679×63=777777777

12345679×72=888888888

12345679×81=999999999

二,三位一體

“缺8數”引起研究者的濃厚興趣,於是人們繼續拿3的倍數與它相乘,發現乘積竟“三位一體”地重複出現。

12345679×12=148148148

12345679×15=185185185

12345679×21=259259259

12345679×30=370370370

12345679×33=407407407

12345679×36=444444444

12345679×42=518518518

12345679×48=592592592

12345679×51=629629629

12345679×57=703703703

12345679×78=962962962

12345679×81=999999999

這裡所得的九位數全由“三位一體”的數字組成,非常奇妙!

三,輪流“休息”

當乘數不是3的倍數時,此時雖然沒有“清一色”或“三位一體”現象,但仍可看到一種奇異性質:

乘積的各位數字均無雷同。缺什麼數存在著明確的規律,它們是按照“均勻分佈”出現的。

另外,在乘積中,缺3、缺6、缺9的情況肯定不存在。

先看一位數的情形:

12345679×1=12345679(缺0和8)

12345679×2=24691358(缺0和7)

12345679×4=49382716(缺0和5)

12345679×5=61728395(缺0和4)

12345679×7=86419753(缺0和2)

12345679×8=98765432(缺0和1)

上面的乘積中,都不缺數字3,6,9,而都缺0。缺的另一個數字是8,7,5,4,2,1,且從大到小依次出現。

讓我們看一下乘數在區間 [ 10~17 ] 的情況,其中12和15因是3的倍數,予以排除。

12345679×10=123456790(缺8)

12345679×11=135802469(缺7)

12345679×13=160493827(缺5)

12345679×14=172869506(缺4)

12345679×16=197530864(缺2)

12345679×17=209876543(缺1)

以上乘積中仍不缺3,6,9,但再也不缺0了,而缺少的另一個數與前面的類似——按大小的次序各出現一次。

乘積中缺什麼數,就像工廠或商店中職工“輪休”,人人有份,但也不能多吃多佔,真是太有趣了!

乘數在[19~26]及其他區間(區間長度等於7)的情況與此完全類似。

12345679×19=234567901(缺8)

12345679×20=246913580(缺7)

12345679×22=271604938(缺5)

12345679×23=283950617(缺4)

12345679×25=308641975(缺2)

12345679×26=320987654(缺1)

一以貫之 當乘數超過81時,乘積將至少是十位數,但上述的各種現象依然存在。再看幾個例子:

(1)乘數為9的倍數

12345679×243=2999999997,只要把乘積中最左邊的一個數2加到最右邊的7上,仍呈現“清一色”。

又如:12345679×108=1333333332 (乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的2上,恰好等於3)

12345679×117=1444444443 (乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的3上,恰好等於4)

12345679×171=2111111109 (乘積中最左邊的一個數2加最右邊的“09”,結果為11)

(2)乘數為3的倍數,但不是9的倍數

12345679×84=1037037036,只要把乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的6上,又可看到“三位一體”現象。

(3)乘數為3k+1或3k+2型

12345679×98=1209876542,表面上看來,乘積中出現雷同的2;

但據上所說,只要把乘積中最左邊的數1加到最右邊的2上去之後,所得數為209876543,是“缺1”數。

而根據上面的“學說”可知,此時正好輪到1休息,結果與理論完全吻合。

四,走馬燈

冬去春來,24個節氣仍然是立春、雨水、驚蟄……其次序完全不變,表現為週期性的重複。

“缺8數”也有此種性質,但其乘數是相當奇異的。

實際上,當乘數為19時,其乘積將是234567901,像走馬燈一樣,原先居第二位的數2卻成了開路先鋒。

深入的研究顯示,當乘數成一個公差等於9的算術級數時,出現“走馬燈”現象。

現在,我們又把乘數依次換為10,19,28,37,46,55,64,73(它們組成公差為9的等差數列):

12345679×10=123456790

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

12345679×55=679012345

12345679×64=790123456

12345679×73=901234567

以上乘積全是“缺8數”!數字1,2,3,4,5,6,7,9像走馬燈似的,依次輪流出現在各個數位上。

五,迴文結對 攜手同行

“缺8數”的“精細結構”引起研究者的濃厚興趣,人們偶然注意到:

12345679×4=49382716

12345679×5=61728395

前一式的積數顛倒過來讀(自右到左),不正好就是後一式的積數嗎?

