分段函數是高等數學中常見的函數，為體現高中與大學學習的銜接性，分段函數的考查一直是高考的熱點。因此，在高考複習的過程中，熟悉分段函數的概念，掌握基本初等函數的圖象與性質，領會函數的基本思想方法，才能完整地解決分段函數相關的問題。
考點解析
分段函數是指在不同定義域上有不同對應法則的函數，因而求解分段函數相關問題的關鍵是“分段歸類”。高考中通常運用分段函數考查分類討論、函數與方程、數形結合等數學思想。下面咱們結合高考真題總結分段函數的常考題型與解題方法。
典題剖析
角度1、分段函數的基本概念
點評：
此類問題考查分段函數的基本概念與函數週期性。首先，藉助函數週期性將自變量的值轉化到分段函數的定義域上；其次，明確分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；分段函數的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集。解決分段函數求值問題，重點要明確自變量所屬區間。
角度2 分段函數中的函數方程思想
點評：
此類問題以分段函數為載體，考查函數與方程的相關問題，解決此類問題需要利用分段函數的定義整理出不同區間上的函數解析式，然後利用數形結合法將方程根的個數轉化為對應函數的零點個數，再將函數零點個數的判斷轉化為兩函數圖象交點的個數。例3綜合考查了分段函數的單調性與圖像等性質，能夠準確畫出函數的圖像是解決本題的關鍵。
角度4 分段函數中的數形結合思想
點評：
此類問題需要準確理解分段函數的最值，分段函數的值域是其定義域內不同子集上各解析式的取值範圍的並集。能準確地畫出不同定義域上函數的圖象是解決這一類問題的關鍵。
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