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其实题主提到的博物馆养猫是一个非常有意思的现象，但也可以说是相当个别的现象。毕竟对于世界上大多数的博物馆来说，在博物馆内养猫不是一件100%安全并且符合博物馆管理秩序的事情。
但不得不说，养了猫咪的博物馆总会带给我们一些亲切和蔼接地气的感觉，会让我们更愿意到博物馆去参观。尤其是对于广大“猫奴”朋友来说，博物馆的猫更成为了他们去博物馆重要的动力。
其实很多博物馆养猫往往是因为看到流浪猫在附近徘徊，心生怜意，才悄悄收养它们。这其中就包括了题主提到的西安碑林博物馆，还有我们的故宫博物院，最初都是出于对小动物的关爱才决定照料它们。包括居住着一大批著名“观复猫”的马未都先生的观复博物馆，同样也是以饲养偶遇的流浪猫为主。
比较特殊的是最近在世界杯上接替了“章鱼保罗”预测萌宠地位的“冬宫猫”。冬宫养猫的传统甚至早于冬宫博物馆的历史，18世纪初猫咪的身影就跟随彼得大帝出现在了冬宫。后来叶卡捷琳娜二世把冬宫作为其私人博物馆时，为了解决宫殿多老鼠的问题，才正式“派遣”了一批“猫警卫”来守护博物馆。而自此以后，冬宫的“猫警卫”制度也延续至今。以冬宫为例，猫警卫的活动范围是受限的，不可以进入博物馆的大门它们居住在冬宫庞大的地下室，主要的职责就是与大小老鼠进行斗争从而保护艺术品完好无损不受啮齿动物的侵扰破坏。它们不仅不会破坏到馆内藏品，反而对博物馆艺术品保护起到了重要的作用。
而事实上，大多数猫咪在博物馆内都是有一定的行动范围约束的。这样就把它们和展品比较好的隔开了，也不容易惊扰到前来参观的观众，除了像“观复猫馆长”那样的特例。但马未都先生也就此发表过态度，表示毫不担心：“我从来不担心猫会抓坏收藏和家具,猫很聪明,抓了两下打滑就不抓了,所以类似的事儿一次都没发生过。”
由此可见，博物馆养猫只要管理得当且出于真心实意的关爱，并不是一件会让人困扰的事。
三联中读
一、防老鼠。猫并不一定抓老鼠，但是因为活动区域和老鼠接近，容易吓阻老鼠，然后猫又是特别好奇的动物，听到响声就会去看。
二、防灵异。猫是家养生物中对灵异比较敏感的动物。博物馆的东西都有年代了，保不齐发生灵异现象，猫可以预警。（这段你也可以仅当灵异故事取乐）
三、故宫并不是博物馆养猫，是以前宫里的宠物留下来的高端流浪猫，一个个还都是名种。
四、布达拉宫里的猫是喇嘛饲养的。
五、猫和古董放在一起也的确比其他动物看上去好看和谐，可以当装饰品。
Julian45901096
谢谢邀请，前面已经有靠谱回答，我补充一点。
某个博物馆有一只可爱的喵，就可以在宣传时带上它，发发微博什么的，晒萌图。现代人爱宠物，尤其是可爱的猫，多少宠物博主因为猫猫狗狗成为网红，小马甲的端午妞妞就是典型例子，利用宠物红了，就可以赚到钱了，也达到了宣传自己的目的。
博物馆也是一样，有了猫，提高知名度和趣味性。不光博物馆，比如白金汉宫的Larry等。
观复博物馆的猫已经形成一个标签，一种文化。
我反手就是一钢叉
简言有以下之因:第一，猫带腥（薪）算有财气。第二，猫带腻（利）算进财。第三，猫带孝（笑）算好远。因此任何博物馆都喜欢财气四照光芒万射。财源滚滚八方进财。一本万利笑口常开。
