分段函数是高等数学中常见的函数，为体现高中与大学学习的衔接性，分段函数的考查一直是高考的热点。因此，在高考复习的过程中，熟悉分段函数的概念，掌握基本初等函数的图象与性质，领会函数的基本思想方法，才能完整地解决分段函数相关的问题。
考点解析
分段函数是指在不同定义域上有不同对应法则的函数，因而求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”。高考中通常运用分段函数考查分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想。下面咱们结合高考真题总结分段函数的常考题型与解题方法。
典题剖析
角度1、分段函数的基本概念
点评：
此类问题考查分段函数的基本概念与函数周期性。首先，借助函数周期性将自变量的值转化到分段函数的定义域上；其次，明确分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。解决分段函数求值问题，重点要明确自变量所属区间。
角度2 分段函数中的函数方程思想
点评：
此类问题以分段函数为载体，考查函数与方程的相关问题，解决此类问题需要利用分段函数的定义整理出不同区间上的函数解析式，然后利用数形结合法将方程根的个数转化为对应函数的零点个数，再将函数零点个数的判断转化为两函数图象交点的个数。例3综合考查了分段函数的单调性与图像等性质，能够准确画出函数的图像是解决本题的关键。
角度4 分段函数中的数形结合思想
点评：
此类问题需要准确理解分段函数的最值，分段函数的值域是其定义域内不同子集上各解析式的取值范围的并集。能准确地画出不同定义域上函数的图象是解决这一类问题的关键。
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