(但有微小的差異,即5代以4,而根據“輪休學說”,這正是題中的應有之義。)

這樣的“迴文結對,攜手並進”現象,對13、14、31、32等各對乘數(每相鄰兩對乘數的對應公差均等於9)也應如此。

例如:

12345679×13=160493827

12345679×14=172839506

12345679×22=271604938

12345679×23=283950617

12345679×67=827160493

12345679×68=839506172

六,遺傳因子

“缺8數”還能“生兒育女”,這些後裔秉承其“遺傳因子”,完全承襲上面的這些特徵。

所以這個龐大家族的成員幾乎都同其始祖12345679具有同樣的本領。

例如,506172839是“缺8數”與41的乘積,所以它是一個衍生物。

我們看到,506172839×3=1518518517。

將乘積中最左邊的數1加到最右邊的7上之後,得到8。如前所述,“三位一體”模式又來到我們面前。

“缺8數”還有更加神奇壯觀的迴文現象。我們繼續做乘法:

12345679×9=111111111

12345679×99=1222222221

12345679×999=12333333321

12345679×9999=123444444321

12345679×99999=1234555554321

12345679×999999=12345666654321

12345679×9999999=123456777654321

12345679×99999999=1234567887654321

12345679×999999999=12345678987654321

奇蹟出現了!等號右邊全是迴文數(從左讀到右或從右讀到左,同一個數)。

而且,這些迴文數全是“階梯式”上升和下降,神奇、優美、有趣!

因為12345679=333667×37,所以“缺8數”是一個合數。

“缺8數”和它的兩個因數333667、37,這三個數之間有一種奇特的關係。

一個因數333667的首尾兩個數3和7、就組成了另一個因數37;

而“缺8數”本身數字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等於37。

可見“缺8數”與37天生結了緣。

更令人驚奇的是,把1/81化成小數,這個小數也是“缺8數”:

1/81=0.012345679012345679012345679……

為什麼別的數字都不缺,唯獨缺少8呢?

原來1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….

這裡的0.1111…是無窮小數,在小數點後面有無窮多個1。

“缺8數”的奇妙性質,集中體現在大量地出現數學循環的現象上,而且這些循環非常有規律,令人驚訝。

“缺8數”的奇特性質,早就引起了人們的濃厚興趣。而它其中還有多少奧秘,人們一定會把它全部揭開。

“缺8數”太奇妙了,讓我這個對數學沒啥興趣的人也忍不住要大加讚美啊!


新媒君

答:“666”,就是一個非常“牛”的數字。




比如下面幾個性質:

1、666=2^2+3^2+5^2+7^2+11^2+13^2+17^2(前七個質數平方和);

2、666=22+32+52+72+112+132+172+66+6(上一公式的引伸);

3、666=1+2+3+……+36(前36個自然數之和);

4、666=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+5^3+4^3+3^3+2^3+1^3;

5、666=1^6-2^6+3^6 ;

6、666=6+6+6+6^3+6^3+6^3;

7、666=(6+6+6)^2+(6+6+6)^2+6+6+6;

8、666=1+2+3+4+567+89;

9、666=123+456+78+9;

10、666=9+87+6+543+21;

11、666=111+222+333(半完全數);

12、666羅馬數字為:DCLXVI,從大到小所有羅馬數字排列(小於1000);

13、圓周率前144=(6+6)*(6+6)位數字之和等於666;

14、圓周率前9位小數314、159、265,314+159+265=666+6*6+6*6;

15、圓周率第二、第三組,與212構成一組勾股數(159、212、265),多出來的212,正好與666形成圓周率近似:666/212=3.141509…;

16、聖經《啟示錄》第十三章寫道:“凡有聰明者,可以算計獸的數目;因為這是人的數目。這個數目正是六百六十六。

……牛不牛!





艾伯史密斯


這麼多數字,有人喜歡1,因為它簡潔卻無處不在。


有人喜歡迴文數字,充滿對稱的美。

但我唯獨喜歡圓周率π,派,pi。

是圓的周長與直徑的比值。

這個祖沖之留給我們中國人的神秘數字。


代表著我們中國人的哲學。

太極之圓,包含萬物。

圓滿之圓,念及家庭。

圓周之圓,皆為輪迴。

在我們的哲學中,圓代表無形,方代表有形。

老子說:“道生一,一生二,二生三,三生萬物。”

無形生有形,有形生萬物。


從數學上來說它又是一個無理數。

意味著它永不重複,包含一切你能想到的組合。

你的生日,

你的所有密碼,

對應成拼音,

它可以包含你發出的每一個聲音,

你心上人的名字,

你讀的每一本書。

甚至你的一生。

都藏在一個圓之中。


數學其實是最美麗的學科,簡潔的公式,無可辯駁。

它不像醫學,有的人信奉中醫,有的人迷信西醫。

它不像化學,各種試劑擁有萬千顏色,讓人眼花繚亂。

它也不像哲學,將人與社會描述的艱深無比,令人讀的頭暈眼花。

一個數字,一個數學公式,一目瞭然。


每個人都能運用,但又能使無數數學家之獻出一身。

看似簡單易學,卻構建了所有學科的基礎。


有空關注下我啦,咱們來聊點有趣的事兒~

不太正經的劉博士

西西弗斯串

在古希臘神話中,科林斯國王西西弗斯被罰將一塊巨石推到一座山上,但是無論他怎麼努力,這塊巨石總是在到達山頂之前不可避免地滾下來,於是他只好重新再推,永無休止。著名的西西弗斯串就是根據這個故事而得名的。

什麼是西西弗斯串呢?也就是任取一個數,例如35962,數出這數中的偶數個數、奇數個數及所有數字的個數,就可得到2(2個偶數)、3(3個奇數)、5(總共五位數),用這3個數組成下一個數字串235。對235重複上述程序,就會得到1、2、3,將數串123再重複進行,仍得123。對這個程序和數的"宇宙"來說,123就是一個數字黑洞。

是否每一個數最後都能得到123呢?用一個大數試試看。例如:88883337777444992222,在這個數中偶數、奇數及全部數字個數分別為11、9、20,將這3個數合起來得到11920,對11920這個數串重複這個程序得到235,再重複這個程序得到123,於是便進入"黑洞"了。

這就是數學黑洞"西西弗斯串"。

孔雀開屏數: (20+25)的平方=2025

類似的數還有兩個:

(30+25)的平方=3025

(98+01)的平方=9801 與此相類似的還有:

(2+4+0+1)的4次方=2401

(5+1+2)的立方=512

(8+1)的平方=81

迴歸數

英國大數學家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)曾經發現過一種有趣的現象:

153=1^3+5^3+3^3

371=3^3+7^3+1^3

370=3^3+7^3+0^3

407=4^3+0^3+7^3他們都是三位數且等於各位數字的三次冪之和,這種巧合不能不令人感到驚訝.更為稱奇的是,一位讀者看過哈代的有趣發現後,竟然構造出其值等於各位數字四(五,六)次冪之和的四(五,六)位數:

~ 1 / 9 ~

1634=1^4+6^4+3^4+4^4

54748=5^5+4^5+7^5+4^5+8^5

548834=5^6+4^6+8^6+8^6+3^6+4^6注:3位3次冪迴歸數又稱位“水仙花數”

像這種其值等於各位數字的 n 次冪之和的 n 位數,稱為 n 位 n 次冪迴歸數.本文只討論這種迴歸數,故簡稱為迴歸數,人們自然要問:對於什麼樣的自然數 n 有迴歸數?這樣的 n 是有限個還是無窮多個?對於已經給定的 n ,如果有迴歸數,那麼有多少個迴歸數?

1986年美國的一位數學教師安東尼.迪拉那(Anthony Diluna)巧妙地證明了使 n 位數成為迴歸數的 n 只有有限個.

設 An 是這樣的迴歸數,即:

An=a1a2a3...an=a1^n+a2^n+...+an^n (其中 0<=a1,a2,...an<=9)從而 10^n-1<=An<=n9^n 即 n 必須滿足 n9^n>10^n-1 也就是 (10/9)^n<10n (1)

隨著自然數 n 的不斷增大,(10/9)^n 值的增加越來越快,很快就會使得(1) 式不成立,因此,滿足(1)的 n 不能無限增大,即 n 只能取有限多個.進一步的計算表明:(10/9)^60=556.4798...<10*60=600 (10/9)^61=618.3109...>10*61=610對於 n>=61,便有 (10/9)^n>10n由此可知,使(1)式成立的自然數 n<=60.故這種迴歸數最多是60位數.

迪拉那說,他的學生們早在1975年藉助於哥倫比亞大學的計算機得到下列迴歸數:

一位迴歸數:1,2,3,4,5,6,7,8,9

二位迴歸數:不存在

三位迴歸數:153,370,371,407

四位迴歸數:1634,8208,9474

五位迴歸數:54748,92727,93084

六位迴歸數:548834

七位迴歸數:1741725,4210818,9800817


東哥133938125

以前,我在一本科普讀物上看到一種名叫缺八數的神奇玩意兒。

所謂的缺八數,就是指12345679這樣一串數字,它乘以9的某個n(n<10)倍的倍數,結果是九個n,即:

12345679×9 =111 111 111
12345679×18=222 222 222
12345679×27=333 333 333
……………
12345679×81=999 999 999

怎麼樣,很好玩吧?

三位一體


乘以3的倍數,結果是一組三個數輪迴一次的數串。

輪流休息


乘以不是3的倍數的十位數,按照一定規律缺少的數會輪班式的出現。

走馬燈

12345679×19=234567901
12345679×28=345679012
12345679×37=456790123
12345679×46=567901234

觀察結果,有沒有什麼發現?12345679這幾個數字就像跑馬燈一樣,交替出現在首位。

當乘數為以9為公差的等差數列時,會出現這種情況。


等等。。。


木木夕的音樂與故事

1.分母為7的分數,1/7=0.142857142857循環,2/7=0.285714285714循環,3/7=0.428571428571循環,4/7=0.571428571428循環,5/7=0.714285714285循環,6/7=0.857142857142循環。

2.末位是5的平方。(10a+5)²=100a(a+1)+25。例:144²=(145-1)²=145²+1-290=14*15*100+1-290+25=20736.


見賢思齊132772248

9801

如果用1/6801,你會發現:

1÷9801=0.000102030405060708091011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969799然後形成一個循環節唯獨其中沒有98 。


分享到:


相關文章: